【答案】 D
【方法提炼】 高考对非共面力问题的考查只是涉及空间 对称的层次， 即像本题中的四条钢索的地位是完全等同的， 1 对吊起重物所起的作用是一样的，各承担 的重量，因此可 4 以转化为共面共点力加以解决 .
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知能演练轻巧夺冠
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第 3讲
受力分析
等效替代 关系． (2)关系：合力和分力是一种___________ 同一点 ，或作用线的_______ 延长线 交 2．共点力：作用在物体的_______
于一点的力．
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合力 的过程． 3．力的合成：求几个力的_____
4．力的运算法则
首尾相连 从而求出合矢量的 (1)三角形定则：把两个矢量__________
向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．
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(2)运用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标 原点，直角坐标 x、y的选择应尽可能使更多的力落在坐标 轴上． ②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x 轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x ＋…；
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考点探究讲练互动
考点 1 力的合成 例1 (2011· 高考广东卷 )如图所示的水平面上，橡皮绳一 端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、 F2 和 F3 三力作用下保持静止，下列判断正确的是 ( )
A． F1＞ F2＞ F3 C． F2＞ F3＞ F1
B． F3＞ F1＞ F2 D． F3＞ F2＞ F1
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热身体验
1. 如图所示，倾斜索道与水平方向的夹角为 37°，当载重
车厢沿索道下滑时，车厢内重物受力个数可能为( )
A．2个 C．3个
B．1个 D．4个
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2.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两质量
均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接,现 对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上,此时 弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为( )
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2．如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m分别按甲、乙、 丙三种方式悬挂起来，读数分别是 F1、F2、F3 、F4设θ＝ 30°，则有( )
A．F4最大
C．F2最大
B．F3＝F2
D．F1比其他各读数都小
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热身体验答案与解析
1－1.解析：选C.当两个分力在同一方向上时A项才成立， 一般情况下，由于分力的方向未知，当一个分力变大时， 另一分力有可能变大，也有可能变小，故A、B均错；假设 F1、F2 同时小于合力的一半，则它们合力的最大值Fm＝F1 ＋F2＜(F/2)＋(F/2)＝F，所以Fm＜F，不可能，C项正确； 当两个等大的力之间夹角为120°时，分力的大小与合力的 大小相等，D错．
方法.(如图所示)
两个力 的合力，可以 (2)平行四边形定则：求互成角度的________ 平行四边形 ，这两个邻边 用表示这两个力的线段为邻边作___________ 大小 和_____. 方向 之间的对角线就表示合力的______
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二、力的分解 分力 的过程． 1．概念：求一个力的______ 平行四边形 ——定则或________ 三角形 定则. 2．遵循的法则：___________ 3．分解的方法 实际效果 进行分解． (1)按力产生的___________
正交 分解． (2)______
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热身体验
1－1.把一个力分解为两个力时( ) A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力 1－2.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形， 这三个力的合力最大的是( )
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法二：正交分解法 以物体为研究对象，受力分析并建立如图所示的直角坐标 系，由平衡条件得 x 轴： FBCsin45° － FACsin30° ＝0① y 轴： FBCcos45° ＋ FACcos30° －mg＝ 0② 由①②式得 FAC＝ 100( 3－ 1) N FBC＝ 50 2( 3－1) N 即 AC 绳、 BC 绳的拉力分别为 100( 3－ 1)N、 50 2( 3－ 1)N.
用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变 ②，当 F与竖直方向的夹角为 θ时 F最小③，则 θ 、 F的值分 别为( )
3 B．30° ， G 2 1 D．90° ， G 2
A．0° ，G C．60° ，G
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寻规探法 批注①：合力恒定，大小为G，方向竖直向下； 批注②：一分力的方向不变； 批注③：F取得最小值的条件是两分力垂直．
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【解析】 分解小球重力．沿绳 OA 的分力方向确定另一 方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力 F′的大 小与 θ 角的大小有关．由数学知识可知，当 F′的方向与 绳 OA 垂直时最小， 力 F 最小． 所以 θ＝30° ， Fmin＝ Gcos30° ＝ 3 G，故 B 正确． 2
【答案】
一、力的合成
1．几种特殊情况的共点力合成
类型 作图 合力的计算
2 F＝ F1 ＋ F2 2 F1 tanθ＝ F2
互相垂直
两力等大， 夹角为 θ
θ F＝ 2F1cos 2 θ F 与 F1 夹角为 2
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类型
作图
合力的计算
两力等大且 夹角为120°
合力与分力 等大
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2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－ F2|≤ F≤ F1＋ F2，即两个 力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反 向时，合力最小，为 |F1－ F2|；当两力同向时，合力最大， 为 F1＋ F2. (2)三个共面共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝ F1＋ F2 ＋ F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三 角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝ 0；如不能，则合 力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的 绝对值， Fmin＝ |F1－ (F2＋ F3)|(F1 为三个力中最大的力 )．
三、平衡条件的几条重要推论 1．二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力
相等 ，方向 ______ 相反 ． 必定大小 ______
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2．三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意 相等 ，方向_____ 相反 ． 两个力的合力一定与第三个力大小______ 3．多力平衡 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何 相反 ． 相等 ，方向_____ 一个力与其余力的合力大小______
)
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寻规探法 批注①：重物处于平衡状态，四条钢索弹力的合力等于 G， 或四个弹力在竖直方向上的合力等于 G； 批注②：四条钢索在空间具有对称性，即每个弹力在竖直 G 方向上的分力均相同，均为 . 4
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【解析】 设每根钢索的弹力大小为 FT， 将重力分解如图，
1 G 4 G 则 FT＝ F1＝ ＝ ，故 D 正确． cos60° 2
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【答案】
见解析 一般情况下，应用正交分解法建立坐标系
【名师归纳】
时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样 解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与
竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个
方向．
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技法提炼思维升华
方法技巧
【范例】
作图法求分力的最小值
如图所示，重力为G①的小球用轻绳悬于O点，
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….
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③求 Fx 与 Fy 的合力即为共点力的合力(如图)
2 合力大小： F＝ F2 ＋ F x y，
合力的方向与 x 轴夹角的正切： tanθ＝ Fy . Fx
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即时应用2
(2013· 福州模拟)如图所示，细绳MO与NO所能 )
承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物
B 作图法求分力最小值时，注意应用点到直
【方法提炼】
线的垂直距离最短的结论.
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方法技巧
【范例】
用对称法解决非共面力问题
2013· 杭州二中高Байду номын сангаас质检)如图所示，起重机将重
为G的重物匀速吊起①，此时四条钢索与竖直方向的夹角均 为60°②，则每根钢索中弹力大小为(
G 4 3G C. 4 A. B. 3G 6 G D. 2
共点力的平衡
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本节目录
基 础 再 现 对 点 自 测
要 点 透 析 直 击 高 考
考 点 探 究 讲 练 互 动
技 法 提 炼 思 维 升 华
知 能 演 练 轻 巧 夺 冠
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基础再现对点自测
知识清单
一、受力分析 1．概念
把研究对象 (指定物体 )在指定的物理环境中受到的所有力 示意图 ，这个过程就 都分析出来，并画出物体所受力的 ________
是受力分析．
2．受力分析的一般顺序 场力 重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分 先分析_____( 接触力 (弹力、摩擦力) ． 析________
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二、共点力作用下物体的平衡 1．平衡状态
静止 或______________ 匀速直线运动 的状态． 物体处于 ______
Fx合 ＝0 F ＝ 0 合 2．共点力的平衡条件： _______ 或者 Fy合 ＝ 0
G的重力过程中(绳OC不会断)( A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断 D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
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解析：选 A.对O点受到的向下的拉力按实际效果分解如图 .