精品文档
盈亏平衡分析
某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。
A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5W电动机并线运转，其投资为1400元，第四年末残值为200元，电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费用120元，因设备完全自动化无需专人看管。
B方案：购置一台3.86KW的（5马力）柴油机，其购置费用为550元，使用寿命为4年，设备无残值。
运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费为0.15元，每小时的人工成本为0.8元。
若寿命都为4年，基准折现率为10％，试比较A、B方案的优劣。
成（元B
A
t=651
开机时数（h）
图13 A、B方案成本函数曲线
t t的函数。
，故两方案的年成本均可表示解：两方案的总费用都与年开机小时数有关
C?1400(A/P,10%,4)?200(A/F,10%,4)?120?0.84t?518.56?0.84t
A C?550(A/P,10%,4)?(0.42?0.15?0.8)t B?175.51?1.37t
CC，即令518.56+0.84t=173.51+1.37t =BA tt=651h这一点上，可解出：所以在=651(h),CC=1065.4（元） =BA A、B两方案的年成本函数如图13所示。
从图中可见，当年开机小时数低于651h，选B方案有利；当年开机小时数高于651h则选A方案有利。
精品文档．
精品文档
决策树问题万元，建成后如销路某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资30055.
年；万元，该方案的使用期均为10好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，如销万元，建成后如销路好，每年可获利40另一个方案是建小厂，需投资170万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建路差每年可获利30，销年销路好的概率是0.785万元。
假设前3投资130万元，可使用七年，每年盈利 3年；试用决策树法选择方案。
，后7年的销路情况完全取决于前路差的概率是0.33年和后7解：这个问题可以分前年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。
决策树图示
考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：
P/AP/A，10％，10）×10)×0.7+(-20)×（0.3]-300=93.35(万点①：净收益＝[100×(％，，10元)
P/A，10％，7)×85×(1.0-130=283.84(万元) 点③：净收益＝P/A，10％，7)(×1.0=194.74(万元)
×点④：净收益＝40可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）
P/AP/A，10(％，10)0.7+30，10％，3)×××净收益＝（点②:283.84+194.74）×0.7+40(×0.3-170＝345.62（万元）
由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。
在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。
56.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。
两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。
试用决策树法选择最优方案。
表15 各年损益值及销售状态
年）/损益值（万元销售状态概率
精品文档．
精品文档
小规模投资大规模投资 60 0.7 100 销路好
20 0.3 -20 销路差
16055，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资57.接习题年；如果销路好，则再作年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7万元，生产373年和后，生产7年。
前决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元）。
试用决策树法选择最，大小规模投资的年损益值同习题58年销售状态的概率见表16 优方案。
差
解：（1）绘制决策树（见图19）销路(0.9)616107销路好0.2(0.1)销路281.2050-27
3
10(0)销路-140
107销路0.大规-300
(1.0)
销路359.20
3(-201
销路(0.9)107扩476
(0.1)销路-2760.销路好小规(0.9)
销路67
359.2036-160不扩27
销路差（0.3）(0) 销路好60ⅹ7
3 20ⅹ年7后
计算各节点的期望收益值，并选择方案2（) 0.9+(-20) ×7[100节点④：××万元0.1]=616(×7)
×7[100节点⑤：××7×0+(-20) 万元1.0]=-140(精品文档．
精品文档
节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元)
节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元)
节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）
节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪
去”不扩建方案。
因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。
节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）
节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)
节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。
综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。
精品文档．。