处理； ⒊根据必要的基准值直接利用经过处理的监测信息来判断隧道结构 体系的可靠性。
第二节
⒈初次应力场的影响
围岩的二次应力场和位移场
一、围岩的二次应力场和位移场的特征和影响因素： ⑴自重应力场中：垂直应力分量是最大主应力，水平应力很小； 洞顶、洞底出现拉应力，边墙部分有很大的切 向压应力。 ⑵水平构造应力：水平应力分量是最大主应力； 洞顶、洞底出现压应力，边墙部分可能出现拉 应力。 ⒉开挖断面形式的影响 随椭圆率 α = b / a 的增大，洞顶拉应力区扩大，水平直径处应力
{σ } = {σ }′
2
{u}
2
′ − {u}0 = {u}
深埋隧道：假定围岩初始应力处处相等，等于隧道中心点的自重
0 σ y = γ H c , σ x0 = λγ H c
H c — 为隧道中心点的埋深，m ;
λ λ — 围岩的侧压力系数 ， = σ x / σ y σ y — 自重应力场中的竖直应力；
0
⒉开挖隧道后的围岩的二次应力状态 {σ } 和位移场{u} ；
2
2
⒊判断围岩二次应力状态和位移场是否符合稳定性条件（围岩稳 定性准则）；
f ({σ } , R1 ) = 0
2
F ({u } , R 2 ) = 0
2
⒋设置支护结构后围岩的应力状态，亦称围岩的三次应力状态和位
{ 移场 {σ } 、{u} 以及支护结构的内力和位移 {M } 、 δ } ；
, σ lp = σ le
R 02 r2 R 02 r2
对于弹性区 r ≥ R0 ， 支护阻力为 σ r 0 时的应力
σ σ
re
le
R 02 = σ y (1 − ) + σ 2 r R 02 = σ y (1 + ) − σ 2 r
r0
r0
有
σ re + σ le = 2σ y
， σ rp + σ lp = 2σ y
第五章 隧道结构体系分析基础知识
学习要点：
●了解围岩二次应力场和位移场的特征及影响因素 ●掌握围岩二次应力场和位移场的确定方法 ●理解围岩稳定性的判据及支护结构的补给曲线 ●了解支护结构的设计原则 ●了解隧道结构体系的计算模型及适用条件
第一节
基本概念
按现代岩石力学原则设计支护结构的基本出发点：支护结构也是 主要的承载元素。 进行支护结构设计，必须认识和了解： ⒈围岩的初始应力状态（一次应力状态）{σ } ；
或
σ rp = σ lp
⎤ R c ⎡ r ξ −1 − 1⎥ ( ) ξ − 1 ⎢ r0 ⎣ ⎦
⎤ Rc ⎡ r ξ −1 = − 1⎥ ⎢ξ ( ) ξ − 1 ⎣ r0 ⎦
⑶ 在支护阻力 Pα 作用下的塑性区半径 ： 令塑性区半径为 R0 ，当 r = R0 时，有
σ r 0 = σ rp = σ re
;
σ x — 自重应力场中的水平应力 。
⒈无支护洞室围岩的应力和位移（基尔西公式） ⑴无支护洞室围岩的应力状态 围岩中任一点的应力为：
− σy ⎡ − ⎤ 2 σr = (1− α )(1 + λ ) + (1− 4α 2 + 3α 4 )(1 − λ ) cos 2θ ⎥ 径向应力 σ r ： ⎢
步骤：⑴推算隧道开挖前围岩的初始应力状态 {σ } 和位移场 {u} ; ⑵计算带有孔洞的无限平面在释放应力作用下的 {σ }′和位移
0
0
{u}′ ；
⑶二次应力场 {σ } 位移
2 0 = {σ ຫໍສະໝຸດ + {σ }′{u}
2
= {u}′
直接加载法：将由自重形成的初始应力作为无限平面的体积力来 直接分析。 二次应力场 二次位移场 应力。
c = ln( Pα + c ⋅ ctgϕ）（ −
(6)
⑴当有支护时，支护与围岩边界上（ r = r0 ）的应力即为支护阻
2 sin ϕ ln ） r0 代入(6) 1 − sin ϕ
得塑性区的应力公式：
r σ rp = ( Pα + c ⋅ ctgϕ） )1−sin ϕ − c ⋅ ctgϕ ( r0 1 + sin ϕ r 1−sin ϕ ( ) − c ⋅ ctgϕ σ lp = ( Pα + c ⋅ ctgϕ） 1 − sin ϕ r0
满足围岩的变形条件是造成围岩失稳破坏的充分条件。 ⒊围岩局部落石的稳定性。
第二节
隧道围岩与支护结构的共同作用
一.收敛和约束的概念 ⒈收敛：开挖隧道时，由于临空面的形成，围岩开始向洞内产生 位移。 ⒉约束：在开挖后适时地沿隧道周边设置支护结构，对岩体的移 动产生阻力。 二.支护阻力对围岩位移的影响
p
(r0 ≤ r ≤ R0 )
将含有 Pα 的 R0 表达式代入：
c ⋅ ctgϕ + σ y ⎤ ⎡ urp0 (1 + μ ) = (σ y sin ϕ + c ⋅ cos ϕ ) ⎢ (1 − sin ϕ ) ⋅ ⎥ r0 E c ⋅ ctgϕ + Pα ⎦ ⎣
1− sin ϕ sin ϕ
说明： ⑴塑性区形成后，位移 ur 0不仅与岩体的特性、坑道尺 寸、初始应力场有关，还与 Pα 有关； ⑵ Pα 随ur 0的增大而减小。 二.围岩稳定性判据 ⒈围岩的二次应力状态与岩体强度的关系 当围岩应力状态超过岩体的强度条件，才能造成岩体失稳的前 兆。因此，满足岩体的强度条件是围岩失稳和破坏的必要条件. ⒉围岩的位移状态和岩体变形能力的关系
集中现象严重。 ⒊岩体结构特征的影响 ⒋岩体力学性质对围岩二次应力场的影响 ⑴弹性岩体：线性应力— 应变关系； 隧道开挖后，产生应力释放，洞周径向应力变为零 切向应力集中。 ⑵非弹塑性岩体：非线性应力— 应变关系。 ⒌洞室开挖后围岩应力的空间效应 “空间效应”：隧道端部开挖面对围岩的应力释放和变形发展都有 很大的约束作用，使得沿隧道纵向各断面上的二次 应力状态和变形都不相同。
代入塑性判据，得 r = R0 处的应力
σ r = σ y (1 − sin ϕ ) − c ⋅ cos ϕ = σ r 0
r = R0 代入（7），根据塑性条件，得
σ l = σ y (1 + sin ϕ ) + c ⋅ cos ϕ = 2σ y − σ r 0
P = −c ⋅ ctgϕ + ⎡σ y (1 − sin ϕ ) − c ⋅ cos ϕ + c ⋅ ctgϕ ⎤ ( α ⎣ ⎦
这种情况下塑性最大。 ②若想使塑性区域不形成（R0 = r0 ），所需的支护阻力 Pα ： P = σ y (1 − sin ϕ ) − c ⋅ cos ϕ α 2σ y − Rc Pα = 或 ξ +1 这就是维持坑道处于弹性应力场所需的最小支护阻力。 ⒊轴对称条件下围岩位移的弹塑性分析
R02 (1 + μ ) (σ y − σ r 0 ) 塑性区位移表达式：u = Er
2sin ϕ
2sin ϕ
（7）
结论：围岩塑性区的应力值与初始应力状态无关，仅与围岩的强 度参数和开挖半径及支护提供的阻力 Pα 有关。 ⑵当无支护时（Pα = 0 ）：
σ rp σ lp
⎡ r 12−sin ϕ ⎤ sin ϕ = c ⋅ ctg ϕ ⎢ ( ) − 1⎥ ⎢ r0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ 1 + sin ϕ r 12−sin ϕ ⎤ sin ϕ ( ) = c ⋅ ctg ϕ ⎢ − 1⎥ ⎢ 1 − sin ϕ r0 ⎥ ⎣ ⎦
切向应力 σ l
2 ⎣ − σy ⎡ − ⎤ 2 (1 + α )(1 + λ ) − (1 + 3α 4 )(1 − λ ) c o s 2θ ⎥ ：σ l = 2 ⎢ ⎣ ⎦
⎦
τ 剪应力 τ rl ： rl
式中： α =
r0 r ，0 为开挖洞室的半径； r r 、 ——围岩内任一点的极坐标； θ
⒍时间效应的影响 “时间效应”：隧道开挖后围岩初始应力重分布以及围岩的变形都 不是瞬间就达到其最终值，而是随时间的推移逐渐 完成的。 二、确定围岩二次应力场和位移场的方法： 解析法假定：⒈围岩为均质的各向同性的连续介质； ⒉只考虑自重造成的初始应力场； ⒊隧道形状以规则的圆形为主； ⒋隧道位于地表下一定的深度。 ㈠确定围岩二次应力场和位移场的弹性力学方法
在塑性区内：极坐标平衡方程为： d σ rp σ rp − σ lp
dr + r
=0
(5)
在塑性区边界上，还满足塑性条件
σ rp + c ⋅ ctg ϕ 1 − sin ϕ = σ lp + c ⋅ ctg ϕ 1 + sin ϕ
式中 σ lp 用σ rp 表示，代入(5)得 2sin ϕ ln r + c = ln(σ rp + c ⋅ ctgϕ ) 1 − sin ϕ 力，即 σ rp = P α
⎡ − = − ⎢ (1 + 2 α 2 ⎣
y
σ
2
⎤ − 3α 4 )(1 − λ ) sin 2θ ⎥ ⎦
σ y ——初始地应力， y = γ H c 。 σ
说明：①应力分量由两部分组成： Ⅰ.初始应力产生的，数字上带“-”； Ⅱ.由洞周卸载引起的。 ②正应力（法向应力），以压为正；剪应力以作用面外法 线与坐标轴—致 而应力方向与坐标轴指向相反为正。 分析：①在轴对称条件下，λ=1时，洞室周围岩体的应力
c ⋅ ctgϕ + σ y ⎤ ⎡ R0 = r0 ⎢ (1 − sin ϕ ) ⎥ c ⋅ ctgϕ + Pα ⎦ ⎣
1 ξ −1
1− sin ϕ 2sin ϕ
r0 ) R0
2sin ϕ 1−sin ϕ
） ⎡ 2 σ（ξ − 1 + Rc ⎤ y 或 R0 = r0 ⎢ ξ + 1 ⋅ P ξ − 1） R ⎥ （ + c⎦ α ⎣ P P 说明： α ↑， 0↓， α 的存在限制了塑性区域的发展。 R