车辆系统动力学作业课程名称：车辆系统动力学学院名称：汽车学院专业班级：2013级车辆工程（一）班学生姓名：***学生学号：**********作业题目:一、垂直动力学部分以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行： 1）车身位移、加速度传递特性分析； 2）车轮动载荷传递特性分析； 3）悬架动挠度传递特性分析；4）在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算； 5）在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算； 6）在典型路面车辆行驶平顺性分析； 7）在典型路面车辆行驶安全性分析；8）在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析； 9）在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。
模型参数为：m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m二、横向动力学部分以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算： 1） 汽车的稳态转向特性； 2） 汽车的瞬态转向特性；3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw δ，随着车速的提高，转向盘转角位sw δ，试由20sw sw u δδ-曲线和0sw y sw a δδ-曲线分析汽车的转向特性。
模型的有关参数如下：总质量 1818.2m kg = 绕z O 轴转动惯量 23885z I kg m =⋅ 轴距 3.048L m = 质心至前轴距离 1.463a m =质心至后轴距离 1.585b m = 前轮总侧偏刚度 162618/k N rad =- 后轮总侧偏刚度 2110185/k N rad =- 转向系总传动比 20i =1、建立车辆1/4模型、确定基本参数由题目的已知条件可知，建立一个车辆四分之一模型，该模型为一个双质量系统(图1)，其中m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m 。
图1由车辆1/4模型，可以建立出相关的双质量系统的微分方程： 由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率 车轮(1m )： 1211m k k v +=车身(2m )： 222m k v =车身衰减常数2σ：2222m d =σ 由车身无阻尼固有圆频率2v 和车身衰减常数2σ可得车身有阻尼固有圆频率2d v ：22222σ-=v v d)()()()(1221222211112212211{=-+-+=+----z z k z z d z m hk z k z z k z z d z m激励的激振频率为πω2/=f 。
车身位移、加速度传递特性分析由《汽车动力学》B 篇车辆振动可知，常用的激励和扰动函数是简谐函数：)sin(ˆξω+=t hh ω—激振圆频率。
在汽车动力学分析中，通常将简谐激励函数用复数形式表示，以便于求解：t j e hh ωˆ= (1) 式中hˆ为复振幅。
因为在线性系统和简谐扰动的情况下，强迫运动和力也是简谐的，因此，非齐次双质量系统方程组的解可以写成：t j e zz ω11ˆ= (2) t j e zz ω22ˆ= (3) 质量和位移有着和扰动一样的圆频率ω，不同的仅仅是其复振幅。
将式(1)，(2)，(3)代入到双质量系统方程组中，得：122222221222112221ˆ)(ˆ)(ˆˆ)(ˆ)({z k jd z k jd m h k zkjd z k k jd m +=++-=+-+++-ωωωωωω求解方程组得：ωωω22222221ˆˆjd k jd k m z z+++-= 车轮位移1z 对h 的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212211ωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k m k h z --++---++-= 车身位移2z 对h 的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212ωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k h z --++---+= 车身位移的传递函数为：32232112212122222214211221)(2s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m sk d k k s G z ++++++++=令 212211k k m k A +-=ω ω211d k B = 212122222214211k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321121ωωωd m d m k d D --=212k k A = ω212d k B = 212122222214212k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321122ωωωd m d m k d D --= 整理得：j D C j B A h z22222ˆˆ++=(4)对式（4）求模即可得到车身位移的幅频特性即：222222222ˆˆD C B A h z ++= (5)又因为： t j t j e z e zz ωωω2222ˆˆ-== (6) 同理)(ˆˆ32232112212122222214213122212ωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k h z --++---+= 车身加速度的传递函数为：3223211221212222221421312221)(2s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s k d s k k s G z ++++++++= 故，由式（5）、（6）整理可得车身加速度幅频特性：222222222222ˆˆˆˆD C B A hz hz++==ωω (7)将已知条件代入式(5)，并且激振频率f 取0到10Hz ，通过MATLAB 计算并绘制出车身位移在激振频率为0到10Hz 内的幅频特性曲线(图2)。
图2同理，将已知条件代入式(7)即可得到车身加速度在激振频率f 为0到20Hz 内的幅频特性曲线(图3)。
图32 车轮动载荷传递特性由第一问中二质量系统方程求得车轮位移1z 对h 的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212111ωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k m k h z --++---++-= 又因为车轮动载荷1d F 与1z 的关系为： )(111h z k F d -= 故车轮动载荷1d F 对h 的幅频响应函数为：)())((ˆ)ˆˆ(ˆˆ32232112212122222214213223212222122212114211111ωωωωωωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m d m d m j k m k m k m m k m m k hh z k h F d --++---+++++--=-=同时，车轮动载荷的传递函数为：32232112212122222214213223212222122212114211)()(1s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s d m s d m s k m s k m s k m s m k s m m k s G d F +++++++-----+-=令 )(22221222121142113ωωωωωk m k m k m m k m m k A +++--= )(32232113ωωd m d m k B +=212122222214213k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321123ωωωd m d m k d D --=整理得： j D C j B A hF d 33331ˆˆ++= 故由上式可得车轮动载荷的幅频特性为：232323231ˆˆD C B A hF d ++= (8) 将已知条件代入式(8)即可得到车车轮动载荷在激振频率f 为0到20Hz 内的幅频特性曲线(图4)。
图43悬架动挠度的传递特性在该二质量系统中，悬架的动挠度12z z f d -=，在前两个已经讨论的问题中，我们已经分别得到1z 和2z 对h 的幅频响应函数，因此代入上述悬架动挠度公式可以得到悬架动挠度的幅频响应函数：)(ˆˆˆˆˆ322321122121222222142122112ωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m m k hz z h f d--++---=-=同理，悬架动挠度的传递函数为3223211221212222221421221)(s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s m k s G d f +++++++-=悬架动挠度的幅频特性为2121212122222222ˆˆD C B A D C B A hf d++-++= (9) 将已知条件代入式(9)即可得到车车轮动载荷在激振频率f 为0到20Hz 内的幅频特性曲线(图5)。
图54典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算4.1激励响应功率谱密度函数的推导由《汽车动力学》B 篇第九章内容可得连续路面不平度振幅谱为⎰+∞∞-Ω-ΩΩ=d e hx h x j )(ˆ)(又因为vt x =、Lvv πω2=Ω=(注：Ω—行程圆频率，L —路面谱波长，v —车速) 所以，通过以上式子可求的与时间相关的不平度函数：⎰⎰+∞∞-+∞∞-=Ω=ωωωωωd e h vd e h t h t j t j )(ˆ)(ˆ)( 上式中：)(ˆ1)(ˆΩ=h vhω，且ΩΩ=d h d h )(ˆ)(ˆωω 故车辆对不平度的响应表达式为；ωωωωωωd e h h q d e qt q t j t j )(ˆˆˆ)(ˆ)(⎰⎰∞+∞-∞+∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡== (10) 为了进一步回答舒适性，安全性程度的问题，需要看系统在一个较长的时间间隔内是怎样被激励的，对于一个模型在一个足够长的时间T 来说，其均值⎰=Tdt t q T q 0)(1其均方根值为：)()(1~02有效值eff Tq dt t q Tq==⎰(11)标准差为： dt q t q TT q ⎰-=02])([1σ 将(10)式代入(11)式可得：ωωπd q Tq T 202))(ˆ(4lim ~⎰∞∞→= (12) (12)式中的被积分部分记为 2))(ˆ(4lim)(ωπωq TT q ∞→=Φ )(ωq Φ即为对路面激励响应的功率谱密度函数。