班级： 学号： 姓名：混合法测金属的比热容摘要：金属由构成点阵的金属离子及大量自由电子组成。

大量实验事实表明，金属的比热容仅与金属离子的振动有关，自由电子对比热容无贡献，只有在极低温度下才需考虑自由电子的贡献。

经典的金属电子论不能解释这点。

图中实线为T ＝0时的分布曲线，虚线为低温时的分布曲线。

T ＝0时所有电子占满了能量小于EF 的能级，而能量大于EF 的能级全空着。

在绝对零度时，所有电子的能量均在费米面所包的区域内。

T≠0时，在任何温度下只有靠近费米能级(E≈E F ）的电子才有可能热激发到较高的空能级。

较低能级上的电子要激发到空能级需要很大的能量，在常温下不可能实现（E 远大于热运动能kT ），因而对比热容无贡献。

在极低温度下，金属离子对比热容的贡献很小(见固体比热容)，自由电子的热激发造成的比热容就不能忽略。

关键词：比热容，质量，量热器，搅拌器，混合，热交换，平衡温度,金属块。

引言：比热容是物质物理性质的重要参量，在研究物质结构、确定相变、鉴定物质纯度等方面起着重要作用。

测定物质的比热容可归结为，测量一定质量的该物质降低一定温度后所放出的热量。

测量热量通常使用的仪器有：利用水的温度升高来测量热量的水量热器和利用冰的溶解来测热量的冰量热器。

一般来说，它们比较适用于测定固体物质(如金属)的比热容。

比热容是单位质量的物质升高（或降低）单位温度所吸收（或放出）的热量。

比热容的测定对研究物质的宏观物理现象和微观结构之间的关系有重要意义。

本实验采用混合法测固体（铜块）的比热容。

在热学实验中，系统与外界的热交换是难免的。

因此要努力创造一个热力学孤立体系，同时对实验过程中的其他吸热、散热做出校正，尽量使二者相抵消，以提高实验精度。

一．实验原理温度不同的物体混合之后，热量将由高温物体传给低温物体。

如果在混合过程中和外界没有热交换，最后将达到均匀稳定的平衡温度，在这过程中，高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量，此称为热平衡原理。

本实验即根据热平衡原理用混合法测定固体的比热。

将质量为m 、温度为t 2的金属块投入量热器的水中。

设量热器（包括搅拌器和温度计插入水中部分）的热容为C ，其中水的质量为m 0，比热容为c 0，待测物投入水中之前的水温为t 1。

在待测物投入水中以后，其混合温度为θ，则在不计量热器与外界的热交换的情况下，将存在下列关系 即)())((2100θθ--+=t m t C c m c （1） 量热器的C 可以根据其质量和比热容算出。

设量热器筒和搅拌器由相同的物质（铜）制成，其质量为m 1，比热容为c 1，温度计插入水中部分的体积为V ，则V c m C 9.111+= （2）)(9.11-︒⋅C J V 为温度计插入水中部分的热容，但V 的单位为cm 3。

也可以用混合法测量量热器的热容C 。

即先将量热器中加入)(0g m '水，它和量热器的温度为1t ' ，其次将)(g m o''温度为2t '的温水迅速倒入量热器中，搅拌后的混合温度为θ'，则根据式（1），的))(()(100200t C c m t c m '-'+'='-'''θθ 即 001200)(c m t t c m C '-'-''-'''=θθ （3） 但是用混合法测量热器热容C 时，要注意使水的总质量00m m ''+'和实际测比热容时水的质量m 0大体相等，混合后的温度θ'也应和实测时的混合温度θ尽量接近才好。

上述讨论是在假定量热器与外界没有热交换时的结论。

实际上只要由温度差异就必然会由热交换存在，因此，必须考虑如何防止或进行修正热散失的影响。

热散失的途径主要有三：第一是加热后的物体在投入量热器水中之前散失的热量，这部分热量不易修正，应尽量缩短投放时间。

第二是在投下待测物后，在混合过程中量热器由外部吸热和高于室温后向外散失的热量。

在本实验中由于测量的是导热良好的金属，从投下物体到达混合温度所需时间较短，可以采用热量出入相互抵消的方法，消除散热的影响。

即控制量热器的初温使1t 低于环境温度0t ，混合后的末温θ则高于0t ，并使)(10t t -。

第三要注意量热器外部不要有水附着(可用干布擦干净)，以免由于水的蒸发损失较多的热量。

由于混合过程中量热与环境有热交换，先是吸热，后是放热，至使由温度计读出的初温1t 和混合温度θ都与无热交换时的初温度和混合温度不同。

因此，必须对1t 和θ进行校正。

可用图解法进行，如图所示。

实验时，从投物前5，6分钟开始测水温，每30s 测一次，记下投物的时刻与温度，记散热修正图下达到室温0t 的时刻0t τ作一竖直线MN ，过0t 作一水平线，二者交于O 点。

然后描出投物前的吸热线AB ，与MN 交于B 点，混合后的放热线CD 与MN 交于C 点。

混合过程中的温升线EF ，分别与AB 、CD 交于E 和F 。

因水温达室温前，量热器一直在吸热，故混合过程的初温应是与B 点对应的1t ，此值高于投物时记下的温度。

同理，水温高于室温后，量热器向环境散热，故混合后的最高温度是C 点对应的温度2t ，此值也高于温度计显示的最高温度。

在图中，吸热用面积BOE 表示，散热用面积COF 表示，当两面积相等时，说明实验过程中，对环境的吸热与放热相消。

否则，实验将受环境影响。

实验中，力求两面积相等。

此外，要注意温度计本身的系统误差。

高温度计在冰点时读数为0∆，温度计刻度值1℃对应的真实值为a ，则温度计读数为t '时，其真实温度 a t t )(0∆-'= (5)每支温度计的0∆和a 值都标在仪器卡片上。

二．实验内容：调整好电子天平，先测出量热器内筒和搅拌器的质量m 1，并加以记录。

1． 在量热器内筒放入适量的冷水（约为内筒容积的2/3），称出其质量m 1'，则水的扶持质量同m 0=m 1'－m 1，并记录。

2． 在量热器内筒放入质量为m （100g 以上），放入装有热水的烧杯中，然后将被温度计插入烧杯中（温度计不要靠边测物）适时开始测冷水的温度，每1min 测一次，接连测下去。

并记录时间和温度。

3． 当烧杯中温度计指示值稳定不变后，再过几分钟测出其温度t 2，就可以将被测物体投放入量热器中，投放时，将量热器置于烧杯的下面，打开量热器上部敏捷地将金属块放（不是投）入量热器置于烧杯的下面，打开量热器中，进行搅拌并观察温度计示值，继续每1min 测一次，测量5分钟以上。

并记录时间和温度。

4． 用排水法测量温度计浸没在量热器内筒水中的体积V 。

5． 目测温度计浸没在量热器内筒水中的深度。

6． 在小量筒中倒入适量的水，记下水面在量筒的初读数Ｖ1，将温度计的待测部分完全浸没在量筒的水中，再记录水面的读数V 2，则V=V 2－Ｖ１，并加以记录。

三．实验数据记录，处理及讨论。

1．用电子天平测量相关的质量（电子天称的精确度△min=0.1g ）。

金属块的质量m=350.4g量热器内筒和搅拌器的质量m 1=166.4g量热器内筒、搅拌器、冷水的质量m 1'=266.1g则冷水的质量m 0=m 1'－m 1=266.1g －166.4g=99.7g2. 用温度计和秒记录相关的时间和温度。

环境温度t 0=19.5℃用温度计1(精确度△min =1℃)测金属块的投放前的温度t 2和用秒表记下当时的时间T 0 t 2=42.0C T 0=8分30秒用小量筒(精确度△min =0.5ml)温度计浸没在水中的体积V=V 2－Ｖ１Ｖ1＝７.00ml V 2=7.70ml则:V=V 2－Ｖ１=7.70mlt和混合后系统的温度θ用温度计２（精确度△min=0.1℃），测混合前冷水的温度1在图中,，吸热用面积BOE表示，散热用面积COF表示，两面积在误差范围相等，t和θ可在图中读出：说明实验过程中，对环境的吸热与放热相消。

则温度1t=16.40℃θ=22.56℃1图中t轴最小分度值（△min=0.2℃）3. 金属比热的计算：量热器（抱括搅拌器）的比热容c 1=0.385×103c kg J ︒⋅,再结实验数据：m 1=166.4g ，m=350.4g ，m 0=99.7g ，t 2=42.0C ，1t =16.40℃， C ︒=56.22θ，c 0=4.187×103c kg J ︒⋅则)())((2100θθ--+=t m t C c m c )56.220.42(104.350)40.1656.22)(7.09.110385.0104.16610187.4107.99(33333-⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--- c kg J ︒⋅437.0= Cg J ︒•310437.0⨯= c kg J ︒⋅ 5. 在环境温度t 0=19.5℃的条件下，所测金属的比热容：c=(3310009.010437.0⨯±⨯ )c kg J ︒⋅6. 实验讨论：a.（1）式成立的条件是系统与外界绝热，实验中这是不可能的，除非系统与环境温度时时刻刻完全相同，否则就不可能完全达到绝热的要求。

为了尽可能使系统与外界交换的热量达到最小，以减小这种误差，除了使用量热器以外，在实 验操作过程中必须注意以下几点：b. 尽可能使系统与外界温差小。

c.. 尽量使实验过程进行的迅速。

d. 实验中，由于温度计容易碰碎，在掦开和盖上绝热盖时，都要先把温度计妥善放好。

f. 实验过程中，把待测样品迅速放入量热器和进行搅拌时，不要使水濺出。

e. 实验时应揩干量热器的筒壁减小实验误差。

g. 量热器不要放在日光下和空气流动快的地方。

h. 混合、搅拌时要避免水溅出。

j. 为准确读出量热器内筒的温度变化，温度计不能触及金属块。

参考文献：《物理实验之热学》科学技术文献出版社《普通物理实验2热学》高等教育出版社《大学物理实验》 北京邮电大学出版社《大学物理实验》武汉理工大学出版社《大学物理实验》山大学出版社《大学物理实验》同济大学出版社《大学物理实验》（第二版）西南交通大学出版社。