十三常用天球坐标系和坐标换算
天球坐标系
天文学中用来描述天体位置的坐标系统称为“天球坐标系”。

常用的天球坐标系有地平坐标系、道坐标系和黄道坐标系。

每一种坐标系都由一个“基本平面”和一个“极”组成。

基本平面是天球上大圆所在的平面，“极”垂直于基本平面，指向由基本平面确定
◆地平坐标系
基本平面是地平圈，“极”是天顶Z。

在地平坐标系（见下图）中，设天体为ζ。

过天顶Z、天体ζ和天底Z＇的大圆 ZζZ＇与地平圈WSEN垂直，且相交于H点， ZζH 叫做“天体ζ地平经圈”。

它在地平圈上的弧度NH叫做“天体ζ方位角”，记为A，由N点按顺时针方向计量，由00量到3600。

天体ζ的另一个坐标是Zζ弧，叫做“天顶距”，记为z，由天顶往下计量，从00量到900 。

◆赤道坐标系
基本平面是赤道面，“极”是北天极。

在赤道坐标系（下左图）中，过北天极P、天体ζ和南天
极P＇的大圆，ＰζＰ＇垂直于赤道面γQQ＇且与γQQ＇交于T，PζTP＇就是天体ζ的赤经圈
或叫“时圈”。

赤道上的QT弧叫做“时角”，记为t，从子午圈上Q点开始，按顺时针方向计量。

赤道上的γ点是春分点，γT弧是天体ζ的一个坐标，叫做”赤经”，记为α，从春分点开始，按逆时针方向计量。

在时角t和赤经α的测量中，计量单位都是时、分、秒，记为h、m、s。

天体ζ的另一个坐标叫做“赤纬”，记为δ，从赤道向两极度量，从00量到900，在赤道以北的天体记为“+”，在赤道以南的天体记为“-”。

◆黄道坐标系
基本平面是黄道面，“极”是北黄极。

在黄道坐标系（见上右图）中，经过黄极п、天体ζ和南黄极п＇的大圆пζπ＇垂直于天球黄道面γEE＇，且与黄道交于L，пζп＇就是天体ζ的“黄经圈”。

黄道上的γ是春分点，γL弧是天体ζ的一个坐标，叫做“黄经”，记为λ，由春分点γ开始，在黄道上沿反时针方向计量，由00量到3600，。

天体ζ的另一个坐标是Lζ弧，叫做黄纬，记为β，由黄道向两极度量，从00量到900，，在黄道以北的天体记为“＋”，在黄道以南的天体记为“－”。

◆坐标变换
天体在天球上的位置常常用一组坐标例如（A，Z）测量，而在实际工作中，有时则需要用另外一组坐标表示，这就需要在不同的坐标系之间进行变换。

下面是常用坐标系之间的变换公式。

⑴已知地平坐标（A ,Z）求赤道坐标(а,δ) ：
cosδcost=sinФsinZ cosA+cosФcosZ (1.1)
Cosδsi nt=si nZ sinA(1.2)
sinδ=sinФcosZ-cosФsi nZ cosA(1.3)
式中t是时角，它与观测时间S(以恒星时作计量单位)和赤径а的关系是，t＝S－а，Ф是观测点地理纬度。

⑵由赤道坐标(а,δ)变换到地平坐标（A ,Z）：
sinZ cosA=si nФcosδcost-cosФsinδ(2.1)
sinZ si nA= cosδsi nt （2.2）
cosZ=cosФcosδcost + sinФsinδ(2.3)
（见左图）
（3）由赤道坐标 (а,δ)变换到黄道坐标（λ，β）：
COSβcosλ=cosδcosа（3.1）
COSβsinλ=cosεcosδsinа+si nεsinδ（3.2）
si nβ=cosεsi nδ-sinεcosδsi nа（3.3）
式中ε式黄赤交角。

（4）由黄道坐标（λ，β）变换到由赤道坐标（а,δ) ：
COSδcosа=cosβcosλ（4.1）
COSδsi nа=cosεcosβsi nλ－sinεsi nβ（4.2）
sinδ=sinεcosβsi nλ+cosεsi nβ（4.3）（见下图）。