【答案】(1) M gR 2 (2)T 2 G
(R h)3 gR2
【解析】 【详解】
(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有
G
Mm R2
mg
解得： M gR 2 G
(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为 r，则据题意有： r R h
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有： G
Mm r2
m
【答案】 【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供 向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求 P 点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。 设地球的半径为 R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：
，又
又 h TV 得： R TV
4
4
火星表面根据黄金代换公式有：
g火
=
GM R2
得：
g火
=
8V T
【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质
量；
（2）根据黄金代换公式可以求出．
4．我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射。量子卫星成功运 行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通 信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知量子卫星的轨道半径 是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一 点，求量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M= ； （2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期 T，同步卫星做圆周运动，万有
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同
步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式
与牛顿第二定律可以解题．
3．我国的火星探测器计划于 2020 年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了
火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为 h，以及其绕行周 期 T 和绕行速率 V，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为 G，求： (1)火星的质量 M．
高考物理万有引力与航天练习题及答案
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示是一种测量重力加速度 g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放 置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点，OP 间的距离为 h， 已知引力常量为 G，星球的半径为 R；求：
（1）该星球表面的重力加速度 g；
(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大? (2)卫星在 B 点变速时增加了多少动能?
【答案】（1） GM ， GM （2） GMm mv2
r0
3r0
6r0 18
【解析】
【分析】
【详解】
（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：
G
Mm r2
m
v2 r
，
当 r=r0 时，v1= GM ， r0
解得： 对同步卫星，根据万有引力提供向心力
则有：
，又
解得： 同步卫星与 P 点有相同的角速度，则有：
解得：
则量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比为 【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据 表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取 应用．
G
4 2
【解析】
【详解】
（1）对于地面上质量为 m 的物体，有
G Mm mg R2
解得
M
R2g
G
（2）质量为 m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
Mm v2
G
R2
m R
解得 v GM gR R
（3）质量为 m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
G Mm m 4 2 r
4π2 T2
r
解得：T 2π
(R h)3 gR2
7．已知地球的半径为 R，地面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G。求 (1)地球的质量 M； (2)地球的第一宇宙速度 v； (3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T 相同。求该卫星的轨道半径 r。
【答案】（1） M R2 g （2） gR （3） 3 R2 gT 2
r2
T2
解得 r 3
GMT 2 4 2
3
R2gT 2 4 2
8．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量 的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强． （1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电 场强度 E 的表达式． （2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为 M，半径为 R，引力 常量为 G． a．请参考电场强度的定义，推导距离地心 r 处（其中 r≥R）的引力场强度 E 引的表达式． b．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心 r 处（其
（1）该星球表面的重力加速 （2）该星球的第一宇宙速度 v；
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据平抛运动知识：
，解得
．
（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：
又因为
，联立解得
．
考点：万有引力定律及其应用、平抛运动 【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度 a 是天体运动研究和天体表面宏 观物体运动研究联系的物理量．
GM
当 r=3r0 时，v2=
，
3r0
（2）设卫星在椭圆轨道远地点 B 的速度为 vB，据题意有：r0v=3r0vB
卫星在
B
点变速时增加的动能为△Ek=
1 2
mv22
1 2
mvB2
，
联立解得：△Ek= GMm mv2 6r0 18
（2）该星球的质量 M；
（3）该星球的第一宇宙速度 v1。
【答案】（1）
g
2h t2
（2）
2hR2 Gt 2
（3）
2hR t
【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t
由自由落体运动规律： h 1 gt2 2
g
2h t2
（2）在地表附近：
G
Mm R2
mg
M
gR2 G
2hR2 Gt 2
（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：
强是由半径为 r 的“地球”产生的．设半径为 r 的“地球”质量为 Mr，
Mr
M 4 R3
4r3 3
r3 R3
M
．
3
得
E引
GM r r2
GM R3
r
9．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小 球，经时间 t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力 常量为 G，求：
10．如图所示，为发射卫星的轨道示意图．先将卫星发射到半径为 r 的圆轨道上，卫星做 匀速圆周运动．当卫星运动到 A 点时，使卫星加速进入椭圆轨道．沿椭圆轨道运动到远地 点 B 时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为 3r0 的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星 在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的 A 点时的速度大 小为 v，卫星的质量为 m，地球的质量为 M，万有引力常量为 G，则：
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
6．2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到 了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面 高度为 h 的圆形轨道．已知地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g，引力常量为 G，求： (1)地球的质量； (2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期 T．
中 r＜R）的引力场强度 E 引的表达式．
【答案】（1）
E
kQ r2
（2）a．
E引
GM r2
b．
E引
GM R3
r
【解析】
【详解】
（1）由
E
F q
，
F
k
qQ r2
，得
E
kQ r2
（2）a．类比电场强度定义，
E引
F万 m
，由
F万
GMm r2
，
得
E引
GM r2
b．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为 0，当 r＜R 时，距地心 r 处的引力场
G
Mm R2
m
v12 R
v1
GM R
2hR t
点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求
星球的质量。
2．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为 g，地 球半径为 R，地球自转周期为 T，引力常量为 G，求： （1）地球的质量 M； （2）同步卫星距离地面的高度 h。
5．地球的质量 M=5.98×1024kg，地球半径 R=6370km，引力常量 G=6.67×10－11N·m2/kg2，一