������
+
������0]
（B）������
=
������cos
[������
(������
+
������2+������1)
������
+
������0]
（C）������
=
������cos
[������
(������
−
������2−������1)
������
+
������0]
知位于������������处的 P 点振动方程������������ = ������cos(������������ + ������������)，则该平面简谐波的波动 方程为������ = ������cos[������������ ± ������(������ − ������������) + ������������]，其中±为：波沿正向传播取负，波沿反向传播取正； ������ 为 角 波 数 ， ������ = 2������⁄������ = ������⁄������ 。 利 用 该 方 法 ， 由 波 沿 正 向 传 播 可 得 ������������ = 5cos[2������������ − ������(������������ − ������������) + ������] ， 其 中 ������ = 2������⁄������ = ������⁄2 ， ������������ = −2 ， ������������ = 3 ， 代 入 可 得 ������������ = 5cos(2������������ − 3 ������⁄2) = 5cos(2������������ + ������⁄2)，故 A 选项正确。
（D）������ = 6m 的质点向下运动
答案：D
分析：如图分析可得该简谐波的波长为λ = 8m，B 选项错误；将波沿着波传播方向做一微小
平移（如图中红色虚线所示），可得������ = 6m 的质点向下运动，故 D 选项正确。该图信息不
全，无法得到波的周期，A 选项错误；质点仅在其平衡位置来回振动，不会随波一起运动，
（A）若该质点位于负的最大位移处，其动能为零，势能最大 （B）该质点的机械能总是守恒的 （C）该质点在最大位移处的势能最大，在平衡位置的势能最小 （D）该质点的动能和势能总是相等 答案：D 分析：在平面简谐波的传播过程中，媒质中质点的动能和势能总是相等，其动能或势能在平
衡位置处达到最大值，在波峰、波谷处达到最小值（为零）。故选项 D 正确。 11. 如图 5 所示，有距离为������⁄2两相干波源 S1、S2，若在 S1、S2 的连线上 S1 外侧（即 S1 左 侧）各点干涉相消，则
此 P 点的振动方程为������ = 2cos⁡(10������������ + ������⁄2)，即选项 A 正确。
7. （★）一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长为 4 m。若图 4 中 A 点处质点的振动方程
为������������ = 5cos(2������������ + ������)（SI），则 B 点处质点的振动方程为 （A）������������ = 5cos⁡(2������������ + ������⁄2) （B）������������ = 5cos⁡(2������������ − ������⁄2) （C）������������ = 5cos⁡(2������������ + ������) （D）������������ = 5cos⁡(2������������ − ������������⁄2 + ������⁄2)
5. 一沿着 Ox 轴负方向传播的平面简谐波在������ = ������⁄4时的波形曲线如图 2 所示，则原点 O 处
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第五章 机械波
许照锦
质点振动的初相为
（A）0
（B）������⁄2
（C）������
（D）3������⁄2
答案：C
分析：如图中黑色虚线所示，逆着波传播的方向移动������⁄4即
的 质 点 的 相 位 为 Φ(������, ������) = ������������ + ������������ + ������ ， 故 题 中 所 求 的 相 位 差 为 Φ(������1, ������) − Φ(������2, ������) =
������(������1 − ������2) = 2������⁄������ ∙ (������ + ������⁄2) = 3������，故 B 选项正确。
1/m，由波沿正向传播可得角波数前符号为负，由初始条件及旋转矢量图可得原点处质点振
动初相为������ = ������或−������，代入波动表达式������ = cos⁡(������������ − ������������ + ������)可得������ = cos⁡(4������������ − ������������ − ������)。
8. 一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播，其波长为λ，则位于������1 = ������的质点的振动与位于
������2 = −������/2的质点的振动的相位差为
（A）−3π
（B）3π
（C）−3π/2
（D）π/2
答案：B
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许照锦
分析：沿 Ox 轴负方向传播的波动方程为������ = cos⁡(������������ + ������������ + ������)，其中������ = 2������⁄������，位于 x 处
（B）������ = 2cos⁡(10������������ − ������⁄2)
（C）������ = 2cos⁡(5������������ + ������)
（D）������ = 2cos⁡(5������������ + ������⁄2)
答案：A
分析：同选择题 5，做出初始时刻的波形图如图中黑色虚线所示；利用选择题 2 的判断方法
（C）������ = cos⁡(4������������ − ������������ − ������)
（D）������ = cos⁡(4������������ − ������������)
答案：C
分析：由已知条件可得振幅������ = 1 m，角频率������ = 2������⁄������ = 4������ rad/s，角波数������ = 2������⁄������ = ������
=
������cos
[������
(������
−
������2+������1)
������
+
������0]
答案：C 分析：方法同选择题 7，可知������2 处的振动方程为������ = ������cos[������������ − ������(������2 − ������1) + ������0]，其中 ������ = ������⁄������，代入即可得选项 C 正确。 10. （☆）一平面简谐波在弹性媒质中传播，研究其中一个质点，下列说法正确的是
可知初始时刻 P 点位于平衡位置、沿−������方向运动，由旋转矢量图可知 P 点初相������������ = ������⁄2。 由波形图可得振幅������ = 2 m，波长������ = 4 m，由u = ������⁄������可得������ = ������������ = ������ ∙ 2������⁄������ = 10������，因
故 C 选项错误。
3. 如果上题中的波速������=10 m/s，则其频率为
（A）1.25 Hz
（B）1 Hz
（C）0.8 Hz
（D）条件不够，无法求解
答案：A
分析：由波速的计算公式������ = ������⁄������ = ������⁄������ = ������������可得其频率为������ = ������⁄������ = 1.25 Hz，故 A 正确。
答案：B
分析：由波动方程可知ω = π，k = 3π，故频率f = ������⁄2������ = 0.5Hz，波速u = ������⁄������ = 1/3m/s。
2. 一平面简谐波的波形曲线如图 1 所示，则
（A）其周期为 8s
（B）其波长为 10m
（C）������ = 6m 的质点向右运动
为初始时刻的波形图（因为经过一个周期波向波的传播方
向移动一个波长）。由图形可知原点 O 处质点初始时刻位于
负的位移最大处，初相为������ = ������。故 C 选项正确。
6. 图 3 为一平面简谐波在������ = ������⁄4时的波形图，则 P 点处的振动方程应为
（A）������ = 2cos⁡(10������������ + ������⁄2)
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第五章 机械波
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许照锦
一、选择题
1. 已知一平面简谐波的波动表达式为y = 6cos(������������ − 3������������ + ������/2)（SI），则
（A）其波速为 3 m/s
（B）其波速为 1/3 m/s
（C）其频率为������Hz
（D）其频率为 1.5Hz
4. 有一平面简谐波沿 Ox 轴的正方向传播，已知其周期为 0.5 s，振幅为 1 m，波长为 2 m，