如果电桥各臂都改变，则有
Ug
E
(R1 R1)(R4 R4 ) (R2 R2 )(R3 R3) (R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
（一）等臂电桥
当 R1 R2 R3 R4 时，称为等臂电桥。此时
Ug
E
R(R1 R2 R3 R4 ) R1R4 R2R3 (2R R1 R2 )(2R R3 R4 )
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
轴向应变
下面分析横向效应产生的原因。设轴向应变为 ， 横向应变为 r。
2006.9.11 JC204->
若敏感栅有 n 个纵栅，每根长为 l ，圆弧横栅的半
径为 r ，在轴向应变 作用下，全部纵栅的形
变 L1 nl 。
在半圆弧上取一小微元 dl rd ，上面的应变为
1 2
(
r )
1 2
(
r ) cos 2
一、压阻效应 单晶硅材料在受到应力后，其电阻率发生明显的变化，
这种现象被称为压阻效应。 对于一条形的半导体材料，其电阻变化与应变的关系
d ( r 2 ) r2
2 dr r
2 r
根据泊松效应，有
r 上式中 为泊松系数。
由实验结果有
通常 C 1
d C dV V
由于 V S l
dV V
dS S
dl l
2 r
(1 2)
综上得到：
d C dV C(1 2) V dR C(1 2) 2
R
[(1 2) C(1 2)] KS
片的电阻丝具有一定的温度系数，其二是电阻丝材 料与测试工件的线膨胀系数不同引起附加应变。
设工件温度变化为t ，敏感栅材料的电阻温度系数
为 t ，则应变片产生的电阻相对变化为
R R
1
t t
由于敏感栅材料与被测构件的线膨胀系数不同，引起
的附加应变
(e g )t
相应的电阻变化为
R R
2
设通常 R Ri 为应变片，略去高阶小量，得到
Ug
E 4
R1 R
R2 R
R3 R
R4 R
EK 4
(1
2
3
4)
考虑单臂工作情况
Ug
E 4
R R
E 4
K
下面讨论单臂工作时的非线性误差
Ug
ER 4R 2R
E 4
R R
1
1 2
R
1
R
E
K 1
1
K
1
4 2
上式用级数展开得
Ug
E 4
K 1
1 2
应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线 应变 和切应变 ，均为无量纲量。
线应变 表示变形前构件内任一点处的一条微线段, 变形后的长度改变量与其原始长度之比。
切应变 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微
线段，变形后两个微线段的角度改变量。
Y
L
L
L L F
O
1. 线应变
XO
F
X
2.切应变
t
m t
1 m t
sin l
1
l
从上式可看出 随 l 减少而减小。当 l 在0.1 到0.05时， 将小于2% 。考虑
取 l 0.1，则
v
f f 0.1 v
l
若已知应变波传播速度，由上式可以计算出栅长为 l
的应变片可测动态应变的最高频率。
（四）温度误差及其补偿
1.温度误差 温度引起应变片的电阻变化有两个因素：其一是应变
1
F SE
圆周方向应变
2
F SE
柱式应变传感器的结构形式
（二）梁式力传感器
如图，梁的一端固定，另一端受力，在力作用下梁弯 曲，产生应变。
等截面梁
等强度梁
对于等截面梁其应变与受力关系如下
6Fl0 bh 2 E
对于等强度梁其应变与受力关系如下
6Fl
bh 2 E
等截面梁其应变随距受力点的距离变化而变化，等强
度梁各处的应变相同。
除了上面的梁式传感器外还有其它形式的梁式传感器。 参见下面图。
各种梁式传感器
（三）应变式压力传感器
1.膜式应变压力传感器 测量气体或液体压力（压强）的膜式压力传感器结构
如下图。
当均匀的压力作用于圆形的薄板时，圆板上任一点的 应变值为
r
3P 8h 2 E
(1
2 )(r 2
应变波波长为 ，应变栅长为 l 时，时刻 t 应变
沿构件的分布为
(x) 0 sin
因而应变片中点的应变为
2
x
t
0
sin
2
xt
应变片测得的应变为栅长 l 范围内的平均应变 m，
其数值为
m
1 l
xt xt
l 2
l 2
0
sin
2
xdx 0 sin t
2
xt
sin l
l
平均应变 m 与中点应变 t 之相对误差
第二章 应变式传感器
应变式传感器通过自身形变导致电阻改变来测量应变。 本章主要内容：金属电阻应变效应，半导体压阻效应，
应变传感器处理电路，应变梁结构及其在传感器上 的应用。
2.1 金属应变式传感器
特点：精度高、量程大；频响好；结构简单；环境适 应性强；易于小型化和固态化；价格低廉、品种多。
一、应变概念
3.粘结剂 粘结剂用于将敏感栅规定到基底上并将盖片与基底粘
结在一起。
使用应变片时还须将应变片粘结到构件表面。
4.引线 电阻率低、电阻温度系数小、易于焊接、抗氧化。
（三）主要特性
1.灵敏度系数
标称灵敏度系数
K R
R
K 恒小于 K S ，引起原因：胶层传递变形失真和横
向效应。
2.横向效应
金属应变片受横向应变影响引起电阻变化的现象称为 横向效应。
1
R4 R3
E
n (1 n2 )
R R1
定义电桥灵敏度
Ku Ug
R R1
E
n (1 n2 )
由上式看出，电桥灵敏度是桥臂比的函数，下面分析
桥臂比为何值时电桥灵敏度最大。令
dKu 0
得
dn
(1 (1
n2) n)4
0
n 1 时，即第一对称电桥电桥灵敏度最大。
四、应变传感器
金属应变片除了测定试件应力、应变外，还可知制造 成多种应变式传感器，用于测量力、扭矩、加速度、 压力等其他物理量。
使用中通常将微分改为增量，于是有
R R
KS
l l
KS
（二）应变片的结构与材料 应变片的结构见下图:
引线
盖片
基底 敏感栅
轴向 横向
1.敏感栅 敏感栅细丝直径一般为0.015~0.05mm。电阻值为
60Ω、120 Ω、200 Ω等规格。栅长有100mm、 200mm、1mm、0.5mm、0.2mm等规格。 2.基底和盖片 对于基底要求能可靠地传递应变。
3x2)
t
பைடு நூலகம்
3P 8h 2 E
(1
2 )(r 2
x2)
r , t 为切向和径向应变。由上式可以看出：
(1)边缘处切向应变为0，径向应变最大；
(2)中心处径向应变与切向应变相等，切向应变最大；
(3)在 x r 3 时，径向应变为0。
用于圆板的应变片 圆板表面应力分布图
2.筒式应变压力传感器 筒式应变压力传感器结构如下图。
二、金属丝式应变片 （一）应变效应
设长度为 l 、截面积为 S 、电阻率为 的金属丝，
其电阻为
R l
S
l
l r
S
F
当金属丝受拉力后金属丝伸长，同时金属丝截面变小。 对上面公式微分：
dR
上式两边同除以
l S
d
得：
S
dl
l S2
dS
R
上式中：
dR d dl dS R lS
dl ,
l
dS S
如果为等臂电桥，则 R1 R2 R3 R4 R，于
是
RR 1 R U g 4R R I 4 I 1 R
4R
I1 I2
I
恒流供电电桥
（五）电桥桥臂比与电桥灵敏度
根据前面电桥输出公司，令
n R2 R4 R1 R3
n 称为电桥的桥臂比，得
R4 R
Ug
E
1
R R1
R3 R1
R2 R1
K (e
g
)t
因此总的电阻变化为
R R
t
R
R 1
R R
2
tt
K(e
g )t
等价的虚假应变
t
R
R t
K
t
K
(e
g
)
t
2.温度补偿
（1）单丝自补偿应变片
要补偿温度带来的虚假应变，由上式可看出，只需
t
K
(e
g)
0
即
t K(e g ) 0
t K(g e)
三、测量电路 应变片测量电路目前通常使用直流电桥电路，见图。
通常电桥输出都是接运放差动输入，负载电阻可以 近似为无穷大，输出电流为零。 输出