DCBA2015——2016 学年度第一学期期中考试九年级数学试题说明：1． 选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的口琴格里. 2． 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 一、选择题（每题3分，共36分）符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏1． 若2(1)10x +-=，则x 的值等于 A ．1± B ．2± C ．0或2 D ．0或2- 2．下列方程中有实数根的是A.x 2＋2x ＋3=0B.x 2＋1=0C.x 2＋3x ＋1=0D.111x x x =-- 3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=4．如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o∠，则BCE =∠ Ａ．55oＢ．35oＣ．25oＤ．30o5．下列命题中，错误的是BA ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是D7.8．BC ，EGFH 是菱形．AA.AB=CDB.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD9．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于A B C D( 2) ( 1) AEB CDABCOEE ，则△ABE 的周长为DA.4cmB.6cmC.8cmD.10cm 10.如图，在△ABC 中，∠ACB =110o ，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 D A.20o B.25o C.30o D.35o11.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AB ⊥BC ，E 是CD 的中点，且AB ＝AD ＋BC ，△ABE是BA.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形12．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x 4(x>0)的图像相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，6二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 只要求在答题卷相应的位置上填写最后结果.开动你的脑筋, 大家都在为你加油啊!13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .14.如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 ---. 15．菱形的一个内角是120o ，边长是6cm ，则这个菱形的面积是16．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围为 ．17．如图，将R t △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90° 到△A /B /C /的位置，已知斜边AB =10cm ，BC =6cm ， 设A /B /的中点是M ，连接AM ，则AM = cm 。
18．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．15．12、22n⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭‘三、解答题(19-21每题10分，21题10分，22题-24题每题12分， 共计66分) 解答要写出必要的文字说明、演算步骤. 如果你觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以, 可不要有题目下面是空白的喔!AMB ’’23．.直线b x k y +=1与双曲线xk y 2=只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求（1）直线、双曲线的解析式。
（2）线段BC 的长；（3）三角形BOC 的内心到三边的距离.19．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0（m2x ．（1）当m 为何值时，12x x ≠； （2）若22122x x += ，求m 的值.20．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y （元）与每吨降低x （元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．21．如图，四边形ABCD 、DEFG 观察图形，猜想AE 与CG 25．将两块全等的含30°角的三角尺如图1(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． (2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． (3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)25.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；图4图3 图2 D 1C 1B 1CADB 图130︒30︒B DAC（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n nB C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）． 祝贺你，试题都做完了！为了养成良好的检查习惯，建议你再认真地检查一遍！评分参考一、选择题（每题3分，共36分）二、 填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)三、解答题(19-20每题7分，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分， 25题12分，共计66分)19．（7分） 20（7分）21（10分）. 解：（1） △=(m －1)2－4(－2m 2＋m)=m 2－2m ＋1＋8m 2－4m=9m 2－6m ＋1=(3m －1)2 ……………………………………………3分 要使x 1≠x 2 ， ∴△>0即△=(3m －1)2>0 ∴ m ≠13……………………5分 另解：由x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0得x 1=m ，x 2=1－2m要使x 1≠x 2，即m ≠1－2m ，∴m ≠13. （2）∵x 1=m ，x 2=1－2m ，x 12＋x 22=2 ………………………………………………8分∴m 2＋（1－2m ）2=2解得121,15m m =-=. …………………………………………………10分（另解： ∵x 1＋x 2=－(m －1) , x 1·x 2=－2m 2＋m ，x 12＋x 22=2∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2=2 [－(m －1)]2－2(－2m 2＋m)=25m 2－4m －1=0 ∴m 1=15- , m 2=1.）22（10分）．（1）当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形． ···································· 1分 （2）证明：Q 点E G ，分别是AD BD ，的中点，12EG AB ∴∥，同理12HF AB ∥，EG HF ∴ ∥． ∴四边形EGFH 是平行四边形 ········································································· 6分12EG AB =Q ，又可同理证得12EH CD =，AB CD =Q ， EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形． ············································································· 10分（用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件“AB CD =”也对） 23．（10分）解：（1）依题意，得29025040y x x =--=- ············································· 3分（2）依题意，得4(40)167205x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭··················································· 7分 解得1210x x == ······················································································ 8分 29010280-= ························································································ 9分 答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元． ···· 10分 注：第（1）题中函数关系式写为290250y x =--者不扣分． 24． 本小题满分10分(1) 证明： 如图，∵ AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90o ， 又 ∠CDG =90o +∠ADG =∠ADE ， ……………2分∴ △ADE ≌△CDG ． ………………………4分∴ AE =CG ． …………………………5分 （2）猜想： AE ⊥CG ． …………………………6分 证明： 如图，设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． …………………… 7分 ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE =∠DCG ． ……………………8分 又∵ ∠ANM =∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ． …………………9分 ∴ ∠AMN =∠ADC =90o ．∴ AE ⊥CG ． ……………………………10分 25（12分）解：（1）正确画出点G 得1分 （2）由题意得：ABC GHC △∽△，得3分AB BC GH HC ∴=， 1.6363GH ∴=+，得4分 4.8GH ∴=（m ）．得5分 （3）1111A B C GHC △∽△，得6分11111A B B C GH HC ∴=， 设11B C 长为m x ，则1.64.83x x =+，得7分，解得：32x =（m ），即1132B C =（m ）．得8分 同理22221.64.82B C B C =+，得9分， 解得221B C =（m ），得10分31n n B C n =+．得12分。