勾股定理易错题一、折叠1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 现将△ ABC 折叠，使点B 与 点A 重合，折痕为DE 贝U BE 的长为 ________________ cm2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点E 处，已知AC=6 / B=30°, 则DE 的长是 _________________ 。
3、如图，Rt △ ABC 中, AB=9,BC=6 / B=90°,将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折4、如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D '处，BC 交AD 于点E, AB=6crm BC=8cryi 求阴影部分的面积。
5、如图，已知矩形ABCDft 着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC 交AD 于 E ，AE F痕为MN 则线段BN 的长为E. ABAD=8,AB=4贝U DE 的长为6如图，长方形ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF ,则厶ABE 的面积为 ______________11、如图，在Rt △ ABC 中，/ B=90°，AB=3 BC=4将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边 AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = __________________ .7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合, AC=18cm BC=24cm 现将直角边 AC 沿直线AD 你能求出BD 的长吗？8、如图，在 Rt △ ABC 中，AB=9,BC=6,/ B=90°， 将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MNOAB 其中/ AOB=90，OA=2 OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标0B 交于点C,与边AB 交于点D 。
若折叠后点B 与点A 重合，求点C 的坐，DE 是斜边AB 的垂直平分线，分别交 AC 、AB 于 D 、E 两则线段BN 的长为 9、已知已知直角三角形纸片 系中，折叠该纸片，折痕与边 / ABC=60点。
若BD=2，贝U AB 的长是 BAB=15,BC=14,AC=13 求△ ABC 的面积。
2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm AD=4cm BC=13cm CD=12cm 且/ A=90°,则四边形ABCD勺面积为 ___________________ .12、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，0C=8,在0C边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点0落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.CDE 30 A x13、如图，在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6, / BCA=90。
，在AC上取一点E,以BE为折痕，使AB A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为____________________________ .勾股定理的逆定理与面积AD=4m CD=3m AD丄DC AB=13rp BC=12m 求这块地的面积。
4、已知：如图，/ B= / D=90，/ A=60 ° , AB=4 , CD=2，求：四边形ABCD 的面积。
5、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到厶ABC则厶ABC中BC边上的高是________________ 。
7三、实际运用1、小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为___________ 。
2、如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 6cm和10、3 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外的最短长度是 ___________________ cm1 1 |A1 Q1 V1 V 十.r3、一个圆柱形玻璃杯的内径（直径）是5cm,内高是12cm,杯中灌满水，把一根长20cm的木筷插入杯中，露出水面的长度最短是 _____________ .4、将一根长24cm的筷子，置于底面半径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，贝U h的取值范围为______________________ .5、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。
另一只爬到树顶D处后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高.部分，眼神到外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长分别为6m 、8m 。
按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 0到三条支路的管道总长（计7、如图，学校内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
8、如图，小雨和她的同学荡秋千，秋千在平衡位置时，下端 B'离地面0.6米，当秋千荡到 AB 的位置时，下端B 距平衡位置的水平距离 EB 为2.4米。
求秋千AB 的长。
9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形 DEFH 勺边长为2米，坡脚/ A=30°，Z B=90°，BC=6米，当正方形DEFH 运动到什么位置，即当 AE= ___________ 时,6、丁、胡、沈：如图是油路管道的 算时视管道为线，中心 0为点）是了一条“路”。
他们仅仅少走了四、命题1、 两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做 ____________________ ，如果把其中一个叫做原命题，则 另一个叫做它的 _____________ 命题。
2、 下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A 两直线平行，同旁内角互补B 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C 对顶角相等D 如果a b ，那么a=b1 12 2 6、下列命题：① 若a b ，则a=b ；②若a b ,则丨a 丨=丨b 丨；③ 两个锐角的和是锐角；④ 同角或等角的补角相等。
其中逆命题正确的个数是 _________________________________ 个。
勾股数3、 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（ 1）3, 4, 5； （ 2）5, 12, 13；（ 3）8, 15, 17；（ 4） 4, ___________________________________ 5, 6•其中能构成直角三角形的有 组。
5、五根小木棒，其长度分别为 7, 15, 20，24, 25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是六、三角形的判断冋题1、 若厶ABC 的三边a , b , c ,满足（a b c ） °，则△ ABC ＞（ ） A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰三角形或直角三角形D 等于直角 三角形2、 △ ABC 中，如果（a b ）（a b ） C,则厶ABC 是 ____________ 三角形，且/ _______ =90 °。
3、 在△ ABC 中，若a'』2 , b=6, c=3」2，则△ ABC 是 _______________ 三角形。
4、若厶ABC 的三边长为a 、b 、c ,且满足（a-b ）（a " A 等腰三角形B七、勾股定理解直角三角形 1、直角三角形的周长为12cm 斜边长为5cm 其面积为 _________________ 。
2、已知 Rt △ ABC 中，/ C=90°，若 a+b=14cm c=10cm 贝U Rt △ ABC 的面积是。
4、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 倍。
C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 2 2 b c）=0,则厶 ABC ＞（ 直角三角形八、台风、拱桥、噪声1、如图，公路MN和公路PQ在点P交汇，且/ QPN=30，点A处有一所学校，AP=160假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN±沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由，如果受到影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？2、一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由。
3、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 7千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？4、有一辆装满货物的卡车，高 2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米。
（1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由；（2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽为 1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？5、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工•为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,过点B 作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量/ ABD=135，BD=800 米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（26台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南240千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30。
方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响. （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；(2) 若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？九、勾股证明1、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt △ ABC 中，若直角边AC=6 BC=5将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向夕卜 延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，贝U 这个风车的外围周长(图乙中的实线)是2、如图分别以△ ABC 三边a b 、c 为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若3、刘、沈、丁：如图，以 Rt △ ABC 的三边为斜边分别向外作等于直角三角形，若斜边 AB=3则图中阴影 部分的面积为 _____________ .4、胡、刘、沈、丁：如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AB=4,分别以AC BC为直径作半圆，面积分别5、如图，在等腰直角三角形OAA仲，/ OAA仁90 , OA=1以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…，则OA4的长度为________________________6、刘、胡、沈：一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法。