2010—2011学年第二学期数学建模海市房价预测模型摘要威海地处山东半岛东北角，地理位置特殊。
作为一个沿海城市，威海市积极响应国家政策，经济发展水平不断提高，威海作为最适宜人类居住的城市吸引了一大批人们来这里定居。
同时威海与韩国、日本交流频繁，留学生、外国友人也在这座城市里留下了足迹。
作为一个发展中的城市，房价是影响人们在此定居的一个很重要的因素。
加之全国房价一直在高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。
是否楼市的拐点真的到来？我们决定建立数学模型，分析一下威海市的房价发展趋势，给相关机构提供参考。
我们都知道影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。
而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。
影响房价的因素不同地区各不相同，影响威海市房价的主要因素是什么？是怎样影响房价的？我们希望通过这次建模找到答案。
关键字：线性模型居民人均年收入建房成本房价一、问题重述全国房价一直在高速上升，威海市也是如此，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。
是否楼市的拐点真的到来？需要建立模型进行推测。
影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。
而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。
除去宏观调控政策，还有城市的自身因素，比如建材价格水平，城市发展水平，GDP总量等等，都会对房价产生影响。
找出影响房价的主要因素对于建立房价短期预测模型尤为重要。
二、问题分析数据收集：影响建模的因素众多，需要忽略次要因素，提取出主要因素建立模型，经过数据分析，我们得出影响房价水平的三个因素，一个是人均存储，一个是GDP水平,，最后一个是建房成本。
收集数据如下：①影响因素：表2.1 影响因素②房价水平：表2.2房价水平房价与时间关系图：20042005200620072008200920102011表2.3 房价与时间【数据来源】威海统计信息网（/）三、模型的建立引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。
我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：1、城市消费状况用人均收入来代替。
2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。
3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。
4、房型对房价没有影响。
5、确定主要三个决定因素：gdp、人均储存、建房成本。
3.1 模型假设我们利用线性叠加定理确定房价模型应为Y=Q1*x1+Q2*x2+Q3*x3+Q4其中x1、x2、x3是主要影响房价的三大因素，他们也是时间的函数。
通过matlAB的lsqcurvefit函数求解系数，得到Y=A1*x1*x1*x1+A2*x2+A3*x3*x3+A43.2符号说明：x1代表建房成本平局值x2代表GDPx3代表人均储存y带表房价r表示相关系数q1 q2 q3 q4代表线性系数a1 a2 a3 a4 为最终拟合系数3.3建模计算3.3.1各因素与房价的线性估计。
建房成本与房价的线性拟合（这里我们只需要体现出线性相关系数，代码见附录）求解得：可以看出线性非常强。
同理可以计算，GDP与房价相关系数：人均存贮和房价的线性相关系数：所以我们可以运用线性叠加来求解来表示房价关系。
3.3.2各因素与时间的拟合3.3.2.1建房成本与时间的3次拟合图3.1建房成本与时间的3次拟合求得系数矩阵为：p =1.0e+010 *-0.0000 0.0000 -0.0105 7.0206 3.3.2.2GDP与时间的1次拟合拟合图像如下：图3.2GDP与时间的1次拟合线性相关度：r =1.0000 0.95390.9539 1.0000系数矩阵：p =1.0e+007 *0.0006 -1.16413.3.2.3人均存贮与时间的2次拟合拟合图像如下：图3.3人均存贮与时间的2次拟合系数矩阵：p =1.0e+009 *0.0000 -0.0013 1.30293.3.2.4利用lsqcurvefit函数求解q（系数）矩阵得最终表达式为0.0002-1.14150.019710.0000带入Y=A1*x1*x1*x1+A2*x2+A3*x3*x3+A4，所以我们可以解得最终房价与时间的图像为图3.4利用lsqcurvefit函数求解q（系数）四、人口预测经过matlab计算可得函数的Y=A1*x1*x1*x1+A2*x2+A3*x3*x3+A4最终表达式为t的函数为其中系数矩阵a为a =0.0002-1.14150.019710.0000那么我们可以进行房价的预测了：其中2012年的房价为ans =5.4930e+0032013年的房价为ans =5.8607e+003下图为到2100年的房价预测：图4.1 房价预测四、拐点分析：图4.1 拐点分析经过我们的仔细分析，排除了一些次要因素，分析了几个主要因素，得出了上图所示的图形，从图中可以清楚的看到房价在2070年—2080年之间出现了拐点，当然我们的模型得出的有偶然性，因为影响房价的因素实在是太多，尤其是政府的宏观调控，我们并没有考虑在内，因为我们搜集的数据有限，只是在搜集到的数据基础上建立的模型，对威海市未来房价走势的预测有一定的参考价值。
房价拐点在短时期之内不会到来，未来几年房价走势还是继续上升，其中影响因素众多，其中与威海特殊的地理位置、政府的宏观调控有很大关系，威海市发展中的城市，经济很活跃，各种因素错综复杂，做出一个准确的预测很难。
加之房地产业异常活跃，成为投机者谋取利益的一个重要砝码。
居民收入是影响消费的首要因素，在我们的建模里用人居存储来表示。
随着居民收入的大幅度上升，居民的消费观念在一定程度上从储蓄转化为投资，而购置房产则是居民较理性的投资选择，因而对房屋的需求显著增加。
尤其在在住房制度改革的推动下，住房的有效需求得以更大程度地释放，家庭结构的变化和城镇化的推进又扩大了住房需求。
这是房价保持上涨态势最显而易见的原因。
根据市场导向原则，需求的增加必然会导致投资的增加，投资力度的加大必然是在给房地产行业升温，房价被进一步拉高。
房价就在消费需求、投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升，早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的选择。
另外，随着居民收入的增加，人均可支配收入也会相应增加，就会在一定程度上刺激消费。
越来越多的人民币会从银行转出，投入市场。
从市场角度看，由与经济的有关公式：人民币币值=人民币的需求量/纸币的供给量，市场对纸币在短期内的需求量是一定的，而消费的增加会使大量的纸币涌入市场，因此纸币的币值即纸币的购买力下降，物价水平必然会上涨。
因而建造房屋的材料成本同样会上升，当然房价也会上涨。
城市的GDP水平对房价的影响很重要。
GDP发展水平影响居民生活的方方面，必然会对房价产生重要影响。
建筑成本是另一个重要因素，它是以房地产开发项目有关的各种费用,包括土地成本、材料成本以及劳动力成本等因素。
随着物价水平的上涨，土地成本、材料成本以及劳动力成本等均有了不同程度的增加，各种因素加权起来对房价上涨的推动力量是不容忽视的。
各种因素的影响不是单方面起作用的，都是互相影响，共同推动房价增长。
由于我们对经济方面只是了解有限，只能做一些肤浅的分析，参考了部分书籍，对我们分析模型产生了很大的影响。
同时我们也希望用我们的只是给买房者提供一些参考意见：建议一：建立合理的消费意识，不盲目投资。
很多人把房产当成固定资产来增值保值，盲目追求当前利益，而忽略市场因素的作用，很可能到最后两手空空。
建议二：对于收入水平不高的群体，可以通过买二手房的方式取得房产。
毕竟威海市房价近几年会有增无减，合理安排收入成为很大一部分人的必然选择。
建议三：注意房子质量问题。
房价短时期内会持续增长，很多投机主义者想在房产投资方面捞一把，难免会出现豆腐渣工程，因此对于买房者来说，不贪图眼前的小利益显得很重要。
建议四：对房地产基本知识有一个初步了解，不要听信一些花言巧语。
掌握的信息量不够时，很可能被别人的思想所左右，比如会被售楼小姐的推销政策影响。
五、模型评价1、本模型依赖于线性方程构建的想法，模型建立之后进行了修正得到的结果比较符合实际。
方案简洁明了，易于操作；2、本模型建立过程中忽略了众多因素对房价的影响，导致模型的结果与真实值之间存在一定误差；3、本模型建立过程中考虑各个因素与房价呈线性关系，但实际上线性关系不一定是最好的选择，还可以考虑2次、多次等关系，所建立的模型会更加复杂。
4、模型建立过程中，适当在加入一些参数可能会使模型更加精细，更符合实际情况。
六、附录：程序：①MA TLAB中求解相关系数代码建房成本x1=[848.0 805.5 962.7 988.2 1120.9 1432.4 1320.6];y=[1712.5 1928.0 2278.5 2705.0 3328.8 3645.0 3586.0];r=corrcoef(x1,y)gdpx2=[40667 46988 54741 63226 63519 70047 76778];y=[1712.5 1928.0 2278.5 2705.0 3328.8 3645.0 3586.0];r=corrcoef(x2,y)人均存储x3=[15898 18362 20998 27773 32667 37426];y=[1712.5 1928.0 2278.5 3328.8 3645.0 3586.0];r=corrcoef(x3,y)②MA TLAB中建房成本与时间的3次拟合代码：x1=[848.0 805.5 962.7 988.2 1120.9 1432.4 1320.6];t=2004:1:2010;r=corrcoef(t,x1)p=polyfit(t,x1,3)y1=polyval(p,t);plot(t,x1,':o',t,y1,'-*')③MA TLAB中建gdp与时间的1次拟合代码：t=2004:1:2010;x2=[40667 46988 54741 63226 63519 70047 76778];r=corrcoef(t,x2)p=polyfit(t,x2,1)y2=polyval(p,6)y1=polyval(p,t);plot(t,x2,':o',t,y1,'-*')④MATLAB中人均存储与时间的2次拟合代码：t=2004:1:2010;x3=[15898 18362 20998 23247 27773 32667 37426];p=polyfit(t,x3,2)y1=polyval(p,t);plot(t,x3,':c',t,y1,'-*')r=corrcoef(t,x3)⑤MATLAB中求解系数代码：t=2004:1:2011;y=[1712.5 1928.0 2278.5 3705.0 3328.8 3645.0 3586.0 4168];a=lsqcurvefit('fangjia2',[1;10;0;10],t,y);a'y1=a(1)*(-8.68*t.*t.*t+85.7369*t.*t-118.2*t+885.2619)+a(2)*(5830*t+41 935)+a(3)*(t.*t*325+1619*t+16111)+a(4);plot(t,y,'c+:',t,y1,'-*')⑥MATLAB中预测函数代码t=2004:1:2100;a;y1=a(1)*(-8.68*t.*t.*t+85.7369*t.*t-118.2*t+885.2619)+a(2)*(5830*t+41 935)+a(3)*(t.*t*325+1619*t+16111)+a(4);plot(t,y1,'c+:')y1(11)y1(12)参考文献：【1】姜启源，谢金星，叶俊。