设计减振铣刀的核心问题是合理地分配 齿间夹角。其实质是通过改变各刀齿的铣削 力波形及其相互间的时间延迟, 最终达到使 铣削力幅值谱在相应频率上的数值分配关系 满足预期的要求。
2 不等螺旋角铣刀的设计
不等螺旋角铣刀相邻两条刃各横截面齿 距是不相等的, 各刀刃点的容屑空间也不相 同。因此设计不等螺旋角铣刀时要考虑最小 容屑槽处要有足够的容屑空间。螺旋角不宜 相差过大, 一般相差 2°～5°。为设计和制造方 便, 铣刀轴线方向刃长的中间剖面各刀刃齿 距一般设计成相等的。
的方向。但在所规定的直角坐标系的方向均
有分力。机床沿轴向方向刚度较大。在设计
通用型不等齿距铣刀时, 可以只考虑机床刚
度较弱两个方向的铣削分力。
设 P j ( t) 表示不等齿距铣刀任意方向上
的分力, 即 j = x 、y 、z 。由于不等齿距铣刀的
铣削力是周期函数, 其周期等于刀具的旋转
周期 T n, 角频率为 ( = 2 / T n ) 。可以将铣
Fz = 9. 81·CFz ·ae0. 83·a0f . 68·d-0 0. 83·ap ·Z
灰 铸 铁
Fz = 9. 81·CFz ·ae1. 14·a0f . 72·d-0 1. 14·a0p . 9·Z
Fz = 9. 81·CFz ·ae0. 83·a0f . 65·d-0 0. 83·ap ·Z
第2期 表 2
铣刀 类型
端 铣 刀
圆柱 铣刀 立 铣 刀
付国华等: 铣刀的减振研究
1 11
硬质合金铣刀铣削力的计算公式
工 件材 料
碳 钢 灰铸 铁 可锻铸铁 碳 钢 灰铸 铁 碳 钢
铣削 力的 计算 公 式(N)
Fz = 9. 81·825·a1p . 0·a0f . 75·a1e. 1·Z·d -0 1. 3·n- 0. 2·60- 0. 2
标。由于一组齿间角分配方案对应一定结构
形式的铣削力幅值谱图, 因此目标函数是设
计变量的函数。
在比较和选择不同设计方案的指标具体
化为目标函数的过程中, 有两个关键问题要 认真考虑: 其一, 在目标函数中采用哪一个铣
削分量; 其二, 应用何种处理方式使铣削力幅
值尽量平坦。
在铣削加工中, 不能精确地确定切削力
Fz =
9.
81·54.
5·a0p . 9·a0f . 74·a0e.
9·Z·d
0
1.
0
Fz =
9.
81·491·a1p . 0·a0f . 75·a1e.
1·Z·d
0
1.
3·n-
0. 2·60-
0.
2
Fz =
9.
81·101·a0e . 88·a0f.
75·a0p .
9·Z
·d
0
铣削力谱谐波分量的峰值不出现在机床——
根据统计学观点, 可以假设系统的频响
刀具——工件系统的固有频率附近。
函数 S s( ) 在各种频率下均为一常数。欲使
由于各机床的结构 系统的频响函 数 S s 刀具相对工件的相对振动振幅最小, 只有优
( ) 是未知的, 即使是同一台机床, 其频响函 化选择合理的齿间角调整激振力的频谱 A e
0.
87
Fz = 9. 81·58·a1e . 0·a0f . 8·a1p . 0·Z·d -0 0. 9
Fz = 9. 81·12. 5·a0e . 85·a0f. 75·a1p . 0·Z ·d -0 0. 73·n0. 13·600. 13
表 3
高速钢铣刀铣削力的计算公式
铣 刀 类 型
一组幅值谱的集合, 即 A = { C1 , C2 , …, Cn } 。 与 P z 与 Py 两方向铣削分力所对应的 A 分 别为 A z 和 A y 。如果有 m 组齿间角排列规律 各异的方案可供选择时, 用 k 表示其中任意 一 组, 此 时 相 应的 A z 与 A y 变成 为 A z k 与
收稿日期: 1996- 09- 06
11 0
汽 轮 机 技 术
第 39 卷
3 不等齿距铣刀的优化设计
3. 1 铣削力的计算 图 1 是作用在螺旋齿圆柱铣刀和面铣刀
上的铣削力。由图可知, 每个刀齿上都受到如 下的力: 1. 切向铣削分力 F z, 也叫主铣削力 或圆周铣削力; 2. 径向铣削分力 Fy ; 3. 轴向 铣削分力 Fx , 直齿圆柱铣刀、直齿槽铣刀等 没有这个分力。
( 1) 式中 F r —— 铣削合力
上述这些分力在不同的铣削方式中有不
同的比值。表 1 为各铣削分力经验比值。表
2 和表 3 为各种铣刀的铣削力计算公式。
表 1
铣 削 条 件
端铣: ae= ( 0. 4～0. 8) d0, af = ( 0. 1～0. 2) 时
立铣、圆柱铣、盘铣和成形铣: ae= 0. 05D , af = ( 0. 1～0. 2) 时
0
t dt
n= 1, 2, 3, …
其幅值谱的第 n 次谐波的幅值为
Cn = a2n+ b2n
( 4)
可以以铣削力各谐波的能量和最小作为
优选齿间角的指标, 即目标函数为
N
∑ min
Cn2
( 5)
n= 1
式中 N 为所取的谐波总数, 其余的高次谐波
幅值都小到可以忽略不计。
在铣削加工时, 要同时考虑 P z 与 P y 两
数 Ss( ) 也要受工作台位置、相对 运动件的 ( ) 达到在所有频率下尽可能最小, 即 A e ( )
调整、主轴套筒伸出量等因素的影响。
的图谱尽量平坦。
ห้องสมุดไป่ตู้
11 2
汽 轮 机 技 术
第 39 卷
目标函 数是比较和选择 不同方案的 指
标。在设计通用型不等齿距铣刀时, 获得尽量
平坦的铣削力幅 值谱是评价设计方案 的指
工 件 材 料
铣 削 力的 计算 公 式(N)
立铣刀、圆柱铣刀 端铣刀 盘铣刀、锯片铣刀等 角铣刀 半圆铣刀 立铣刀、圆柱铣刀 端铣刀 盘铣刀、锯片铣刀等
铣 刀 类 型
碳 钢、青 铜 铝 合 金, 可锻铸铁等
Fz = 9. 81·CFz ·ae0. 85·a0f . 72·d-0 0. 86·ap ·Z Fz = 9. 81·CFz ·ap0. 95·a0f . 80·d-0 1. 1·a1e. 1·Z Fz = 9. 81·CFz ·ae0. 88·a0f . 72·d-0 0. 86·ap ·Z Fz = 9. 81·CFz ·ae0. 86·a0f . 72·d-0 0. 86·ap ·Z Fz = 9. 81·CFz ·ae0. 86·a0f . 72·d-0 0. 86·ap ·Z
当改变刀具的一些结构参数时, 如采用 不等齿距分布刀齿, 则可改变切削力波形, 各 刀齿的铣削力波形不再保持一致。此时铣削 力函数以刀具转动一周的时间为一个周期。 铣削力在频域内 的幅值谱线分布在间 隔为 f 0 的较密的各个频率上。由于刀具工作时产 生的能量是一定的, 铣削力分散在较密的频 率上后, 每个频率上的幅值都较小, 即分散了 激振 能量。这 样就不 易激起 机床—— 刀 具 ——工件系统的振动。
第 39 卷 第 2 期 1997 年 4 月
汽 轮 机 技 术 T URBINE T ECHN OL OGY
Vol. 39 No. 2 Apr. 1997
铣刀的减振研究
付国华 孙艳秋 张伟华 马 彪
( 哈尔滨汽轮机有限责任公司)
【摘要】从分析铣刀工作时 产生振动的原因入手 , 研究了不 等螺旋角减振铣刀, 又通过优化 设计, 研 究了不等齿距减振铣刀, 并给出不等齿距面铣刀齿距分布典型范例。
加 工 不 同 工 件 材 料 时 的 铣 削 力 系 数 CFz
碳 钢
可锻铸铁
灰铸 铁
青 铜
镁 合金
立铣刀、圆柱铣刀
68. 2
30
端铣刀
82. 4
50
盘铣刀、锯片铣刀
68. 5
30
角铣刀
38. 9
-
半圆铣刀
47. 0
-
30
22. 6
17
50
37. 5
18
30
22. 5
17
-
-
-
-
-
-
图 1 铣削力
各铣削分力的经验比值
比 值
对称 端铣
不 对 称 铣 削
逆 铣
顺 铣
FH / Fz FV / F z F C/ F z FH / Fz FV / F z F C/ F z
0. 3～0. 4 0. 85～0. 95 0. 50～0. 55
0. 60～0. 90 0. 45～0. 70 0. 50～0. 55 1. 00～1. 20 0. 20～0. 30 0. 35～0. 40
个刚性较弱方向的铣削分力。但上述公式是
单目标函数, 很难选取一组齿间角同时满足
两方向铣削力幅值谱都达到平坦。可以利用
加权的办法将多目标函数优化问题转化为单
目标函数的优化问题, 并采取控制幅值谱最
大幅值的措施达到铣削力幅值尽量平坦的要
求。为了建立目标函数, 设 A 为某个方向铣
削分力幅值谱中从基频开始到 N 次谐波的
0. 15～0. 30 0. 90～1. 00 0. 50～0. 55 0. 80～0. 90 0. 75～0. 80 0. 35～0. 40
3. 2 不等齿距铣刀的优化设计目标函数
在受迫振动的条件下, 机床和刀具间的
相对振动可以用下式表示:
S R( ) = A e( ) ·Ss ( )
( 2)
式中 S R( ) ——相对振动函数
A yk。令 w 1 与 w 2 为两个加权因子, 则目标函