第六章单元测试卷[时间：120分钟 分值：150分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．对于反比例函数y ＝1x，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大2．如图，点B 在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点A ，C ，则矩形OABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若反比例函数y ＝k x的图象过点(－2，1)，则一次函数y ＝kx －k 的图象过( )A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．以上都不是5．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是( )6．关于x 的函数y ＝k (x ＋1)和y ＝k x(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )7．反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 28．如图，直线l 和双曲线y ＝k x(k ＞0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP .设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 39．如图，一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝k x的图象相交于A ，B 两点，则不等式ax ＋b >kx的解集为( )A ．x <－3B ．－3<x <0或x >1C ．x <－3或x >1D ．－3<x <110．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y ＝k 1x(x >0)和y ＝k 2x(x >0)的图象于点P 和Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论正确的是( )A ．∠POQ 不可能等于90°B ．PMQM ＝k 1k 2C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是12(|k 1|＋|k 2|)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．若点A (1，y 1)和点B (2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，则y 1与y 2的大小关系是y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．12．乳韶公路全长为38 km ，一辆汽车以每小时v km 的速度从乳源开往韶关，则所需时间t(h)与汽车速度v (km/h)之间的函数关系式是_____________．13．已知反比例函数y ＝mx 2m 2＋3m －6的图象在第二、四象限，则m ＝_______． 14．已知一次函数y ＝Ax ＋B 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为____________．15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t)在反比例函数y ＝2x的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP .若反比例函数y ＝k x的图象经过点Q ，则k ＝__________．16．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝4x，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝12，则y 2的表达式是___________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，A)，求这个反比例函数的表达式．18．(10分)若函数y＝(m＋1)xm2＋2m－1是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值．19．(10分)已知A(1，3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式．20．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？21．(10分)已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，m≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象相交于点B(2，1)．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx＋b＞mx的解集．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝6x(x>0)和y＝kx(x<0) 的图象交于点P，Q.(1)求点P的坐标；(2)若△POQ的面积为8，求k的值．24．(12分)为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比；燃烧后，y与x成反比(如图)．现测得药物10 min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg已知每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？25．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式；(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．参考答案一、1．C 2．B 3．A 4. A 5．B 6．D7． D【解析】 k ＝－2＜0，函数图象位于二、四象限，∵x 1＜0＜x 2，∴点P 1(x 1，y 1)位于第二象限，y 1＞0，点P 2(x 2，y 2)位于第四象限，y 2＜0，故y 1＞0＞y 2.8． D【解析】 ∵点A 在y ＝k x 上，∴S △AOC ＝12k . ∵点P 在双曲线的上方，∴S △POE ＞12k . ∵点B 在y ＝k x 上，∴S △BOD ＝12k ，∴S 1＝S 2＜S 3. 9． B10． D【解析】 A 项，∵点P 坐标不知道，当PM ＝MQ 时，并且PM ＝OM 时，∠POQ 等于90°，故错误；B 项，根据图形可得：k 1>0，k 2<0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故PM QM ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪k 1k 2，故错误；C 项，根据k 1，k 2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故错误；D 项，∵|k 1|＝PM ·MO ，|k 2|＝MQ ·MO ，△POQ 的面积＝12MO ·PQ ＝12MO (PM ＋MQ )＝12MO ·PM ＋12MO ·MQ ， ∴△POQ 的面积是12(|k 1|＋|k 2|)，故正确． 二、11．＞_12． v ＝38t 或t ＝38v13．－52【解析】 根据题意，得2m 2＋3m －6＝－1，∴2m 2＋3m －5＝0.解得m 1＝－52，m 2＝1. ∵函数图象在第二、四象限，∴m <0，∴m ＝－52. 14． y ＝x －215． 2±2 5【解析】 ∵点P (1，t )在反比例函数y ＝2x的图象上， ∴t ＝21＝2，∴P (1，2)， ∴OP ＝12＋22＝ 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP ， ∴Q (1＋5，2)或(1－5，2)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点Q ， ∴2＝k 1＋5或2＝k 1－5， 解得k ＝2＋25或2－2 5.16． y 2＝5x【解析】 S △OCB ＝S △OCA ＋S △OAB ＝12×4＋12＝52. 设y 2＝k x (k ＞0)，则k ＝2×52＝5， ∴y 2＝5x. 三、17．解：设反比例函数的表达式为y ＝k x(k ≠0)， 2分 把点A (1，a )代入y ＝2x ，得A ＝2， 4分则点A 的坐标为(1，2). 6分把点A (1，2)代入y ＝k x，得k ＝1×2＝2，8分 ∴反比例函数的表达式为y ＝2x. 10分 18．解：由题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －1＝－1，m ＋1＞0，2分 即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m ＝0，m ＋1＞0，4分 解得m 1＝0，m 2＝－2，且m ＞－1， 8分∴m ＝0. 10分19．解：设反比例函数的表达式为y ＝k x(k ≠0)， 1分 ∵A ，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线y ＝k x的交点，∴点A ，C 关于原点对称. 3分又∵A (1，3)，∴C 的坐标为(－1，－3). 6分 将A (1，3)代入y ＝k x 中， 得k ＝1×3＝3， 9分∴反比例函数的表达式为y ＝3x .10分20．解：(1)∵电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，∴设I ＝kR(k ≠0). 2分 把点M (4，9)代入，得k ＝4×9＝36，∴I ＝36R. 6分 (2)(方法一)当R ＝10 Ω时，I ＝3.6≠4，∴电流不可能是4 A ．(方法二)∵10×4＝40≠36,∴当R ＝10 Ω时，电流不可能是4 A ． 10分21． 解：(1)∵在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m －5<0，即m <5. 4分(2)在一次函数y ＝－x ＋1中，当y ＝3时，x ＝－2. 6分∵反比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3， ∴点(－2，3)在反比例函数图象上， 8分∴m －5＝－6，解得m ＝－1.10分22． 解：(1)把点B (2，1)代入y ＝m x ，得1＝m 2， 2分 ∴m ＝2. 3分把点A (1，0)和点B (2，1)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，1＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.6分 ∴一次函数的表达式为y ＝x －1. 7分(2)x ＞2. 10分23． 解：(1)由题意可知，当y ＝2时，2＝6x， 2分 解得x ＝3， ∴点P 的坐标是(3，2). 4分(2)由题意可知，OM ＝2.∵S △POQ ＝12QP ·OM ＝8， ∴12QP ×2＝8，解得QP ＝8. 8分 ∵点P 的坐标是(3，2)，∴点Q 的坐标是(－5，2). 10分∵点Q 在y ＝k x的图象上， ∴2＝k－5，解得k ＝－10. 12分 24． 解：设燃烧后的函数表达式为y ＝k x， 1分∵图象经过点(10，16)，∴k ＝10×16＝160， 5分∴y ＝160x. 7分 由160x＝4，得x ＝40. 10分 ∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室. 12分25． 解：(1)∵点A (1，4)在y ＝m x上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x. 3分(2)把B (4，n )代入y ＝4x，得4＝xy ＝4n ，解得n ＝1， ∴B (4，1)．∵y ＝kx ＋b 经过A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5，6分 ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5.7分(3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 8分 设直线AB ′的表达式为y ＝k 1x ＋n ，把A ，B ′的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋n ，－1＝4k 1＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－53，n ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 10分 与x 轴相交时，y ＝0，得x ＝175， 当P 为直线AB ′与x 轴的交点时，PA ＋PB 最小， ∴P (175,0).12分。