数学专业学那些课程2楼：课程介绍：高等代数(I)3楼：课程介绍：整体微分几何4楼：课程介绍：微分几何5楼：课程介绍：偏微分方程选讲6楼：课程介绍：组合数学7楼：课程介绍：有限群8楼：课程介绍：微分流形9楼：课程介绍：微分动力系统10楼：课程介绍：调和分析选讲11楼：课程介绍：群表示论12楼：课程介绍：模形式13楼：课程介绍：密码学14楼：课程介绍：李群及其表示15楼：课程介绍：黎曼面16楼：课程介绍：黎曼几何17楼：课程介绍：代数拓扑学初步18楼：课程介绍：常微分方程选讲19楼：课程介绍：拓扑学20楼：课程介绍：实变函数21楼：课程介绍：数学物理方程22楼：课程介绍：解析几何23楼：课程介绍：复变函数24楼：课程介绍：泛函分析25楼：课程介绍：常微分方程26楼：课程介绍：初等数论27楼：课程介绍：抽象代数28楼：课程介绍：高等代数(II)29楼：课程介绍：数学分析课程编号：00132321课程名称：高等代数(I)课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课)学时学分：68+34学时，5学分先修要求：无基本目的：1．使学生掌握线性代数的初等部分：线性方程组与矩阵的基本理论，基本方法和基本技巧。
2．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。
3．渗透现代数学研究结构的观点和分类的思想。
内容提要：1．线性方程组的解法：高斯消去法，线性方程组解的情况，数域。
2．行列式：n元排列，n级矩阵的行列式的定义，行列式的性质，行列式按一行(列)展开，Cramer 法则，Laplace定理。
3．线性方程组的理论：n维向量空间Kn及其线性子空间，线性相关性，基，维数，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组的解空间，非齐次线性方程组的解的结构。
4．矩阵代数：映射，矩阵的运算，常用的特殊矩阵，矩阵乘积的秩，方阵的迹，矩阵的分块，分块矩阵的初等变换，矩阵乘积的行列式，可逆矩阵，求逆矩阵的方法，n 维欧几里得空间Rn，正交矩阵。
5．矩阵的相抵分类与相似分类：等价关系，集合的划分，矩阵的相抵分类，广义逆矩阵，矩阵的相似分类导引，矩阵的特征值和特征向量，n级矩阵可对角化的条件，矩阵的相似标准形的一些应用，实对称矩阵的对角化。
6．二次型：二次型的标准形，矩阵的合同关系，规范形，实(复)对称矩阵的合同分类，用正交替换化实二次型为标准形，正定二次型，正定矩阵。
教学方式：课堂讲授教材或参考书：1．丘维声，高等代数(上册)，高等教育出版社，19962．北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等代数(第二版)，19883．丘维声，高等代数学习指导书（上册），高等教育出版社学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分。
课程编号：00132570课程名称：整体微分几何课程类型：本科生选修课学时学分：72学时，4学分先修要求：微分几何，拓扑学，微分流形基本目的：1．学习用活动标架方法研究欧氏空间中曲线和曲面的微分几何。
2．学习曲线和曲面的大范围几何性质，曲率和拓扑之间的关系。
3．让学生了解微分几何研究前沿的一些基本课题，并得到做研究工作的初步训练。
内容提要：1．活动标架方法和曲面的基本方程。
2．平面曲线和空间曲线的大范围几何性质。
3．曲面的大范围几何性质，包括Gauss-Bonnet定理，曲面的刚性定理，常负曲率曲面和Backlund 变换，极小曲面和常平均曲率曲面。
教学方式：老师讲授和学生报告相结合。
教材或参考书：1．S. S. Chern, Global Differential Geometry (Editor), MAA Studies, in Mathematics, V ol.27.2．陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。
3．陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社。
4. M. P. doCarmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall.5. R. Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Dover Publishing.6. J. A. Thorpe, Elementary Topics in Differential Geometry, Springer-verlag.7. 沈一兵，整体微分几何初步，杭州大学出版社。
学生成绩评定方法：学生在课堂上的报告40分，期末书面读书报告60分课程编号：00132310课程名称：微分几何课程类型：数学系本科生必修课学时学分：54学时，3学分先修要求：数学分析，高等代数，解析几何基本目的：1．熟悉欧氏空间中常见曲线和常见曲面的方程和形状。
2．掌握欧氏空间中曲线和曲面的各种曲率的计算。
3．掌握欧氏空间中曲线和曲面微分几何的基本理论和基本方法。
4．了解曲面内蕴微分几何的意义，基本概念和理论。
内容提要：1．曲线论：曲线的曲率和挠率，Frenet公式，曲线论基本定理。
2．曲面论：1）曲面的第一基本形式。
2）曲面的第二基本形式，法曲率，主曲率，主方向，平均曲率，Gauss曲率.3）Gauss-Codazzi方程。
4）曲面论基本定理。
3．曲面内蕴微分几何：Gauss定理，测地曲率，测地线，Gauss-Bonnet公式。
教学方式：课堂讲授。
教材或参考书：1．陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社。
2．M. P. doCarmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall.3．W. Klingenberg, A First Course on Differential Geometry, Springer- Verlag.4．姜国英，黄宣国，微分几何200例，高等教育出版社。
学生成绩评定方法：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分课程编号：00130440课程名称：偏微分方程选讲课程类型：本科生选修课学时学分；52学时，3学分先修课程；微积分，常微分方程，数学物理方程，实变函数基本目的：进一步介绍位势方程，热传导方程及波动方程的解的性质，讲解与这些方程相关的各种方法。
同时讲述这些基本方程与一些非线性方程的联系，介绍一些目前仍未解决的问题。
内容提要：1．一些线性偏微分方程的显式解1) 运输方程：初值问题，非齐次问题2) 位势方程：基本解，中位公式，调和函数性质，能量方法，H.Wyel 引理。
Iwaniec & Sbordone 猜想，Green函数。
3) 热传导方程：基本解和Duhamel原理，中值公式，解的性质，能量方法。
4) 波动方程：解的形式，Dnhamel原理，能量不等式。
2．保守律介绍1) 激波和熵条件，Lax-Oleinik公式，弱解，唯一性。
2) Riemann问题，长时间行为。
3．表示解的方法1) 分离变量。
2) 自相似解。
3) Fourier变换4) 化非线性为线性教学方式：课堂讲授教材参考书：1．L.C.Eveas,Partial Differential Equations, Berkeley Lecture Notes (1994).2．F.John,Partial Differential Equations(4th Ed), Springer.3．A.Friedmam, Partial Differential Equation, Holt, Rinehart Rinehart, Winoton,19694．陈亚浙，吴兰成，二阶椭圆方程和方程组，科学出版社，1991。
学生成绩评定方法：平时作业，期末口试。
课程介绍：组合数学课程编号：00132540课程名称：组合数学课程类型；数学系研究生必修课，本科生选修课学时学分：51学时，3学分先修要求：高等代数(I)、(II)基本目的：1．使学生掌握计数的基本原理和方法。
2．使学生了解组合设计的基础知识。
3．使学生了解图论的基础知识。
4．使学生了解一些优化问题和模型的计算它们的最优解的算法。
5．培养学生的组合思维方法和组合技巧。
内容提要：1．计数原理和方法：计数的基本原理，可重排列与可重组合，母函数，容斥原理，反演公式，递归关系，相异代表系与(0，1)一矩阵，Polya计数定理。
2．组合设计：关联结构，区组设计，t-设计，对称设计，差集，有限几何，可分组设计，横截设计。
3．图论：图的基本性质，树，拟阵，连通度，可遍历性，复盖与匹配，可平面性，可着色性，有向图，网络。
4．优化问题：稳定分配，Core分配，Hitchcock运输问题，最优分配问题，瓶颈口问题。
教学方式：课堂讲授教材或参考书：1．R.A.Brualdi, Introductory Combinatoris, North-Holland, New York,1977。
2．邵嘉裕，组合数学，同济大学出版社，上海1991。
3．柯召，魏万迪，组合论(上册，下册)，科学出版社，1981，19874．T.Beth, D.Jungnickel, H.Lenz, Design Theory, Bibliographisches Institut, Zurich,1985。
5．F哈拉里著，李慰莹译，图论，上海科学技术出版社，1980。
学生成绩评定方法：平时作业占10分，期末考试占90分课程编号：00130370课程名称：有限群课程类型：本科生选修课学时学分：54学时，3学分先修要求：抽象代数基本目的：群论是现代数学的重要分支，通过本课程的学习可以使学生了解有限群的最基本的知识，熟悉有限群的初等技巧，并能开始做一些简单问题的科学研究。
内容提要：根据教员的爱好可作两套安排：（1）初等抽象有限群论，（2）初等有限置换群论。
（1）初等抽象有限群论：群的基本概念、Sylow定理、置换表示；群的构造理论、JordanHolder 定理和直积分解定理、Schur-Zassenhaus定理；有限可解群的基本知识；有限幂零群和有限群的基本知识。
（2）初等有限置换群论：有限置换群的基本概念；有限2重传递群；有限本原群；群在图和组合结构上的作用。
教学方式：课堂讲授与讨论班相结合．教材或参考书：(1) 徐明曜，有限群导引（上册），第二版，科学出版社，1999年。
第1章至第V章。
(2) J.S.Roes, A Course on Group Theory, Cambridge, 1978.(3) H.Wielandt, Finite Permutation Groups, Academic Press, New York, 1964.(4) J.D.Dixon and B.Mortimer, Permutation Groups, Springer-Verlag, 1996.学生成绩评定方法：闭卷考试或小论文课程编号：00130190课程名称：微分流形课程类型：本科生限修课，研究生基础课学时学分：54学时，3学分先修要求：微分几何，拓扑学，常微分方程基本目的：1．掌握微分流形的基本概念和例子。