15
2、解的意义： z z E＝f1 ( t ) f 2 ( t ) z z f1 和 f2 是以( t )和( t ) v v v v z z B＝f1 ( t ) f 2 ( t ) 为变量的任意函数。 v v z z f1 ( －t )表示沿z轴正向传播，f 2 ( ＋t )表示沿z轴负向传播。 v v 取正向传播： z E＝f1 ( t ) 这是行波的表示式，表示 v 源点的振动经过一定的时 z B＝f1 ( t ) 间推迟才传播到场点。 v
7
二、物质方程（描述物质在场作用下特性的方程）
基本物理量
D E B H
介电常数
磁导率
欧姆定律：
j E电ຫໍສະໝຸດ 场所在 物质的性质 电导率
在真空中： ＝0，
2 ＝ 0＝8.8542 10－12 C 2 / N m（库2 / 牛 米2） 2 ＝ 0＝4 10－7 N S 2 / C（牛 秒 2 / 库2）
麦克斯韦方程组 物质方程
描述时变场情况下电磁场普遍规律
8
三、电磁场的波动性
（一）、电磁场的传播
随时间变化的电场在周围空间产生一个涡旋磁场
随时间变化的磁场在周围空间产生一个涡旋电场
互相激发，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场
交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播—电磁波
9
（二）、电磁场波动方程
2

其中 代表振动位移矢量，v是波动传播速度。 该偏微分方程的通解是各种形式以速度v传播的波的 叠加。因此任何物质运动，只要它的运动规律符合上式， 就可以肯定它是以v为传播速度的波动过程！
结果： 2 E 2 B 2E t 2 2B t
2
0 0
E、B满足波动方 程，表明电场和磁 场的传播是以波动 形式进行的
2 10 6 6 10 8 12 1014 s 1 角频率
波矢与x轴的夹角： tan (
1
ky kx
) 60
y k
k x 2 10 6 1 或，方向余弦： cos 6 k 2 4 10
E
60
x
23
(2)光波的振幅
2 2 A Ax Ay
位相是时间和空 间坐标的函数， 表示平面波在不 同时刻空间各点 的振动状态。
平面波的等相面是平面
17
描述波的物理量：
＝2 2 / T v：振动频率 vT , 0 cT （真空中） ：波长 0 / n
k 2 / / v k：波数 / 空间角频率 k 0 2 / 0 / c（真空中）
固定空间某点
，随时间周期振动：
时间频率

v
传播速度 波长

19
沿空间任一方向k传播的平面波
E＝A cos(k r t ) A cosk x cos y cos z cos t
平面波的复数形式：
i ( kr t ) E Ae A exp[ i ( k r t )]
第十一章 光的电磁理论基础
光旋涡(optical vortices)
1
第十一章 光的电磁理论基础(约16学时） 本章学习要求：
1、了解微分形式的麦克斯韦方程组、物质方程。
2、掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述。 3、理解光强的概念，掌握相对光强的计算。 4、掌握光在介质分界面上的反射、折射、全反射规律， 熟悉用菲涅耳公式计算反射或透射光波的振幅、强度 和能流，理解半波损失现象。 5 、掌握布儒斯特定律
16
（二）平面简谐电磁波的波动公式
z E＝A cos ( t ) v z B＝A' cos ( t ) v
其中， A：电场振幅矢量 A'：磁场振幅矢量
：角频率
z ( t ) 称为位相 v
等相面或波面 wavefront
某一时刻位相为常 数的位置的轨迹
(2 3 ) 2 (2) 2 4(V / m)
(3)光波的频率
(4)光波的相速度 (5)光波的波长
12 1014 6 1014 Hz 2 2
v

k
3 10 8 m / s
2 0.5 10 6 m 0.5m k
24
【例题3】一列平面光波从A点传播到B点，今在AB之间插入一 透明薄片，其厚度为 t 1mm ，折射率 n 1.5 。假定光波的波 长 0 500 nm ， 试计算插入透明薄片后B点位相的变化。 [解] 为 假设A点的初位相为0，因此插入透明薄片前B点的位相
z
k 0ex k cose y k sin ez
x

k
y
~ E r A exp ik y cos z sin 0
【例题2】在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：
E (2 3 x0 2 y0 ) exp[i 2 10 6 ( x 3 y 6 10 8 t )]
2E t
2
0 0
(11-13)
E 0
B
2
2B t
2
(11-14)
拉普拉斯算符：
2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
10
实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表 示：

1 2 2 0 2 v t
AB AB 1 ( t ) 2 ( t) c c
这里假设空气中光波的传播速度为c。插入透明薄片后，光波 在薄片内的传播速度为v，于是这时B点的位相为：
AB h h 2 2 ( t) c v
所以，B点的位相变化：
25
AB h h AB 2 1 2 ( ) c v c h h 1 1 2 ( ) 2h( )
2
6、了解光的吸收、色散和散射现象及经典理论。
7、掌握同频率同振动方向的光波的叠加，理解光的相
干叠加条件。 8、理解频率相同、振动方向相互垂直的两光波的叠加。
9、掌握光程的概念，熟悉光程差和位相差的转换关系。
10、掌握复杂光波的傅里叶分析 11、领会群速度、相速度的概念，了解光学拍、光驻波。
3
第十一章
ikr E Ae A exp( ik r )
o
x
P(x,y,z)
k
平面波的复振幅形式：

r z s=r k
y
表示某一时刻光波在空间的分布，当只关心场振动的空间分布 时，用复振幅表示一个简谐光波。 20
【例题1 】 写出在yz平面内沿与y轴 成 角的方向传播的单色平 面波的复振幅。
闭合回路上的积分
积分闭合回路包围的传导电流
5
2、麦克斯韦方程组的积分形式（交变场）
高斯定理：
D ds Q B ds 0
S S
法拉第定理：
（涡旋定理）
d B l E dl dt t ds D H dl I ds l t
4
第一节 光的电磁性质
一、麦克斯韦方程组
1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律
闭合曲面上的积分 积分闭合曲面内包含的总电量
高斯定理：
磁场是无源场 静电场是无旋场 安培环路定律
S D ds Q S B ds 0 l E dl 0 l H dl I
D：电感强度矢量 B：磁感强度矢量 E：电场强度矢量 H：磁场强度矢量
光的电磁理论基础
★十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前 人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学” 的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁 场的基本方程—麦克斯韦方程组。他在研究电磁 场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起 来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁 波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论 基础。 麦克斯韦电磁理论方程式是在安培 定律、高斯定律、法拉第定律和无自由 磁荷等的基础上得到的！
波矢量k：描述波的传播方向 等相面法线方向，波能量的传播方向（各向同 性介质），大小—波数 z t （11－25） 波动公式： E＝A cos2( ) T （11－26） E＝A cos(k z t )
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。
固定某一时刻
，看波在空间的分布：
11
（三）、电磁波 电磁波的传播速度： 真空中传播速度
v
1

光速：c 1
r 0 ; r 0
0 0 2.99794 108 m / s
引入相对介电常数 r 和相对磁导率 r
有
电磁波的速度：v c
r r
和电磁波的折射率：n c v r r
D B 0 B E t D H j t
（11－1）
（11－2）

（11－3）
揭示了电流、电场、磁 场相互激励的性质
（11－4）
：封闭曲面内的电荷密度；
j：积分闭合回路上的传导电流密度； D ：位移电流密度。 t
微分算符（哈密顿算符）：
i j k x y z
要求：
（1）．画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相应 的角度值）； （2）．该光波的振幅； （3）．该光波的频率；



（4）．该光波的相速度；
（5）．该光波的波长。
22
解 （1）由题设条件知 波数
k x 2 10 6 k y 2 3 10 6
所以
k 2 10 6 (1) 2 ( 3 ) 2 4 10 6 m 1