Δd
≤ 4
π2
f
2θ
g +nq/
-
(m
l)
四 、结论
(13)
通过以上的推导与分析 , 得到了式(13), 对于 不同的桥型 、活荷载 、自重及跨度 , 主梁自重位移
有不同的限制 , 满足不同的频率要求 , 这样在实际
的天桥设计中 , 尤其是对于较大跨度的天桥 , 使用 公式(13)进行计算 , 将比原规范的规定更为合理 。 在满足安全稳定可靠的前提下 , 减少材料用量 , 节 约工程投资 。
令 : m(ω2F-θ2)≤nl
(10)
式中 l/ n 为规范规定的挠度控制值 , 对于梁板式
主梁跨中 n 为 600 , 梁板式主梁悬臂端 n 为 300 ,
桁架 、拱 n 为 800 , (详见《规范》第 2.5.2 条)。
由式(10)可得 :
ω≥ θ2 +nF/ ml
(11)
从式(11)可得出 :符合要求的自振频率大于荷
SPECIAL STRUCTURES No.1 2004
将 m =p/ g (p 为均 布自重 , g 为重 力加速
度)代入式(1), 并对该式作如下变换 :
ω=πl22
EI m
=
π2 l2
EIg p
=π2
384 EI 5 pL4
g
·
5 384
= π2
5g 384Δst
式中 :Δst 为简支 梁在 均布 荷载 下的 挠度 , Δst =
5pl4/ (384EI)。
因 ω=2πf ω(f ω 为第 1 自振频率), 则可得自
振频率以挠度表达的计算公式 :
fω
=
π 2
5g 384 Δst
按《规 范》 要求 , 令 fω ≥3Hz , 则可 得 Δst ≤ 0.035m 。 也就是说 , 不论桥的跨度有多大 , 其最大
挠度均不得超过 0.035m , 这对于跨度大的桥其要
一 、问题的提出
为提高城市路网的通行能力 , 确保行人过街
安全 、方便 , 城市人行天桥的建设日益增多 。 人行
天桥在城市建设项目中虽是小项目 , 但因为它处
在城市市区 , 直接为人们所使用 , 对群众最易产生
影响 , 因此国家制定了《城市人行天桥与人行地道
技术规范》CJJ69-95 , 规定了天桥应满足的一些基 本要求 , 以规范天桥的设计与施工 , 为城市建设带
由于在实际工程中 , 确定桥梁的自振频率较 为困难 , 故按式(12)计算给工程计算带来不便 , 因 此通过如下 变换 , 以 梁在自 重作用下 的位移 Δd
SPECIAL STRUCTURES No.1 2004
来表达式(12), 因 Δd 较易确定 , 会大大方便设计 与应用 。
将 ω= g/ Δd 、m =ml/ 2 、F =ql/ 2 代入式 (11), 可得在各种主梁支座情况下 , 以结构自重位 移表达的 , 满足竖向自振频率要求的限制公式 :
消失 , 最后只余下按荷载频率振动的那一部分 , 把
只按荷载频率振动的阶段称为“平稳阶段” 。 因为
过渡阶段延续的时间较短 , 平稳阶段的振动较为
重要 , 因此本文重点讨论平稳阶段的振动 。
平稳阶段主梁任一时刻的位移为 :
y
= m
(ω2F-θ2)sin
θt +ωg2
因此 , 主梁最大位移为 :
ymax
○北京三环路改造工程 ○
其 中 :a =
m2
F2 θ2 ω2(ω2 -θ2)2
+gω24
,
α = tg -1
mg(Fωθ2ω-θ2)。
由式(8)看出 , 主梁振动分 2 部分 :第 1 部分
按自振频率 ω振动 ;第 2 部分按荷载频率 θ振动 。
由于在实际振动过程中存在着各种阻尼力 , 因此
按自振频率振动的第 1 部分将会逐渐衰减而最后
f
ω
≥
1 2π
4 π2f
2θ+n
q/
-
m
l
(12)
表 1 即为不同跨度梁板式主梁按式(12)计算
的需满足的最小自振频率(一般天桥的自重与活
荷载基本相当 , 因此本表计算时令 q ≈mg)。
表 1 主梁跨度与最小自振频率的关系
跨度 l(m)
最小自振频率 f ω(Hz)
20
25
30
35
40
3.38 3.16 2.99 2.87 2.78
参考文献
[ 1] 中华人民共和国行业 标准 .城市人 行天桥 与人行 地道技 术 规范 .北京 :中华人民共和国建设部 , 1996
[ 2] 中华人民共和国行业标准 .城市桥梁设计 准则 .北京 :中华 人民共和国建设部 , 1993
[ 3] 龙驭球 , 包世华主编 .结构 力学教 程 .北 京:高等 教育出 版 社 , 1987
= m
(ω2F-θ2)+ωg2
将式(9)的 2 项分别作如下变换 :
第1 项:
(9)
F m(ω2 -
θ2)=mω2(1
F -θ2/
ω2)
=k(1
F -θ2/
ω2)=Δl
1
1 -θ2/
ω2
=
βΔl
式中 Δl 为 活荷 载 最大 值 F 作用 下 的 静位 移 。
β
= 1
1 -θ2/
ω2为动力系数 。
求显然过高 。如 40m 跨的梁板式桥 , 规范允许的
最大竖向挠度是 l/600 即 0.066m , 而为了满足自
振频率的要求 , 大大限制了其允许挠度值 , 因而在
设计上不得不采取各种措施来减小结构变形 , 造
成了材料用量的大幅上升 。因此仅简单的规定一
个自振频率的限值不尽合理 , 对频率的要求应针
来最大的社会和经济效益 。
人行天桥的主要活荷载为行人 。行人在行走
时有其步行频率 , 步行频率不论男女老幼 , 差别不
大 , 一般约为 2Hz 左右 。 为避免主桥的固有自振
频率与步行频率较接近而引起主梁振动及挠度过
大 , 引起行人感到不适 , 甚至危及天桥安全 , 因此
《城市人行天桥与人行地道技术规范》(以下简称
《规范》)第 2.5.4 条规定 :“为避免共振 , 减少行人
不安全感 , 天桥上部结构竖向自振频率不应小于
3Hz 。”但规范未说明此条文的来历及计算方法 , 本 文即讨论该规范的这条规定 。
以简支梁为例 , 梁的第 1 自振圆频率为 :
ω=
π2 l2
EI/ m
(1)
式中 :m 为均布质量 , l 为梁跨度 , EI 为梁刚度 。
摘要 在《城市人行天桥与人行地道技术规范》CJJ69-95 第 2.5.4 规定 :为避免共振 , 减少 行人不安全感 , 天桥上部结构竖向自振频率不应小于 3Hz 。因竖向自振频率计算关系到避免 结构共振及安全 , 影响工程造价 , 因此本文将着重讨论自振频率的确定与计算 。
关键词 天桥 人行天桥 自振频率 ABSTRACT As stipulated in section 2.5.4 of《 Technical Specifications of Urban Pedestrian Overcrossing and Underpass》 CJJ 69-95 , in order to avoiding sympathetic vibration and alleviate pedestrian′s sense of insecurity , the frequency of free vibration in the vertical direction of the upper part of the overcross should not be less than 3Hz .Since the frequency of vertical self-vibration relates so much with the structural sympathetic vibration and security , as well as the cost of whole project , the determination of the frequency of free vibration and its calculation are focused in this article . KEYWORDS Overcross Pedestrian overcross Frequency of free vibration
第 21 卷 第 1 期 2004 年 3 月
特 种 结 构
Vol.21 No.1 March 2004
人行桥自振频率的分析与计算
沈晔 葛春辉
(上海市政工程设计研究院 200092)
(Shanghai Municipal Engineering Design Institute , 200092)
保第 1 频率大于荷载的频率 , 即能确保体系的所
有频率均满足要求 。
根据图 2 所示 , 梁 在动 荷 载作 用 下产 生位
移 y ,结构产生弹性力 ky , 惯性力 m¨y , 建立平衡方
程为 :
图中 mg =mg/2
m¨y +ky = mg +P(t)
(3)
图2
将式(2)代入式(3), 得运动方程如下 :
=-g/ ω2
将 C1 与 C2 代入式(6), 则得 :

=m
ω(ωF2θ-θ2)sin
ωt
-ωg2cos
ωt
+m(ω2F-θ2)sin
θt +
g ω2