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人教版八年级下册勾股定理全章
类题总结
类型一：等面积法求高
【例题】如图，△ABC 中，∠
ACB=90
，
AC=7，BC=24，C D ⊥AB 于D 。
（1）求AB 的长； （2）求CD 的长。
类型二：面积问题
【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,
则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形， （1）求图中格点四边形ABCD 的面积和周长。
（2）求∠ADC 的度数。
【练习2】如图，四边形ABCD 是正方形，AE ⊥BE ，且AE =3，BE =4，阴影
部分的面积是______. 【练习3】如图字母B 所代表的正方形的面积是( )
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
类型三：距离最短问题
【例题】 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供
水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并
求出总费用是多少？
【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高
ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．
【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处
牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
A
B
C
D
7cm
B
D
E 25
A B
C
D
L
小河 A
北 牧童
类型四：判断三角形的形状
【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
【练习1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,
m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.
【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件
a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）三角形
A.直角
B.等腰
C.等腰直角
D.等腰或直角
【练习4】三角形的三边长为
ab
c
b
a2
)
(2
2+
=
+,则
这个三角形是( ) 三角形
（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角类型五：直接考查勾股定理
【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；
(3)已知c=25，b=15，求a.。
【练习】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
类型六：构造应用勾股定理
【例题】如图，已知：
在中
，
，，. 求：BC的长.
【练习】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
类型七：利用勾股定理作长为n 的线段
例1在数轴上表示的点。
作法：如图所示在数轴上找到A 点，使OA=3，作AC ⊥OA 且截取AC=1，以OC 为半径，
以O 为圆心做弧，弧与数轴的交点B 即为。
【练习】在数轴上表示13的点。
类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法
【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边
长是20，求此直角三角形的面积。
【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A 、8，15，17 B 、4，5，6 C 、5，8，10 D 、8，39，40
类型九：生活问题
【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．
【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部
底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外
面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。
【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草。
【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
类型十：翻折问题
【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落
在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EF 的长。
【练习2】如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。