I i qc Vi i li 1
材料传递时的阻力系数为 α 1 I 则传递通量：q＝－ l
由于组分相传递推动力梯度相等，故有： 1 1 1 I qc ( Vi ) c c l i l

1
27
Vi
i
（2）串联传递形式
注：复合材料的固有性质在组分复合前后，其物质量 和能量的总含量不会变化（包括复合过程中的能量变 化量）。此时，复合材料的性质是各相组分按含量的 加和性，而与各相的几何状态、分布状态无关。
22
3.3.2 复合材料性质与一般规律
设复合体系的某一性能为ρ，对任意一相所具有的性能 和体积分数分别为ρi和Vi，则有：
20
3.3 复合材料的模型及性能的一般规律
3.3.2 复合材料性质与一般规律
固有性质 传递性质
强度性质
转换性质
21
3.3.2 复合材料性质与一般规律
3.3.2.1 固有性质 指复合材料在各相之间不相互作用所表现出来的材料 性质。这类性质往往是材料性质的直观表现，如材料 的密度、比热容。它们从本质上表示材料所含有的物 质量和能量的额度。
二是材料的物理模型，即计算场量的理论和方法。
6
3.3.1 复合材料的模型
在建立材料复合模型时需要注意以下几个问题： 1. 首先应确立坐标系和材料的主轴方向，往往以主 轴方向为参考坐标。 2. 材料的微观模型包括结构模型和物理模型两个系 统，有时两者是统一的，有时则并不统一。
7
3.3.1 复合材料的模型
根据作用场的方向可以得 到并联模型和串联模型。
19
对于2－3型及镶嵌式3－3型复合结构，可以利用如图的 片状结构组合模型。设增强体几何结构为υ×λ×l 取 1 × 1 × l 的长方体模型，厚度 一致，此时二维简化基体m可以 分解为（1－ υ）×1的m0长方体 和 υ×（1－λ）的 m1 长方体两个 部分。在这种复合结构中， f 与 m两相当体积含量分别为： Vf=λ×υ Vm=1-λ×υ
Vm＝ 1 －V f －Vi
注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当 量半径rd=(0.75Vf/π)1/3代替rf。球形模型的特点是各 向同性材料。
13
作业２
假设2 wt%二氧化钍（ThO2）加入到镍 （Ni）中， ThO2颗粒直径为100 nm， 已知ThO2和Ni的密度分别为9.69和8.9 g/cm3，请计算每立方厘米的复合材料中 有多少个ThO2颗粒。（假设界面上没有反 应产物）
3. 复合材料的 复合效应
1
3 复合材料的复合效应
3.1 材料的复合效应
掌握：复合效应的分类及其特点；
3.2 复合材料的结构与复合效果
3.3 复合材料的模型及性能的一般规律 3.4 复合材料的设计原理和复合理论
2
3.3 复合材料的模型及性能的一般规律
本节重点： 1、材料模型化的方法； 2、建立材料模型包含的主要内容及应该 考虑的问题； 3、掌握同心球壳模型及同轴圆柱模型；
34
小
3.1 材料的复合效应 线性和非线性
结
3.2 复合材料的结构与复合效果
连通性，组分效果、结构效果（几何形状、取向和 尺度）和界面效果 3.3 复合材料的模型及性能的一般规律 几何模型和物理模型的建立，复合材料性质
35
思考题：
1. 复合效应包括哪两大类？各有几种效应 ？简述各种效应的意义。 2. 材料的复合效果包括哪些方面？简述其 意义。 3. 复合材料的性质包括哪些方面？
名称 单元体 增强体 基 界 体 面
基
本
假
设
宏观均匀、无缺陷、增强体与基体性能恒定、线弹性 匀质、各向同性、线弹性、定向排列、连续 匀质、各向同性、线弹性 粘结完好(无孔隙、滑移、脱粘等)、变形协调
11
3.3.1 复合材料的模型
根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形 态，常见的几何结构模型有以下几种。
l 1
I入
Vi
I出
l 1
26
设外作用场强度I入，经均质材料响应后，传递输出强度为 I出，则 材料总传递动力为：
I I 入－I出
----（1）
----（2） 对于并联型复合结构，相间无能量交换，则系统的总通 量为各组分相同量之和 qc qi (l Vi ) ----（3）
式（2）代入式（3），得
（0，0，0）
y
图3.4 纤维取向的坐标系表征
9
3.3.1 复合材料的模型
3.物理模型的确立往往以结构模型为依据，针对 某一物理性能和结构特征，进行场量计算。
注：建立模型时的简化假设是必要的，以单向复合材 料的细观力学分析模型为例，可以归结为四个方面， 基本假定见表3.3。
10
表3．3
单向复合材料模型的基本假设
1、同心球壳模型 该模型主要针对的是 0－3型复合材料，在该模型中， 把材料的微观结构看作是同心球壳组成。 其中增强体或功能体为不连续相，而基体为连续相。
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各组分的体积分数分别为：
r3 f Vf (rm r f ri ) 3
Vi ( ri r f ) 3 r 3 f ( ri r f rm ) 3
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巯基葵酰基偶氮苯-MUA
十二烷基胺DDA
十二烷基胺 DDA
紫外光
反式异构体
可见光/加热/时间
顺式异构体
33
Writing Self-Erasing Images using Metastable Nanoparticle “Inks”
（Angew. Chem. Int. Ed. 2009, 48, 7035 –7039）
rf 2 Vf (rm rf ri ) 2
Vi
ri (ri 2r f ) (rm r f ri ) 2
Vm＝ 1 －V f －Vi
复合材料的同轴圆柱模型
16
作业3
纤维表面使用偶联剂处理后，产生了界面层，即表面 处的基体在一定范围内不同于基体材料的性能，称为 改性基体，其厚度为t，体积分数为Vt。已知纤维按六 边形阵列排布，其直径2r=10μm，当体积分数Vf为 0.4，t分别为0.2、0.5 μm时，改性基体间距和 Vt/Vm的值分别为多少？
31
3.3.2 复合材料性质与一般规律
3.3.2.4 转换性质 指材料在一种外场作用下，转换产生另一种新场 量。表征两种常量的相互关系则称为转换关系。 如材料在电场作用下产生热量，在热作用下产生 光，在应力作用下发生变化，都是材料的转换性质。 转换性质表征材料的微观结构在外作用场下的变 化。材料的转换型性质通常是张量。 注：复合材料的转换性质主要取决于各组分相的 微观结构和各组分相间的相互作用 。
确立材料的结构模型时，主要以材料的相几何形态 和性能规律为依据： （1）模型中的相几何形态必须充分表达实际材料的 几何形态
（2）复合体系中组分的相含量，模型中组分的相含 量（体积分数）必须与实际材料组分的相含量相等
（3）复合体系中组分相的状态分布往往采用统计的 特征
8
z
（X2，Y2，Z2）
l β x α
3
3.3
复合材料的模型及性能的一般规律
目的：预测和分析复合材料性能，为复合材料 性能的设计奠定基础。 基础：涉及不同学科的有关理论。 根据复合系统特点和性能，经过分析、抽象、 简化，建立分析性能的材料微观结构模型，再运用 连续介质的有关理论，确定在给定宏观作用场下， 组分相的微观作用场和响应场，进而得到宏观响应 场，这是材料科学中性能研究的一般方法。根据宏 观作用场和响应场的关系，即可确定复合材料的性 能。
wt%: 质量分数。
14
3.3.1 复合材料的模型
同轴圆柱模型
主要适合于 1 － 3 型复合 结构，特别是高取向度 （单向）复合材料。 该模型具有 xoy 面内各 向同性特点，也具有z轴 方向上的等径同轴圆柱 面内同性特征
z
y
x
15
3.3.1 复合材料的模型
在该模型中，各组分相的体积含量分 别为：
Vi
l 1
I入
I出
l 1
28
串联：
qi q c
i i Vi qi
c i
c ( i Vi ) qc
c i Vi
29
材料传递时的阻力系数α
1 1 并联模型： Vi 串联模型： ｃ i Vi
c
i
30
3.3.2 复合材料性质与一般规律
3.3.2.3 强度性质
材料的强度特性是材料承受外作用场极限能力的表征，
材料的力学强度是材料承受外力的极限能力，如拉伸强度、
冲击强度等；材料对电场承受能力，则为电击穿强度。 对于非均质的复合材料，材料对外作用场的承载能力不 是各组分相承载能力的叠加，而与外作用场的分布、各组分 相之间的相互作用有关，也与组分相的含量、几何状态、分 布状态及各相的失效过程有关。对材料强度性能的预测和设 计时，必须弄清与上述因子的函数关系和失效模式。
物基) 。增强机理可用位错
绕过理论解释。载荷主要 由基体承担，弥散微粒阻 碍基体的位错运动。
弥散增强原理
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（1）弥散增强
主要由基体承担载荷 弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动或分子链运动 阻碍能力越大，强化效果越好
条件： 质点是弥散于基体中且均匀分布的球形粒子

d为微粒直径 Vp为体积分数 Gm为基体的切变模量 b为柏氏矢量 τy为复合材料的屈服强度
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3.4 复合材料的设计原理和复合理论
复合材料增强理论 物理性能复合法则
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一、复合材料增强机制
弥散增强
颗粒增强