5 2
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3

4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x

若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
am· n=am+n a
(am)n=amn
n n n (ab) =a b
20 20
解:原式
∵(ab)n = anbn ∴anbn = 2
20
20
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复 杂的计算。
3、计算:
2 2008 5 2008 (1) (1 ) ( ) 5 7
(2) 8
1000
结论:(2×3)3与23 × 33相等
观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3 =(ab)· (ab) (ab)·
=(aaa) =a3b3
· (bbb)
发现: (ab)3= a3b3
思考：积的乘方(ab)n =? 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
(ab) n= (ab)· (ab)··· · (ab) ·
例：计算:
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(1) (3x)3
(3) (xy2)2
(2) (-5ab)2
(4) (-2xy3z2)4
(ab)n = anbn
（n为正整数）
解：(1)原式= 33· 3 = x
27x3
(2)原式= (-5)2· 2· 2=25a2b2 a b
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4
；
3、判断:
(1)（ab2)3=ab6 ( × )
(2) (3xy)3=9x3y3 (3) -(-2a2)2=4a4 (4) (-a＋b2)2=a2b4
( × ) ( × ) ( × )
例:
2 20 1 20 计算 ( ) (1 ) 3 2
2 3 3 2
(-2)4· 4·(y3)4·(z2)4 =16x4y12z8 x (4)原式=
注意:
（1）负因数乘方的符号法则。如: (-5ab)2 (-3ab)3 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因 式漏乘方错误。如: (3y)3 = 33 ·3 y （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，一般把y3 , z2
( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？ 每一个因式都要乘方，还有符号问题.
1 P144.练习（1）（2）（3）（4）做在 作业本上 课外：P37. 第1、2、3、4、5题
《芝麻开花作业本》
填空
) = x ( ；（2） x ) = x ； 13 2 2 7 3 2 （3） ( x) = x ；（4） (2 ) = 2 ； 2 4 m 1 8 3 m m1 2 3 2 （5）( x ) x = x ；（6）10 ) 10 ＝ 10 ； ( 9 n 3 n 1 3 3 2n （7） (a ) (a ) = a ； ( （1） x
n个a n个b
=(a· · · (b· · · a·· a)· b·· b) · · =anbn 这说明以上猜想是正确的。
积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。
n= (ab) nbn a
（n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
n= (abc) nbncn （n为正整数） a
(0.125)
1001
4、填空：
若 ( a3 ym )2 = an y8, 则 m= 5.选择题 下列各式中计算正确的是（
A、（x5y)m = x5mym
,n=
；
A
）
B、（x5y)m = x5m+ym
C、 （x5y)m = xm+5ym D、 （x5y)m = x5my
(abc)n = anbncn （n为正整数）