某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。
根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？
列2×2联 表
为该血清能起到预防感冒的作用。
例P2(χ：≥x为0) 研0.5究0 不0.4同0 的0.2给5 药0.1方5 式0.（10 口0服.05与0注.02射5 0）.01和0 药0.0的05 效0.001 果x（0 有0效.45与5 0无.70效8 1）.32是3 2否.07有2 2关.70，6 进3.8行41了5.相024应6.的635抽7样.87调9 1查0.8，28 调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数 据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？
有效
无效
合计
复方江剪刀草
184
61
245
胆黄片
91
9
100
合计
275
70
345
解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。
2 345184 9 61 912 11.098
275 70 245 100 因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握
认为，两种药物的疗效有差异。
99.9%把握认 为A与B有关
2 6.635
1%把握认为 A与B无关
99%把握认 为A与B有关
2 2.706 10%把握认为 90%把握认
A与B无关
为A与B有关
2 2.706
没有充分的依据显示A与B有关， 但也不能显示A与B无关
独立性检验
解：H0： 吸烟和患病之间没有关系
患病 不患病
吸烟
未感冒
感冒
合计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
284
500
合计
474
526
1000
解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。
2 1000258 284 242 2162 7.075
474 526 500 500 因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认
49
2099
不吸烟
42
7775
总计
9198Biblioteka 4总计 2148 7817 9965
通过公式计算
2 99657775 49 42 20992 56.632
7817 2148 9874 91
已知在 H0成立的情况下，
P( 2 10.828) 0.001
即在 H0 成立的情况下， 2大于10.828概率非常 小，近似为0.001 现在的 =256.632的观测值远大于10.828， 出现这样的观测值的概率不超过0.001。
例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人 员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比， 所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？
P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：
吸烟 不吸烟
总计
患病 37 21 58
不患病 183 274 457
总计 220 295 515
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82%
上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把 握认为吸烟与患病有关呢？
假设H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)＝P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病 列出2×2列联表
P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
例如
2 10.828
0.1%把握认 为A与B无关
患病 不患病 总计 设n＝a＋b＋c＋d
吸烟
a
不吸烟 c
b d
a+b c+d
则P(A)
a
n
b
总计 a+c
b+d a+b+c+d
P(B) a c
故P(AB) a b a c
n
n
n
吸烟且患病人数
n P( AB) n a b a c
n
n
吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数
步骤
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患病有关
结论的可靠 程度如何？
第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系
第二步：列出2×2列联表
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量
2
a
n ad bc 2 bc d a cb
n P( AB) n a b b d
n P( AB) n c nd a n c
n
n
n P( AB) n c d b d
n
n
怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？
统计学中采用
用卡方统计量: 2
(观测值 预期值)2 预期值
来刻画实际观测值与估计值的差异.
(a n a b a c )2 (b n a b b d )2
即
2
n n
nn
n a b a c
n a b bd
nn
nn
(c n c d a c )2 (d n c d b d )2
n n
nn
n cd a c
n cd bd
nn
nn
化简得 2
n(ad bc)2
(a c)(b d )(a b)(c d )
独立性检验
用χ2统计量研究 这类问题的方法
d
其中n a b c d
第四步：查对临界值表，作出判断。
P( ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
口服
有效 58
无效 40
合计 98
注射
64
31
95
合计
122
71
193
解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。
2 19358 31 64 402 1.3896＜2.072
122 71 98 95 因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设
H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。
故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9% 的把握认为“患病与吸烟有关系”。
反证法原理与假设检验原理
反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们 一P(年χ≥x中0) 的0.5感0 冒0.4记0 录0.与25 另0.1外5 500.100名0未.05用0血.02清5 0的.01人0 的0.0感05 冒0.0记01 录作x0 比较0.4，55结0.7果08如1.3表23所2.0示72。2.7问06：3.该841种5血.02清4 6能.63否5 起7.8到79 预10.8防28 感冒的作用？