2018年内蒙古赤峰市翁牛特旗中考数学一模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共2小题，共2.0分）1.红山水库是中国内蒙古自治区乃至整个东北地区最大的一座水库，位于著名的西辽河支流---被誉为“契丹辽文化母亲河“之一的老哈河中游设计库容：亿立方米，现有库容：亿立方米将亿立方米用科学记数法表示应为A. 立方米B. 立方米C. 立方米D. 立方米【答案】A【解析】解：将亿立方米用科学记数法表示为立方米，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12km，则M，C两点间的距离为A. 5kmB. 6kmC. 9kmD. 12km【答案】D【解析】解：，M是AB的中点，，故选：D．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共2小题，共2.0分）3.如图是一个可以绕O点自由转动的转盘，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则指针指向阴影部分的概率______．【答案】【解析】解：根据对称性可知，图中阴影部分面积等于半圆的面积，所以指针指向阴影部分的概率为，故答案为；根据对称性可知，图中阴影部分面积等于半圆的面积，由此即可解决问题；本题考查概率、二次函数的性质、圆的对称性等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．4.如图，，，，，，都是等腰直角三角形其中点，，，在x轴上，点，，，，在直线上已知，则的长为______．【答案】【解析】解：直线为，，，轴，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，同理可求，，所以，．故答案为：；根据一次函数的性质可得，然后求出是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出，同理求出，然后根据变化规律写出即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）5.计算：【答案】解：原式．【解析】原式利用负整数指数幂、零指数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式，可得：；解不等式，可得：，所以不等式组的解集为．数轴表示如图【解析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．四、解答题（本大题共4小题，共4.0分）7.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人下面是小明与其他两位同学交流的情况根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．请你判断乙团的人数是否也少于50人．求甲、乙两旅行团各有多少人？【答案】解：当甲团人数最多为49人时，乙团人数最少，，乙团人数不少于50人．设甲团有x人，乙团有y人，当甲乙两团总人数在～人时，有，解得：不合题意，舍去；当甲乙两团总人数超过100人时，有，解得：．答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．【解析】当甲团人数最多为49人时，乙团人数最少，根据乙团总人数总费用票价单价，即可得出乙团总人数，将其与50进行比较即可得出结论；设甲团有x人，乙团有y人，分甲乙两团总人数在～人及甲乙两团总人数超过100人两种情况，列出关于x、y的二元一次方程组，解之取其整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据数量关系，求出乙团的最少人数；找准等量关系，正确列出二元一次方程组．8.如图，AB为的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．求证：PQ是的切线；若的半径为2，，求弦AD的长．【答案】解：连接OT，又，，，是的切线．过点O作于M，则，又，四边形OTCM为矩形，在中，，弦AD的长为2【解析】连接OT，只要证明即可解决问题；作，易知，，在中，求出AM即可解决问题；本题考查切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．9.某数学兴趣小组利用大小不等、颜色各异的正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图后，很快发现，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明与全等即可．探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图其它条件不变，结论是否成立呢？______填是或否小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图其它条件不变，那么结论是否还成立呢？______ 填是或否，请你选择其中一种完成证明过程给小强看．探究3：在探究2结论成立的情况下，如图所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时不含B、，点F恰好落在直线上，求此时点F的坐标．【答案】是；是【解析】探究1：证明：如图1，取AB的中点H，连接EH，四边形ABCD是正方形，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，≌ ，；探究2：解：结论：是．理由：如图2，在AB上取点P，连接EP，四边形ABCD是正方形，，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，≌ ，；结论：是．理由：如图3，延长BA至H，使，连接HE，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，，，，在和中，，≌ ，．故答案为：是，是．探究3：解：设，过F作轴于H，作于G，如图4，则，，为角平分线，，，解得，当时，，点坐标为探究1：取AB的中点H，连接EH，根据同角的余角相等得到，证明 ≌ 即可；探究2：在AB上取点P，连接EP，同的方法相似，证明 ≌ 即可；延长BA至H，使，连接HE，证明 ≌ 即可．探究3：设，过F作轴于H，作于G，如图4，只要证明，由此构建方程即可解决问题；本题为一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识在中证明三角形全等是解题的关键，在中构造三角形全等是关键，在中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．10.如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边，高，如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽xmm，面积为，那么宽为多少时，其面积最大最大面积是多少？若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，，，求过A、B、C三点的抛物线解析式；在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出R点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：，，，，，∽ ， ∽ ，，．设，则，，当时，y取最大值2400，宽为40mm时，其面积最大最大面积是．依照题意画出图形，如图所示．设抛物线的解析式为，将、代入，，解得：，过A、B、C三点的抛物线解析式为．假设存在，设点R的坐标为，则，，．分三种情况考虑：当时，有，即，解得：，此时点R的坐标为；当时，有，即，整理得：，解得：，，此时点R的坐标为或；当时，有，即，解得：，此时点R的坐标为．综上所述：在此抛物线对称轴上存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形，点R的坐标为或或或．【解析】设，利用相似三角形的性质可得出，根据矩形的面积公式即可得出，配方后即可找出面积的最大值；依照题意画出图形，由AD的长度可得出点A的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，设点R的坐标为，则，，，分、和三种情况考虑，利用勾股定理即可得出关于n的一元一次或一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了相似三角形的应用、矩形的面积、待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；分、和三种情况列出关于n的方程．。