物理模型——竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型 1．模型特点 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时 的受 力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的 “过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支 撑(如球与 杆 连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
2．模型分析
a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2， x2＝L－x1＝5.25 m，
(2 分) (1 分)
x2＝v0t2＋12a2t22，
(2 分)
得 t2＝0.5 s，(2 分) 则煤块从 A 到 B 的时间为 t＝t1＋t2＝1.5 s．(1 分)
甲
乙
(2)第一过程痕迹长 Δx1＝v0t1－12a1t21＝5 m，(2 分)
(18 分)(2015·云南昆明统测) 如图所示，质量 M＝1 kg 的木板 A 静 止在水平地面上，在木板的左端放置 一个质量 m＝1 kg 的铁块 B(大小可忽 略)，铁块与木块间的动摩擦因数 μ1＝0.3，木板长 L＝1 m，用 F ＝5 N 的水平恒力作用在铁块上，g 取 10 m/s2. (1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑 动； (2)若木板与水平地面间的动摩擦因数 μ2＝0.1，求铁块运动到木 板右端所用的时间．
Fcos α＋F1sin 37°＝F2
Fsin α＋F1cos 37°＝G
代入数据解得：F＝5 N，α＝53°
甲
即杆对小球的作用力大小约为 5 N，方向与水平方向
成 53°角斜向右上方．
(2)弹簧对小球向右推时：
小球受力如图乙所示：
由平衡条件得：
Fcos α＋F1sin 37°＋F2＝0
Fsin
α＋F1cos
物理模型——“滑块——滑板”模型的分析 1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的 相互作用下发生相对滑动． 2．模型分析 解此类题的基本思路： (1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出 滑块和木板的加速度； (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的 位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位 移都是相对地面的位移．
物理模型——传送带模型中的动力学问题 1．模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动 的力学系统可看做“传送带”模型，如图甲、乙、丙所示．
2．建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进 行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断 摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件． (2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带 的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如 果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根 据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送 带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
[审题点睛] 轻绳的弹力方向一定沿绳收缩方向，具有唯一 性，轻弹簧弹力沿弹簧轴线，方向有两种可能．固定轻杆的 弹力方向，具有多种可能性．因此应分两种情况确定轻杆对
小球的作用力大小和方向．
[解析] (1)弹簧对小球向左拉时：设杆的弹力大小为 F，与
水平方向的夹角为 α，小球受力如图甲所示． 由平衡条件知：
绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高 点的临 界条件
由 mg＝mvr2 得 v 临＝ gr
由小球能运动即 可，得v临＝0
轻绳模型
轻杆模型
讨论 分析
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心
(1)过最高点时，v≥ gr， FN＋mg＝mvr2，绳、轨道
[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成 90°角．最短时间为 t＝vl1＝3030 s＝100 s．(2 分) (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向 上游河岸．设船头与上游河岸夹角为 θ，有 v1cos θ＝v2，(1 分) θ＝arccosvv21＝arccos13.(1 分)
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d 为河宽)． ②过河位移最小：v⊥v2(前提 v1＞v2)，如图甲所示，此时 xmin ＝d，船头指向上游与河岸夹角为 α，cos α＝vv21；v1⊥v(前提 v1 ＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为 xmin＝sind α＝vv21d.
1.(12分)河宽l＝300 m，水速v2＝1 m/s，船在静水 中的速度v1＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河 岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100 m处． [审题点睛] (1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直 河岸时，过河时间最短； (2)在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要 求合速度v垂直河岸即可； (3)欲到达对岸上游100 m处，应使合速度指向该点．
37°＝G
代入数据解得：
乙
F＝15.5 N，α＝π－arctan145.
即杆对小球的作用力大小约为 15.5 N，方向与水平方向
成 arctan145斜向左上方． [答案] 见解析
[建模感悟] 弹簧与橡皮筋的弹力特点 (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx. (2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只 能受拉力作用． (4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋 剪断时，其弹力立即消失．
物理模型——两种运动的合成与分解实例 一、小船渡河模型 1．模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的 速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究 其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做 小船渡河模型．
2．模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际 速度)． (3)两个极值
(18分)(2015·四川成都七中开学考试) 如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从 A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝ 10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无 初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之 间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕 迹．已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： (1)煤块从A到B的时间； (2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．
[规范解答]—————————该得的分一分不丢！
(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，如图甲，其加速度为
a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2， t1＝va01＝1 s，
(2 分) (1 分)
x1＝12a1t21＝5 m＜L，
即下滑 5 m 与传送带速度相等．
(2 分)
达到 v0 后，受到向上的摩擦力，由于 μ＜tan 37°，煤块仍将 加速下滑，如图乙，
推力
力
可以发生突 可以发生突
变
变
轻弹簧
既可伸长， 也可压缩， 各处弹力大 小相等
一定沿弹簧 轴线，与形 变方向相反
可以提供拉 力、推力
一般不能发 生突变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳 与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳 的拉力 为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用 力．
第二过程痕迹长 Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，(2 分) Δx1 与 Δx2 部分重合，故痕迹总长为 5 m．(1 分)
[答案] (1)1.5 s (2)5 m
[总结提升] 解答传送带问题应注意的事项 (1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即 物体所受摩擦力的情况． (2)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大 小关系． (3)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→ 摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确 摩擦力发生突变的时刻是 v 物＝v 传．
sin θ＝ 1－cos2θ＝2 32(1 分)
渡河时间为 t＝v1siln θ＝3×30si0n θ s≈106.1 s．(2 分)
(3)设船头与上游河岸夹角为 α，则有 (v1cos α－v2)t＝x(2 分) v1tsin α＝l(2 分) 两式联立得：α＝53°，t＝125 s．(1 分)
[审题点睛] (1)煤块刚放上时，判断摩擦力的 方向，计算 加 速度． (2)判断煤块能否达到与传送带速度 相等，若不 能，煤 块 从 A→B加速度不变，若能，则要进一步判断煤块能否相对传送 带滑动． (3)达到相同速度后，若煤块不再滑 动，则匀速 运动到B点， 形成的痕迹长度等于传送带和煤 块 对地的位移之差．煤块若 相对传送带滑动，之后将以另一加速度运动 到B 点，形成 的 痕迹与上段留下的痕迹重合，最后结果取两次痕迹长者．
高中物理常见十种模型
物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型
三种模型
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示
三种模型
形变特点
模 型 方向特点 特 点
作用效果 特点 大小突变 特点
轻杆
只能发生微 小形变
轻绳
柔软，只能 发生微小形 变，各处张 力大小相等
不一定沿杆， 只能沿绳，
可以是任意 指向绳收缩
方向
的方向
可提供拉力、 只能提供拉
xA＝12aAt2；xB＝12aBt2(2 分)
解得：t＝ 2 s．(2 分)
[答案] (1)不会 (2) 2 s
[规律总结] (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中， 若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时， 位移之和等于板长． (2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板 一端时两者共速． (3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者 受力、加速度发生突变．