28．1锐角三角函数（1）导学案2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 【自主探究 】（一）、自学课本P61-63 思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．为什么？ CACA结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比值5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________，记作________，即_________． （二）、学习检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．b aC 2222D a b a b ++【合作学习】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53,求sinB 的值.2、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值.【达标测评】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=15，sinA=31，则AC=_______，S △ABC =_______.B A 图2图1134C ACB28．1锐角三角函数（2）导学案【学习目标】 1、 感知直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【学习流程】 【知识链接】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是 ，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C ’ =90o ，∠B=∠B`=α，那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系？为什么？BC AC 与'''''C B C A 有什么关系？为什么？学校 海江中学 学科年班 九年 学生姓名 课 型 主备人 杨振军 设计时间 2014.8预习案批阅 课 时 审核人使用时间训练案批阅检查人签字ABC DOABCD· ∠A的邻边b∠A的对边a 斜边cCBA6CB A5、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的_____，记作_______，即________.把∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________，记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.（二）学习检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=____．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=____．3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________.【合作学习】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．B ．C ．D ．3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值.图2图121312BB（第3题图）28．1锐角三角函数（3）导学案1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并根据这些值说出对应锐角度数。
2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学习流程 【知识链接】：1、如图（1）在Rt △ACB 中， ∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC= _______，∠B=____0,sinA=____,cosA=_____,tanA=_____ ,sinB=_____,cosB=_____,tanB=______ 2、如图（2）在Rt △ACB 中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m ，则∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。
【自主探究】：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？__________, 分别是____________度？2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？．3、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______, (2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________. (3)sin300=21=__________, (二）学习检测1、计算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan 2450=______2、若sinA=21，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=22，则∠A=_____;3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_____.4、sin 272°+sin 218°的值是______. 【合作学习】：例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．【达标测评】1．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45°2．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°3．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定A ．43B ．34C ．53D ．544．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32D ．大于15．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．1.学会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2.逐步培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】 灵活运用知识点，准确解直角三角形 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【学习过程】一．导引自学，阅读书本P72-74，回答以下问题 ： 1. 解直角三角形的定义是什么？ 2. 说一说P72的探究结果。