A dl dβ l
o

2
回旋线起点切线
或l· dl = A2 · dβ

当l=0时，=0。 当l不等于0时，对l· dl=A2· d积分得：
l2 2 A , 2

l2 2 2A
式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的 dx、dy积分时，可把cos、sin用 泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。



（4）行旅不舒适 μ值的增大，乘车舒适感恶化。 当μ〈0.10时，不感到有曲线存在，很平稳； 当μ= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当μ= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当μ= O.35时，感到有曲线存在，不稳定； 当μ= 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。
2!


4
4!


6
)dl
dy sin β dl (β
2 2

3
3!


5
5!



7
7!
)dl
2
l 1 l 3 1 l 5 1 l 7 [ 2 - ( 2) ( 2) ( 2 ) ]dl 2A 6 2A 120 2 A 5040 2 A
2
3．不设超高的最小半径 圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于 直线路段路拱的反超高。 从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。
4.最小半径指标的应用
4.最小半径指标的应用 （1）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大半径。 在不得已情况下方可使用极限最小半径； （2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值； （3）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。 （4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半 径曲线； （5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。
（三）缓和曲线的性质 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹： 当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为 ，它们之间的 关系为： =k 其中， 是在 t 时间后方向盘转动 的角度， =t ；k为小于1的系 φ 数。


汽车前轮的转向角为
=kω t (rad)
第四节 缓和曲线
一、缓和曲线的作用与性质 （一）缓和曲线的作用 1．曲率连续变化，便于车辆行驶 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观
（二）设置缓和曲线的条件 当圆曲线半径小于不设超高最小半径，公路等级在三级 及以上时，应在直线和圆曲线之间，设置缓和曲线以满足曲 率半径逐渐过渡的要求。
公路路线设计之平面设计
第一节 道路平面线形概述 一、路 线 道路是一条三维空间的实体。 它是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道和沿线设施所组成的 线形构造物。 路线：是指道路中线的空间位置。 路线平面图：路线在水平面上的投影。 路线纵断面图：沿道路中线的竖向剖面图，再行展开即是路 线的纵断面。 路线横断面图：道路中线上任意一点的法向切面是道路在该 点横断面。

（3）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑 物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。 （4）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视 距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力 等安全措施。

3. 最大直线长度问题： 《标准》规定：直线的最大与最小长度应有所限制。一条公路的 直线与曲线的长度设计应合理。 德国规定直线的最大长度（以米计）为 20V （计算行车速度， km/h）（适于高速公路V≥100km/h）。 公路线形首先考虑的不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是 必须由连续的曲线所构成，而是必须采用与自然地形相协调的线 形。 合理利用地形和避免采用长直线。

V R 127( i h )
2

式中：V——计算行车速度，（km/h）；

μ——横向力系数；
ih——横向超高坡度； i1——路面横坡度。 不设超高时 ：



V R 127( i1 )
2
1．横向力系数μ 对行车的影响及其值的确定： （1）危及行车安全 汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就 要求横向力系数μ 低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数f: μ≤f f与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面 上约为0.4～0.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到 0.25 ～ 0.40 。路面结冰和积雪时，降到 0.2 以下，在光滑的冰面 上可降到0.06（不加防滑链）。
三、直线的最小长度
1．同向曲线间的直线最小长度
《规范》：同向曲线间的最短直线长度以不小于设计速度的 6倍为 宜（6V）。
2．反向曲线间的直线最小长度 《规范》规定：反向曲线间最小直线长度（以m计）以不小于设 计速度（以km／h计）的2倍为宜。

第三节
圆曲线
一、圆曲线的几何元素 各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线，而圆曲线 是平曲线中的主要组成部分。 路线平面线形中常用的单曲线、复曲线、双交点或多交点曲线、 虚交点曲线、回头曲线等中一般均包含了圆曲线。 圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设 等优点，使用十分普遍。

V R 127( μ i h )
2
ih
1．极限最小半径
是各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许 半径。
V R 127( μ ih )
2
2．一般最小半径 一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全、 舒适行车的最小允许半径。
V R 127( μ i h )
Y O
RLs
Ls
X

缓和曲线的曲率变化：
直线
缓和曲线
圆曲线
缓和曲线
直线
2. 回旋线的数学表达式

回旋线微分方程为： dl = r · d (1) dx = dl · cos dy = dl · sin
由微分方程推导回旋线的 直角坐标方程： 以r · l=A2代入(1)得：


超高是指路面做成向内侧倾斜的单向横坡的断面形式。
（二）最小半径的计算 《标准》中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而 又顺适的行驶的条件而确定的。 最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，所产生 的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限，并 使乘车人感觉良好的曲线半径值。

二、直线的运用 1. 宜采用直线线形的路段：

（1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；
（ 2 ）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地 区；

（3）长的桥梁、隧道等构造物路段； （4）路线交叉点及其前后； （5）双车道公路提供超车的路段。


2. 当采用长的直线线形时，应注意的问题： （1）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更易导致高 速度。 （ 2 ）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板 的直线得到一些缓和。

圆曲线几何元素为：
α T Rtg 2 π L αR 180 α E R(sec 1) 2 J 2T L
E为外距； a为偏角； J为超距。

曲线主点里程桩号计算：

计算基点为交点里程桩号，记为JD， ZY=JD-T YZ=ZY+L QZ=ZY+L/2 JD=QZ+J/2

汽车行驶轨迹线 曲率为0(曲率半径∞)——直线 曲率为常数——圆曲线 曲率为变数——缓和曲线
现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面 线形三要素。
第二节
直线
一、直线的特点 直线距离短，直捷，通视条件好。 汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。 便于测设。 直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了 线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。 过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。


式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）； l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；


A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。
1. 回旋线的参数值A的确定

回旋线的应用范围：

缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： A

（2）增加驾驶操纵的困难 弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横 向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移 角。


（3）增加燃料消耗和轮胎磨损 μ 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。 横向力系数μ 燃料消耗（%） 轮胎磨损（%） 0 100 100 0.05 105 160 0.10 110 220 0.15 115 300 0.20 120 390
设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半 径为

d d d r tg kt
汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长） 为l： d t l=vt (m) k r

vd vd 1 l . k r k r

vd C (constant) k
二、圆曲线半径 （一）计算公式与因素 根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：
X F Gi h Gv Gi h gR v2 G( ih ) gR
2
Y
X
X v ih G gR