题目：元素深度分布的卢瑟福背散射(RBS)分析元素深度分布的卢瑟福背散射(RBS)分析摘要卢瑟福背散射（RBS）分析是一种应用非常广泛的离子束分析技术。

1.前言卢瑟福背散射分析是固体表面层和薄膜的简便、定量、可靠、非破坏性分析方法,是诸多的离子束分析技术中应用最为广泛的一种微分析技术。

其理论基础是在Rutherford、Gerger和Marsden发现了新原子模型（1909-1913）以后的一些年份里逐渐形成的。

在早期的应用中，背散射分析技术主要是用在一些与原子核有关的研究中，一般是通过分析背散射离子束来检测靶的玷污。

1967年背散射技术首次成功的应用于月球土壤成分分析，这是在非核领域第一个公开发表的实际应用例子。

发展至今，背散射技术已经成为一种十分成熟的离子分析技术。

它具有方法简单、可靠、快速（一般只需要30分钟）、无需标准样品就能得到定量分析结果、不必破坏样品宏观结构就能得到深度分布信息等独特优点。

背散射分析技术在固体物理、表面物理、材料科学、微电子学等领域得到广泛应用。

它是分析薄膜界面特性、固体表面层元素成分、杂质含量和元素深度分布以及化合物的化学配比不可缺少的分析手段。

此外，背散射分析与其他核核分析方法组合应用于同一样品，能获得更多的信息。

我国自七十年代起开始这方面的研究。

随着不断发展，背散射分析技术的应用范围也在不断的扩大。

例如，在考古领域，背散射分析可以研究一些大气中对环境不利的因素。

T.Huthwelker等提高利用卢瑟）的相互作用，福背散射分析来研究大气浮质中痕量酸性气体（如HCl，HBr，SO2这种相互作用与全球变暖、臭氧层耗损、酸雨等环境污染问题有很大的关系。

Ulrich K.Krieger等曾利用卢瑟福背散射测量易发挥物质在近表面层区的元素分布。

背散射分析技术分析速度快，能得出表面下不同种类原子的深度分布，并能进行定量分析。

结合沟道效应还能研究单晶样品的晶体完美性。

但它的深度分辨率不够高（一般为100～200埃），因而不能对最表面的原子层进行研究。

虽然背散射分析探测重元素的灵敏度很高，探测轻元素则受到严重的限制，特别是重元素基体上的轻元素。

碳、氧和氮是普遍存在且对固体的近表面层区域很重要的元素，但是背散射对于痕量的上述元素是不够灵敏的。

缺乏信号的特征也是背散射能谱分析的一个局限性。

散射后，所有的背散射离子仅仅是能量不同，很难区分样品中质量相近的元素。

背散射分析的另一个局限性是不能提供化学信息。

通常我们认为背散射分析是无损分析，这只是相对于溅射、腐蚀等破坏样品宏观结构而言。

对于某些分析对象，如半导体和金属单晶材料，就不能忽视辐射损伤的影响。

每一种分析技术或实验方法都有其一定的使用范围和固有的缺点，因此在实际应用中，通常都是多种方法联合使用以相互弥补各自的不足之处。

扫描电镜（SEM）、X衍射照相法、俄歇电子能谱分析（AES）、二次离子质谱（SIMS）等以及其它核分析方法都是可以与常规背散射分析相互补充的分析技术。

(注入Ar的意义。

一般玻璃扩散Ar，比较难，目前一直通过粒子辐射，意在研究离子辐射对其影响，)2.卢瑟福背散射（RBS）介绍2.1 卢瑟福背散射基本原理当一束具有一定能量的离子入射到靶物质时，大部分离子沿入射方向穿透进去，并与靶原子电子碰撞逐渐损失其能量；只有离子束中极小部分离子与靶原子核发生大角度库仑散射而离开原来的入射方向。

入射离子与靶原子核发生大角度库仑散射而离开原来的入射方向(重复删掉)。

入射离子与靶原子核之间的大角度库仑散射称为卢瑟福背散射（记为RBS）。

用探测器对这些背散射粒子进行测量，能获得有关靶原子的质量、含量和深度分布等信息。

入射离子与靶原子碰撞的运动学因子、散射截面和能量损失因子是背散射分析中的三个主要参量。

它们分别与背散射分析的质量分辨率、深度分辨率和原子浓度定量分析灵敏度相联系。

下面介绍这几个主要概念。

2.1.1运动学关系在入射离子的能量远大于原子在靶物质中的化学结合能而又低于使它和靶核发生核反应或者共振核反应的阈值条件下，入射离子与靶核发生的相互作用可以近似的用两个孤立原子之间的弹性碰撞来描述。

如图所示，入射离子的质量、电荷、能量分别为M 1、Z 1、E 0，靶核的质量、电荷分别为M 2、Z 2，在散射角θ（在实验室坐标系）处接收到的离子能量为E ′，由弹性散射的能量动量守恒定律可以导出：E ′=K （θ）E 0 (1) 式中(2) 称为运动学因子。

需要强调的是此处背散射分析只考虑了M 1<M 2的弹性碰撞情况，因为当M 1=M 2时，K=cos 2θ,最大散射角度θmax =90°；当M 1>M 2时，由于K 的表达式中根号前取正号和负号，散射离子能量为双值，因此散射离子不可能在大于90°的方向出现。

对于M 1>M 2时的前向弹性反冲情况，此处不给讨论。

由式（2）可知，运动学因子只取决于入射离子与靶原子的质量比M 1/M 2以及散射角度θ。

因此，当入射离子和散射角度确定时，测量散射离子的能量就可以进行质量分析。

散射离子的能量坐标可以转换成相应的靶物质的质量坐标。

由此利用卢瑟福背散射谱（RBS ）可以分析材料的组成成分。

2.1.2能量损失对于有一定厚度的靶来说，入射离子在穿过靶物质的路径上要与靶原子周围的电子发生许多次非弹性碰状以及与核发生大量小角度碰撞，这两种相互作用都会引起能量损失。

能量为E 的入射离子在单位路程上的能量损失称为能量损失率，也称为阻止本领。

一般情况下，用一种平均能量损失率dX dE 来表示入射离子通过在其路径上的靶原子时所可能发生的全部能量损失过程，dXdE 电子阻止本领和核阻止本领两部分的贡献。

阻止截面ε≡dXdE N 1。

关于阻止本领和阻止截面的具体表达式可参考[8][9]。

当入射离子从靶样品表面穿透靶内某一深度发生大角散射时，离子在这段入射路径上要损失一小部分能量。

同样在发生散射后的出射路径上也要损失一小部分能量。

这部分能量损失对散射离子的能量和散射产额以及能谱都有影响，在计算时必须加以考虑。

若在靶面以下深度X 处散射出靶表面的离子能量为E ″，则E ″与从靶表面第一层靶原子散射的离子能量E ′之间有一定的能量差：X S E KE E E E ][0=''-=''-'=∆ （3）式中[S]称为背散射能量损失因子。

设入射离子束和散射离子束与靶样品表面法线之间的夹角分别为θ1和θ2，入射离子进入到靶内深度X 处，未与原子核发生背散射时的能量E 为：dx dx dE E E in x ⎰-=1cos /00)(θ （4） 式中indx dE ⎪⎭⎫ ⎝⎛为入射路径上的能量损失率。

在深度X 处与靶原子核发生背散射后的离子能量为KE 。

那么离子走出靶后的能量E ″为：dx dx dE KE E outx ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''2cos /0θ （5） 式中outdx dE ⎪⎭⎫ ⎝⎛为出射路径上的能量损失率。

从以上两式则很容易推导出ΔE 和X 的关系：dx dx dE dx dx dE K E KE E outx in x ⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=''-=∆21cos /0cos /00θθ （6） 对（6）式可以用近似方法和数值积分方法进行计算。

一般的近似方法有表面能量近似法和平均能量近似法。

对于靶不是很厚的样品才适合用近似方法计算，平均能量近似法比表面能量近似法计算的结果要更好些，厚度在＞0.5μm 以上时应用平均能量近似。

例如，用表面能量近似法可以得到[S]的表达式：[]00210cos 1cos KE E dx dE dx dE K S θθ+== （7）对于用其他计算方法计算的结果和推导过程可以参考文献[10]中的相关内容。

由式（3）（6）可以看出，从不同原子散射的离子其能量与发生碰撞的深度有关。

从深部发生背散射的离子能量在能谱上相对于从样品表面发生背散射的离子能量向低能量侧展宽。

谱线向低能量侧展宽反映了靶原子随深度的分布情况。

因此，对背散射谱进行分析可以获得靶原子的深度分布信息。

2.1.3 散射截面对于一定的入射离子束，从靶样品散射进入固定立体角内的相对离子数目与微分散射截面有关。

在很多文献中提到的散射截面一般是指平均微分散射截面，即： ⎰ΩΩΩ⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=d d d σσ1 （8）式中Ω为探测器立体角，Ωd d σ为微分散射截面。

当Ω很小时，σ→Ωd d σ。

散射离子与靶原子的微分散射截面Ωd d σ有面积的量纲（截面），其含义是散射离子在探测器中构成信号几率的几何表示，它反映了被探测器所记录的散射事件发生的几率。

入射离子和靶原子核之间的弹性散射截面一般包含库仑散射截面和核散射截面两部分，核散射又包括核势散射和核共振散射，这两部分散射的贡献只有在入射离子的能量很高的时候才考虑进去。

在入射离子能量不太高的的背散射分析中，在两个原子核间最接近的距离比核的尺寸大，但比Bohr 半径a 0=0.53埃小的大多数情况下，这种作用力可以很好的用库仑排斥力描述。

在这些假设成立的前提条件下，微分散射截面可以由卢瑟福散射截面给出： 2/122122/1221220221sin 1sin 1cos sin 2⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΩθθθθσM M M M E e Z Z d d （9） 这是在实验室坐标系中，当M 1＜＜M 2时的表达式。

式中Z 1、Z 2和M 1、M 2分别为入射离子、靶原子的原子序数和质量，E 0为入射离子能量，θ为实验室坐标系的散射角度。

由式（9）可知，Ωd d σ正比于Z 12和Z 22，反比于E 02，而且是散射角θ的函数。

测定散射离子的产额就可以进行靶原子含量的定量分析。

此外，从（9）式中Ωd d σ正比于 Z 22还可以得出：背散射分析对于重元素比轻元素更灵敏。

值得注意的是，卢瑟福公式在推导的过程中，有一定的假设前提条件，因此实际上存在微分散射截面偏离卢瑟福公式的情况。

当入射离子能量较低时，离子与靶原子核碰撞的最接近距离大于原子的Bohr 半径，这时就应当考虑离子的有效电荷态和靶原子内层电子对核电荷的屏蔽作用[11]。

此时，必须用从包括电子屏蔽的势函数推导出来的散射截面，例如，Born 势，Born —Mayer 势或Firsov 势；或者引入一个修正因子来考虑电子屏蔽作用。

L ′Ecuyer 等在文献[12]中给出一种修正因子C （E ）：()()CMR E Z Z E C E C 3/412049.01-=•=σσ （10） 式中，σR 为卢瑟福散射截面，E CM 为质心坐标系中的能量，单位用KeV 表示。