1、追及、相遇模型火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。

为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？故不相撞的条件为dv v a 2)(221-≥2、传送带问题 1．（14分）如图所示，水平传送带水平段长L =6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s 2，求：（1）若传送带静止，物块滑到B 端作平抛运动的水平距离S 0。

（2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s ；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω，s 值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s —ω关系图象。

解：（1）)(12110m ghv t v s ===（2）综上s —ω关系为：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤srad s rad srad s /707/70101.0/101ωωωω2．（10分）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率s m v /2=运送质量为kg m 5.0=的工件，工件都是以s m v /10=的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取2/10s m g =，求：（1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能解：（1）工作停止相对滑动前的加速度2/2s m g a ==μ ① 由at v v t +=0可知：s s a v v t t 5.02120=-=-=② （2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离m m vt s 15.02=⨯==∆ ③ （3）J J mv mv W 75.0)12(5.021212122202=-⨯⨯=-=④ （4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离)21(20at t v vt s +-=m )5.02215.01(5.022⨯⨯+⨯-⨯=m m 25.0)75.01(=-=⑤J mgs fs E 25.0===μ内 ⑥3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动4、行星运动问题[例题1] 如图6－1所示，在与一质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体距离为R 处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1．当从球M 中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少？5、微元法问题微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。

用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。

例1：如图3—1所示，一个身高为h 的人在灯以悟空速度v 沿水平直线行走。

设灯距地面高为H ，求证人影的顶端C 点是做匀速直线运动。

设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程Δt （Δt →0），则人由AB 到达A ′B ′，人影顶端C 点到达C ′点，由于ΔS AA ′= v Δt 则人影顶端的移动速度：v C =CC t 0S lim t'∆→∆∆=AA t 0HS H h lim t '∆→∆-∆=H H h -v 可见v c 与所取时间Δt 的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。

6、等效法问题例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ 。

由题意得：2d = v 0cos θ⋅t = v 0cos θ⋅02v sin gθ可解得抛射角：θ =12arcsin22gdv 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0 ，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过Ln的距离加速度均增加an，求质点到达B 时的速度。

因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为： a 平 =a a 2+初末=(n 1)aa a n 2-++=3an a 2n -=(3n 1)a 2n - 由匀变速运动的导出公式得：2a 平L =2Bv －20v 解得：v B =20(3n 1)aLv n-+7、超重失重问题【例4】如图24－3所示，在一升降机中，物体A 置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A 恰好静止不动，若升降机以加速度g 竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是[ ]A ．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变B ．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用C ．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变D ．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用 点拨：(1)当物体以加速度g 向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零．(2)处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在． 答案：D4．如图24－5所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m 的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为[ D ]A gBC 0D ．．．．()()M m g mM m g m-+8、万有引力问题例、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

例、小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB=d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度释放，绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，如图9所示。

试求d 的取值范围。

解．为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，则小球在D 对绳的拉力F 1应该大于或等于零，即有：dL V m mg D-≤2根据机械能守恒定律可得D d L Om B C A 图9[])(212d L d mg mV D --= 由以上两式可求得：L d L ≤≤539、天体运动问题 7．（16分）火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径m r 11105.1⨯=火，地球的轨道半径m r 11100.1⨯=地，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字10、牛顿第二定律问题例3 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速 v=120km ／h ，假设前方车辆突然停下，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s ．刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？取 g=10m ／s 2．11、平抛问题10．如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度1v 发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度2v 竖直向上发射炮弹拦截. 设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则1v 、2v 的关系应满足（ ）A ．1v =2vB ．1v =2v sHC ．1v =sH 2v D ．1v =2v Hs 12、曲线运动问题 17．（10分）如图所示，支架质量M ，放在水平地面上，在转轴O 处用一长为l 的细绳悬挂一质量为m 的小球。

求：（1）小球从水平位置释放后，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？（2）若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点的速度是多大？13、图线问题1. 质量为的m 物体放在A 地的水平地面上，用竖直向上的力拉物体，物体的加速度a 和拉力F 关系的a-F 图线如图中A 所示。

质量为m’的另一物体在B 地做类似实验所得a-F 图线如图中B 所示。

A 、B 两线延长线交Oa 轴于同一点P 。

设A 、B 两地重力加速度分别为g 和g’ （ ）A 、m’>m g’=gB 、m’<m g’=gC 、m’=m g’<gD 、m’>m g’<g甲乙丙OFaa P A B[提示：由a=g mF-可知斜率、纵横坐标的物理意义] 2. 物体A 、B 、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A ，m B 和m C ，与水平面间的动摩擦因数分别为μA ，μB 和μC ，用平行于水平面的拉力F ，分别拉物体A 、B 、C ，它们的加速度a 与拉力F 的关系图线如图所示，A 、B 、C 对应的直线分别为甲、乙、丙，甲、乙两直线平行，则下列说法正确的是：（ ） A 、μA ＝μB ，m A ＝m B ； B 、μB ＝μC ，m A ＝m B ； C 、μA >μB ，m A >m B ； D 、μB <μC ，m A <m B 。

14、直线运动问题推论1.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从开始（t ＝0）计时起，在连续相邻相等的时间间隔（△t=1s ）内的位移比为连续奇数比。

即：S 第1s 内∶S 第2s 内∶S 第3s 内…=1∶3∶5∶…推论2.物体作匀加速（加速度为a ）直线运动，它经历的两个相邻相等的时间间隔为T ，它在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为△S ，则有△S=aT 2推论3.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从初始位置（S=0）开始，它通过连续相邻相等的位移所需的时间之比为15、共点力平衡问题1.如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，，绳与水平方向的夹角为θ，则（ BD ） A ．物体B 受到的摩擦力可能为0 B ．物体B 受到的摩擦力为mg A cos θ C.物体B 对地面的压力可能为0 D ．物体B 对地面的压力为m B -m A gsin θ16、功和动量结合问题[例题1] 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．17、碰撞问题弹性碰撞 完全非弹性碰撞 完全弹性碰撞 18、多物体动量守恒1．（14分）如图所示，A 、B 质量分别为,2,121kg m kg m ==置于小车C 上。