实验八 基于MATLAB 的PID 控制研究
一、 实验目的：
1 理解PID 的基本原理
2 研究PID 控制器的参数对于系统性能的影响
二、 实验设备
1 pc 机一台（含有软件“matlab ”） 三、 实验内容
1 利用matlab 软件，针对控制对象设计单闭环PID 控制系统
2 通过调节PID 控制器的参数，研究PID 控制参数对系统性能的影响
四、 实验原理 1 PID 的原理
单闭环PID 的控制系统的作用框图如下：
比例(P)控制
比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(Steady-state error)。

比例控制作用及时，能迅速反应误差，从而减小稳态误差。

但是，比例控制不能消除稳态误差。

其调节器用在控制系统中，会使系统出现余差。

为了减少余差，可适当增大P K ，
P K 愈大，余差就愈小；但P K 增大会引起系统的不稳定，使系统的稳定性变差，容易产生
振荡。

积分(I)控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

输入
—
积分控制的作用是消除稳态误差。

只要系统有误差存在，积分控制器就不断地积累，输出控制量，以消除误差。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。

积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。

微分(D)控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

微分控制能够预测误差变化的趋势，可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高。

同时，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

PID控制规律是一种较理想的控制规律，它在比例的基础上引入积分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系统的稳定性。

它适用于控制通道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合，如温度控制、成分控制等。

下图为单位阶跃作用下，各个调节系统的阶跃响应曲线
图1 阶跃响应整定法设计的P、PI、PID控制阶跃响应
五、实验步骤
1 启动matlab里面的simulink命令，新建一个model文件
2设定受控对象
1
()
(51)(21)(101)
G s
s s s
=
+++
构建单位负反馈PID闭环控制系统
3设定Kp= 1 Ki=0Kd=0 观察记录其单位阶跃响应曲线图2 设计Kp= 1 Ki=0Kd=0 时的PID控制器的模拟系统
图3 Kp= 1 Ki=0Kd=0 时的单位阶跃响应曲线
4
比例系数
超调量
上升时间
稳态误差
图4 设计Kp= 2 Ki=0Kd=0 时的PID控制器的模拟系统图5 Kp= 2 Ki=0Kd=0 时的单位阶跃响应曲线
据图可知其超调量Mp= 上升时间tr= 稳态误差ess=
图6 Kp= 4 Ki=0Kd=0 时的单位阶跃响应曲线据图可知其超调量Mp= 上升时间tr= 稳态误差ess=
图7 Kp=12.5 Ki=0Kd=0 时的单位阶跃响应曲线据图可知其稳态误差ess=
图8 Kp=15 Ki=0Kd=0 时的单位阶跃响应曲线
据图可知其稳态误差ess=
5加入积分控制环节固定Kp=4 Kd=0，完成下表并记录其单位阶跃响应
积分系数0.1 0．2 0.3 0.4
超调量
调节时间（稳态
误差2%时）
稳态误差
图9Kp=4 Ki=0.1 Kd=0 时的单位阶跃响应曲线
据图可知其超调量Mp= 调节时间ts= 稳态误差ess=
图10 Kp=4 Ki=0.2 Kd=0 时的单位阶跃响应曲线据图可知其超调量Mp=调节时间ts=稳态误差ess=
图11 Kp=4 Ki=0.3 Kd=0 时的单位阶跃响应曲线
据图可知其超调量Mp= 调节时间ts= 稳态误差ess=
图12Kp=4 Ki=0.4 Kd=0 时的单位阶跃响应曲线
据图可知其超调量Mp=调节时间ts=稳态误差ess=
6、加入积分控制环节固定Kp=4 Kd=0，完成下表并记录其单位阶跃响应
微分系数 2 5 10 50
超调量
调节时间（稳态
误差2%时）
稳态误差
图13Kp=4 Ki=0.2Kd=2时的单位阶跃响应曲线据图可知其超调量Mp=调节时间ts=稳态误差ess=
图14Kp=4 Ki=0.2Kd=5时的单位阶跃响应曲线
据图可知其超调量Mp=调节时间ts=稳态误差ess=
图15Kp=4 Ki=0.2Kd=10时的单位阶跃响应曲线据图可知其超调量Mp=调节时间ts=稳态误差ess=
图16Kp=4 Ki=0.2Kd=50 时的单位阶跃响应曲线
据图可知其超调量Mp=调节时间ts=稳态误差ess=
7 调整适合的PID，得到一条各方面均优于上述步骤的单位响应曲线
图17 经过分析各个环节在控制中的作用，反复调节寻找到一个比较优的PID 控制环节
Kp=5 Ki=0.12Kd=8 时的单位阶跃响应曲线
图18 Kp=5 Ki=0.1Kd=8 时的单位阶跃响应曲线
据图可知其超调量Mp=调节时间ts=稳态误差ess=
六实验报告思考题
如何减小或消除稳态误差？纯比例控制环节能否消除稳态误差？
七实验感想。