263451 排列组合、二项式定理、算法初步一、选择填空题1.（江苏2003年4分）92)21(xx -的展开式中9x 系数是 ▲【答案】212-。

【考点】二项式定理的应用。

【分析】根据题意，对于92)21(xx -，有T r+1=()29r 9rr r 9r 183r 9911C C 22xx x ----⋅⋅-=-⋅⋅（）（）， 令183r 9-=，得r=3，当r=3时，有T 4=36999121C 22x x -⋅⋅=-（）。

∴92)21(xx -的展开式中9x 系数是212-。

2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ▲ 种（以数字作答） 【答案】120。

【考点】分步乘法计数原理。

【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种； （2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种； （3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。

∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。

3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【 】(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 【答案】D 。

【考点】排列、组合及简单计数问题。

【分析】从7个人中选4人共47C 种选法，去掉不合题意的只有男生的选法44C 就可得有既有男生，又有女生的选法：47C －44C =34。

故选D 。

4.（江苏2004年5分）4)2(x x +的展开式中x 3的系数是【 】 (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 【答案】C 。

【考点】二项式定理。

【分析】根据题意，对于4)2(x x +，有T r+1=()1r 44r4rr4r4r 2244C22Cx x x-----⋅⋅=⋅⋅（），令r432-=，得r=2， 当r=2时，有T 3=223942C 24x x ⋅⋅=。

∴4)2(x x +的展开式中3x 系数是24。

故选C 。

5.（江苏2005年5分）设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是【】A ．10B ．40C ．50D ．80 【答案】C 。

【考点】二项式定理。

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的kx 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数：∵5)2(+x 的展开式中kx 的系数为55C 2k k- ∴当k =1时，1515C 280-=；当k =2时，2525C 280-=；当k =3时，3535C 240-=； 当k =4时，4545C 210-=；当k =5时，5555C 21-=。

∴展开式中kx 的系数不可能是50。

故选C 。

6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】A ．96B ．48C ．24D ．0 【答案】B 。

【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。

【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放A D12 348 P入①②③④4个仓库内共有2444=A 种放法；再把标号为5，6，7，8 号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入 ④；或者6放入①，7放入②，8放入③， 5放入④两种放法。

综上所述:共有48244=⨯A 种放法。

故选B 。

7.（江苏2006年5分）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是【 】 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 【答案】B 。

【考点】二项式展开的通项公式。

【分析】∵1031⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式通项为31010102121011()()()33r r r r r rC x C x x ---=，因此含x 的正整数次幂的项只有当8, 10r =时，共有2项。

故.选B 。

8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲ 种不同的方法（用数字作答）。

【答案】1260。

【考点】排列组合。

【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有49C 种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有25C 种排法，剩余的三个位置排黄球有33C 种排法，共有4239531260C C C ⋅⋅=种不同的方法。

9.（江苏2007年5分）若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为【 】A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】B 。

【考点】二项式定理的应用.【分析】由等式右边可以看出是按照2x -的升幂排列，故可将x 写为22x +-，利用二项式定理的通项公式可求出2a 的值： 33)]2(2[-+=x x ，62232==C a 。

故选B 。

10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。

（用数值作答） 【答案】75。

【考点】排列、组合及简单计数问题。

【分析】由题意知本题需要分类来解：第一类，若从A 、B 、C 三门选一门有1336C C =60，第二类，若从其他六门中选4门有0436C C =15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。

11.（江苏2008年5分）某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的 频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【答案】6.42。

【考点】频率分布表，工序流程图（即统筹图）。

【分析】由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值（i G ）与对应频率（i F ）之积的和：1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=。

12.（江苏2009年5分）右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ .【答案】22。

序号i分组 （睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ）1 [4,5) 4.56 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8)7.5 10 0.205[8,9]8.540.08开始S ←0 输入G i ，F i i ←1S ← S ＋G i ·F i i ≥5 i ← i ＋1NY 输出S 结束Read a ，b If a >b Then m ←a Elsem ←b End If Print m【考点】循环结构的算法流程图。

【分析】根据流程图可知，计算出S ，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W 值即可：由流程图知，第一次循环：T=1，S=1，不满足S≥10； 第二次循环：T=3，S=32－1=8，不满足S≥10； 第三次循环：T=5，S=52－8=17，满足S≥10。

此时跳出循环，∴W=5+17=22。

13.（江苏2010年5分）下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ▲【答案】63。

【考点】设计程序框图解决实际问题。

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n ≥33的最小的S 值，并输出：∵2412223133++++=< 不满足条件，继续循环；2512226333>++++= 满足条件，输出。

∴输出S 的值是63。

14.（江苏2011年5分）根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是 ▲ 【答案】3。

【考点】算法的含义，基本算法语句，选择结构和伪代码。

【分析】∵2,3a b ==，,a b <∴3m b ==。

15. （2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．【答案】5。

【考点】程序框图。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k 2k 5k 4-+循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。

15、（2012江苏卷4）. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ． 【解析】根据循环结构的流程图，当1=k 时，此时0452=+-k k ；不满足条件，继续执行循环体，当2=k 时，6452-=+-k k ；不满足条件，继续执行循环，当3=k 时，2452-=+-k k 不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5=k 时，此时4452=+-k k ，此时满足条件跳出循环，输出k 的值为5．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程．16、（2013江苏卷5）5．下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。

答案： 5．3二、解答题1.（江苏2008年附加10分）请先阅读：在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得：2(cos 2)(2cos 1) x x ''=-， 由求导法则，得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=- ，化简得等式：sin 22cos sin x x x = ． （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1+x)=C C C C nnnn n n n x x x ++++（x ∈R ，正整数2n ≥），证明：112[(1)1]C n n k k n k n x k x--=+-=∑． （2）对于正整数3n ≥，求证：（i ）1(1)C 0nkknk k =-=∑； （ii ）21(1)C 0nk k nk k =-=∑； （iii ）10121C 11n nkn k k n +=-=++∑．【答案】证明：（1）在等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++ 两边对x 求导得112121(1)2(1)n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x ----+=+++-+移项得112[(1)1]nn k k n k n x kC x --=+-=∑。