（1）
ms z咬 1 =Ks z1 -z2 +Cs z觶 1 -z觶 2
（2）
式中：ms—簧载质量；mt—非簧载质量；Ks—悬架弹簧刚度；Cs—悬
架阻尼系数；Kt—轮胎刚度；z2—车身垂向位移；z1—轮胎垂
向位移；x0—路面垂向位移。
这就是车辆系统的动力学运动方程，即为车辆的动力学模型。
4 悬架理想 K＆C 特性分析
尼系数的影响，如图 3 所示。可以看出车桥与车身的相对运动速
度较大，悬架动行较小时，要求悬架具有较小的阻尼系数；而当车
桥与车身的相对运动速度较小，悬架动行较大时，要求悬架具有
较大的阻尼系数。
Ktf Xof
Ktr Xor
（a）
mf
mc
mr
ms
Z2
Ks
Cs
Z1 mt
Kt
X0
（b）
（c）
图2 1/4 车辆模型简化过程
（3）
式中：z1 -z2 —悬架动行程；z觶1 -z觶2 —车桥与车身相对运动速度。
4.2 理想阻尼参数 C 分析
同样根据微分方程式（2）要提高汽车的平顺性就需要簧载
的振动加速度越小越好，可设其为零。整理得：Cs
=-
Ks
z觶
z1 -z2 1 -z觶 2
（4）
车辆悬架动行程和车桥与车身的相对运动速度对减振器阻
对于非线性阻尼，如图 5 所示。表示如下：
叟F（c x）=c1 x
x燮x0
F（c x）= c1 -c2 x0 +c2 x x叟x0
（8）
第7期
机械设计与制造
2011 年 7 月
Machinery Design ＆ Manufacture
245
文章编号：1001-3997（2011）07-0245-03
（2No.6 Institute of Project Planning ＆ Research of Machinery Industry，Zhengzhou 450007，China）
【摘 要】汽车作为一种交通工具已经融入到了大多数人的生活当中，悬架系统是现代汽车的重 要组成部分。一个具有良好综合性能的悬架系统，对提高汽车的平顺性和操纵稳定性有着重要的意义。 建立了整车动力学模型，在此基础上对七自由度整车模型进行简化，得到 1/4 悬架动力学模型。对影响 汽车平顺性的主要参数 K＆C 进行了理论分析，并在该理论分析的基础上采用分段方法描述了悬架 K＆C 非线性特性表达式，从而为研究车辆整体性能和进一步了解悬架非线性特性的时域性提供思路。
【摘 要】阀门低温试验装置兼有深冷处理和低温试验的双重功能，是低温阀门生产过程中的重 要设备，其冷媒和试验介质等消耗巨大且价格昂贵，对低温阀门的整机成本具有重要影响。提出了一种 低温阀门试验装置的节约型设计，从组成装置的低温系统、压力试验系统和测控系统等方面着手，寻找 减少消耗的途径，并重点讨论了多种高效保温技术，通过液氮喷淋实现自动调温的方式，贵重试验介质 回收重复利用技术，数据采集和智能化操作模式等，提出了应从多渠道实现装置的节约型设计。
模及悬架 K＆C 特性分析而不是车辆模型整体结构的设计，因此可 车辆系统满足以下三个力学条件：（1）mf+mc+mr=m 总质量不变；
以选用较为简单的二自由度 1/4 车模型做为研究对象[4]。
（2）mfa=mrb 质心位置不变；（3）mfa2+mrb2=Ihp 转动惯量不变。
＊来稿日期：2010-09-12 ＊基金项目：江苏省高技术研究重点实验室项目（BM2007201）
4.1 理想刚度参数 K 分析
悬架变形与其所受载荷之间的关系曲线称为悬架的弹性特
性。在对悬架的理论研究中，很多文献都把悬架的刚度看作常数，即 作为线性悬架进行分析与研究[7-8]，非线性刚度的悬架特性很小涉
及。在研究汽车的平顺性时，我们主要考虑的是簧载质量的振动，取
簧载质量 ms 作为研究对象受力分析。要提高汽车的平顺性就需要 簧载的振动加速度越小越好，可设其为零[9]。则动力学微分运动方程 式（2）等式两边为零，即：ms z咬1 =Ks z1 -z2 +Cs z觶1 -z觶2 =0
2 悬架模型的简化
2.1 简化条件
汽车悬架系统对路面振动的传递是非线性多自由度过程，为
整车模型简化为 1/2 模型和 1/4 模型的条件： （1）左右车轮受到的不平路面的垂直激励相同，车辆对其纵 轴线左右对称，即认为左右轮输入是一致的；（2）将簧载质量和簧 下质量均视为刚体，且不考虑车身悬置的弹性及阻尼。
xrr1
了方便研究悬架整体性能，需要根据研究方向的侧重点不同，对实 际车辆采用不同的方法进行简化，建立不同的系统动力学模型，既 简化了系统，也达到了分析目的[3]。主要问题是车辆悬架动力学建
图 1 七自由度整车模型 根据 2.1 中所述简化条件可以将七自由度整车模型简化为 线性四自由度半车模型，如图 2（a）所示。也称为单轨模型。如果
可进一步简化成前悬架决定 mf 质量块的运动和后悬架决定 mr 质 量块的运动两个子问题。因此，分析车辆悬架 K＆C 特性问题就可
以通过单轮模型来研究，即二自由 1/4 车辆模型，如图 2（c）所示。
a
b
Zs
θs
Z2
mhs
Ihp
Z4
Ff
Z1 mtf
Fr
Z3 mtr
则有，Ks
=-
Cs
z觶 1 -z觶 2 z1 -z2
244
田海兰等：车辆悬架 K＆C 特性分析
第7期
用动力学等效系统代替半车模型，如图 2（a）所示。就简化模
型，如图 2（b）所示。假设Ihp=mab，则mc=0，这说明前后轴垂直方向运 动相互独立，不产生耦合，根据相关车辆实际数据显示这种耦合相
差不到 6%，说明假设是成立的。依据上述分析，四自由度半车模型
阀门低温试验装置的节约型设计
朱绍源 1 吴怀昆 1 杨 恒 2 郭怀舟 1 （1 合肥通用机械研究院，合肥 230031）（2 上海纳福希阀门有限公司，上海 201703）
Economical design for low temperature test device of cryogenic valve
x燮x0
F（s x）= k1 -k2 x0 +k2 x x叟x0
（6）
Fs（X）
Fc（X）
K2
C2
K1
C1
X0
X
Байду номын сангаасX0
X
图 4 非线性刚度力-位移
图 5 非线性阻尼力-相对速度
同样，对于线性阻尼特性减振器，其阻尼力和位移关系表示
为：Fc =cx觶
（7）
式中：Fc —弹簧力；c—弹簧刚度；x觶 —车身与车桥的相对运动速度。
阻尼系数（N/m）
50 40 30 20 10 0
1 0.5
相对速度（m/s）
0.1 0.08 0.04 0.06 0 0 0.02 悬架挠度（m）
图 3 悬架阻尼与动行程、车桥与车身相对运动速度关系
5 悬架 K＆C 的非线性表示
通过上面的分析可知，悬架的理想刚度和阻尼特性有明显
的非线性。如果把悬架刚度和阻尼参数作为固定值进行分析，将
会对悬架的性能产生影响，因此这里对悬架 K＆C 的非线性[10]作
进一步的理论分析，以便为提高车辆平顺性提供理论基础。对于
线性刚度特性悬架，其弹簧力和位移关系表示为：
Fs=kx
（5）
式中：Fs—弹簧力；k—弹簧刚度；x—弹簧位移。
对于非线性弹簧的刚度，如图 4 所示。采用分段法定义如下：
叟F（s x）=k1 x
第7期
机械设计与制造
2011 年 7 月
Machinery Design ＆ Manufacture
243
文章编号：1001-3997（2011）07-0243-02
车辆悬架 K＆C 特性分析 *
田海兰 1 王东方 1 苏小平 1 闫少华 2 （1 南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 210009）（2 机械工业第六设计研究院，郑州 450007）
Analysis of K＆C performances on vehicle suspension
TIAN Hai-lan1，WANG Dong-fang1，SU Xiao-ping1，YAN Shao-hua2 （1School of Mechanical and Power Engineering,Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China）
关键词：悬架；K＆C；数学模型；非线性 【Abstract】As a means of transportation，automobiles have been integrated into most people’s life， which suspension system is an important part.The suspension system with better comprehensive perfor － mance has great significance in improving the ride comfort and handling stability.Vehicle dynamic model is established，on which a model for the whole vehicle is simplified and quarter kinetic model for the suspen－ sion is obtained.After theoretical analyzing of the main parameters K＆C for affecting ride comfort，an ex－ pression for describing nonlinear characteristics of suspension parameters are adopted with the method of subsection，which provide ideas for studying performances of vehicle and at the same time further under － standing of time domain response of non-linear characteristic of suspension system. Key words：Suspension system；K＆C；Mathematic model；Nonlinearity