3
1.7320
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
有理数和无理数 统称为 实数
归纳
实数的分类 (二分法)
整数 有理数
实 数 无理数
有限小数或 无限循环小数
分数
无限不循环小数
无理数也有正负之分
2
3
3 π是正无理数
3
2
3
-π是负无理数
正 无 理 数
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
o0
1
OO′= π
3 O′ 4 O′的坐标是 π
2
无理数π可以用数轴上的点表示
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
实数与数轴上的点是一一对应的
数a的相反数是-a
无理数常见的3种典型:
3 1 、带根号的（指开方开不尽的数）： 2 ， 2 3+1 ， 9
(3)、无限不循环小数：0.101001000„(两个 “1”之间依次多一个0)
1 4， 3+ 含有自然底数e的数 2 、含有的数： ，
巩固 1、下列命题错误的是( A )
B C DE 2
随堂练习
一、判断： (完成导学案练习里源自判断题) ） ）1.实数不是有理数就是无理数。（ 2.无理数都是无限不循环小数。（ 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（ × ） 6.两个无理数之和一定是无理数。（
）
把下列各数填入相应的集合内： 3 9 3 5 64 0 . 6 4 0 3 9 0.13 （1）有理数集合：{ 9 64 0. 6 3 3 0.13 ｝ 4 3 （2）无理数集合：{ 3 ｝ 9
无 限 循 环 小 数
11 0.12 9
9 1 0.8 11 5 0 .5 9
任何一个有理数都可写成有限小数和无 限循环小数的形式. 有限小数和无限循环小数都是有理数
探究 把下列各数写成小数的形式：
2 1.4142
3
3 1.442
3
5 1.710 3 2 . 2360 7 1.913 5
5

（3）整数集合：{
9

（4）分数集合：{ 0. 6
9
3
3 4
5
64 0.13
3 ｝ ｝
3
（5）实数集合：{
64

3 0. 6 4

9 3 0.13
小结 1、本节课你学了什么知识? 有限小数或 有理数 实数的定义 无限循环小数 无理数 无限不循环小数 实数的分类 (二分法、三分法)
2
2
无理数 ±
2
可以在数轴上表示
归纳总结
1、每一个有理 数都可以用数 轴上的点表示
2、每一个无 理数都可以用 数轴上的点表 示； 每一个实数都 可用数轴上的 点来表示； 数轴上的每一 个点都表示一 个实数；
一 上实 一 的数 对 点与 应 是数 的 轴
的相反数是 ； 0 的相反数是 0 ； 2 2 0 0
复习
你认识下列各数吗？
9 3 3 5 11 有理数分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
5
0.875 0
正整数 正数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小 数
47 5.875 8 3 0.6 5
A.有最小的正数 B.没有最大的有理数 C.有绝对值最小的数 D.正分数既是有理数又是实数 2、下列结论正确的是( D ) A.无限小数是无理数 B.有理数都可以表示成分数形式 C.无理数都是带根号的数 D.无理数都是无限不循环小数
引入 在数轴上表示下列各数：
1 2 0 3 1 2 0 3
-3 -2 -1 0
数 0 实 正
实 数
实 数 的 分 类 （ 三 分 法 ）
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
3.1415926 3 1.732 25 16 0.3 36 3 3.1415926 7 … 25 1.732 0.3 36 … 16
有理数集合
无理数集合
7
2 的相反数是 2 ；

a的相反数是-a 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
例1、(1)求 3 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。 2、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
2 1.5
A -3 -2 -1 0
5
1

3
3 4