江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学2018届高三年级第一次模拟考试(六)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑n i ＝1(x i －x)2，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i.棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若集合A ＝{x|1<x<3}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝________．2.若复数(a －2i )(1＋3i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为________．3.若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差是________．4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图．根据此图估计该校2 000名男生中体重在70～78(kg )的人数为________．(第4题) (第5题)5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是________．6. 已知从2名男生2名女生中任选2人，则恰有1男1女的概率为________．7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为________．8. 若实数x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x≤4，y≤3，3x＋4y≥12，则x2＋y2的取值范围是________．9.已知各项都是正数的等比数列{a n}的前n 项和为S n，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3＝3a22，则S3＝________．10．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝sin x －x ＋1－4x2x ，则关于x 的不等式f(1－x 2)＋f(5x －7)<0的解集为________．12．已知正△ABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足AP →·AQ →＝1，则|CQ →|的最大值为________．13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12（－x ＋1）－1，x ∈[－1，k]，－2|x －1|， x ∈（k ，a]，若存在实数k 使得该函数的值域为[－2，0]，则实数a 的取值范围是________．14．已知正实数x ，y 满足5x 2＋4xy －y 2＝1，则12x 2＋8xy －y 2的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点．(1) 证明：B1C1∥平面A1DE；(2) 若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE.16. (本小题满分14分)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝5，且△ABC 的面积为9.(1) 求AC的长度；(2) 当△ABC为锐角三角形时，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6的值．如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中P，Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角(即∠POQ)为2π3、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA，OB交于M，N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点S，设∠POS＝α(单位：弧度)，假设所有公路的宽度均忽略不计．(1) 试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围；(2) 试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值.已知椭圆E 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，若椭圆E 2：x 2ma 2＋y 2mb 2＝1(a>b>0，m>1)，则称椭圆E 2与椭圆E 1“相似”．(1) 求经过点(2，1)，且与椭圆E 1：x 22＋y2＝1“相似”的椭圆E 2的方程；(2) 若m ＝4，椭圆E 1的离心率为22，点P在椭圆E 2上，过点P 的直线l 交椭圆E 1于A ，B 两点，且AP→＝λAB →， ①若点B 的坐标为(0，2)，且λ＝2，求直线l 的方程；②若直线OP ，OA 的斜率之积为－12，求实数λ的值．已知函数f(x)＝e x，g(x)＝ax＋b，a，b∈R.(1) 若g(－1)＝0，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值：(2) 若不等式f(x)>x2＋m对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数m的取值范围；(3) 若对任意实数a，函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点，求实数b的取值范围．已知各项都是正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a 2n ＋a n ，数列{b n }满足b 1＝12，2b n ＋1＝b n ＋b na n.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2) 设数列{c n }满足c n ＝b n ＋2S n，求c 1＋c 2＋…＋c n 的值；(3) 是否存在正整数p ，q ，r(p<q<r)，使得b p ，b q ，b r 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p ，q ，r 的值；若不存在，请说明理由．2018届高三年级第一次模拟考试(六)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知x ，y ∈R ，若点M (1，1)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x 3y 对应的变换作用下得到点N (3，5)，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋22t ，y ＝22t (t 是参数，m 是常数)．以O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝6cos θ.(1) 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2) 若直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，且PQ ＝2，求实数m 的值．22.(本小题满分10分)扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．(1) 求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；(2) 设X，Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．23．(本小题满分10分)二进制规定：每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，S n 是所有n位二进制数构成的集合，对于a n，b n∈S n，M(a n，b n)表示a n和b n对应位置上数字不同的位置个数．例如当a3＝100，b3＝101时，M(a3，b3)＝1；当a3＝100，b3＝111时，M(a3，b3)＝2.(1) 令a5＝10 000，求所有满足b5∈S5，且M(a5，b5)＝2的b5的个数；(2) 给定a n(n≥2)，对于集合S n中的所有b n，求M(a n，b n)的和．2018届扬州高三年级第一次模拟考试数学参考答案1．{2} 2. －6 3. 2 4. 240 5. 94 6.237. 22π3 8. ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤14425，25 9. 1327 10. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，3211．(2，3) 12. 13＋12 13. ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤12，2 14. 7315. 解析：(1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，四边形B 1BCC 1是矩形，所以B 1C 1∥BC.(2分)在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点， 故BC ∥DE ，所以B 1C 1∥DE.(4分) 又B 1C 1⊄平面A 1DE ，DE ⊂平面A 1DE ， 所以B 1C 1∥平面A 1DE.(7分)(2) 在平面ABB 1A 1内，过点A 作AF ⊥A 1D ，垂足为F.因为平面A 1DE ⊥平面A 1ABB 1，平面A 1DE ∩平面A 1ABB 1＝A 1D ，AF ⊂平面A 1ABB 1，所以AF ⊥平面A 1DE.(11分)又DE ⊂平面A 1DE ，所以AF ⊥DE. 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，所以A1A⊥DE.因为AF∩A1A＝A，AF⊂平面A1ABB1，A1A ⊂平面A1ABB1，所以DE⊥平面A1ABB1.因为AB⊂平面A1ABB1，所以DE⊥AB.(14分)16. 解析：(1) 因为S△ABC＝12AB×BC×sin B＝9，又AB＝6，BC＝5，所以sin B＝35.(2分)又B∈(0，π)，所以cos B＝±1－sin2B＝±45.(3分)当cos B＝45时，AC＝AB2＋BC2－2AB·BC cos B＝36＋25－2×6×5×45＝13.(5分)当cos B＝－45时，AC ＝AB 2＋BC 2－2AB·BC cos B＝36＋25＋2×6×5×45＝109.所以AC ＝13或109.(7分)(2) 由△ABC 为锐角三角形得B 为锐角， 所以AB ＝6，AC ＝13，BC ＝5， 所以cos A ＝36＋13－252×6×13＝213.又A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝313，(9分)所以sin 2A ＝2×313×213＝1213，cos 2A ＝⎝⎛⎭⎪⎫2132－⎝ ⎛⎭⎪⎫3132＝－513，(12分) 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝cos 2A cos π6－sin 2A sinπ6＝－53－1226.(14分)17. 解析：(1) 因为MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，所以OS ⊥MN.在Rt △OSM 中，因为OS ＝1，∠MOS ＝α，所以SM ＝tan α.在Rt △OSN 中，∠NOS ＝2π3－α，所以SN＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α，所以MN ＝tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝3（tan 2α＋1）3tan α－1，(4分)其中π6<α<π2.(6分)(2) 因为π6<α<π2，所以3tan α－1>0.令t ＝3tan α－1>0，则tan α＝33(t ＋1)，所以MN ＝33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t ＋4t ＋2， (8分)由基本不等式得MN ≥33·⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ×4t ＋2＝23，(10分)当且仅当t＝4t，即t＝2时等号成立. (12分)此时tanα＝3，由于π6<α<π2，故α＝π3，MN＝23千米．(14分)18. 解析：(1) 设椭圆E2的方程为x22m＋y2 m＝1，代入点(2，1)得m＝2，所以椭圆E2的方程为x24＋y22＝1.(3分)(2) 因为椭圆E1的离心率为22，故a2＝2b2，所以椭圆E1：x2＋2y2＝2b2.又椭圆E2与椭圆E1“相似”，且m＝4，所以椭圆E1：x2＋2y2＝8b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，直线l1：y＝kx＋2，①方法一：由题意得b＝2，所以椭圆E1：x2＋2y2＝8，将直线l：y＝kx＋2，代入椭圆E1：x2＋2y2＝8得(1＋2k2)x2＋8kx＝0，解得x 1＝－8k 1＋2k 2，x 2＝0，故y 1＝2－4k21＋2k 2，y 2＝2，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 1＋2k 2，2－4k 21＋2k 2.(5分)又＝2，即B 为AP 中点，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 1＋2k2，2＋12k 21＋2k 2，(6分) 代入椭圆E 2：x 2＋2y 2＝32得⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 1＋2k 22＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12k 21＋2k 22＝32， 即20k 4＋4k 2－3＝0，即(10k 2－3)(2k 2＋1)＝0，所以k ＝±3010，所以直线l 的方程为y ＝±3010x ＋2.(8分)方法二：由题意得b ＝2，所以椭圆E 1：x 2＋2y 2＝8，E 2：x 2＋2y 2＝32，设A(x ，y)，B(0，2)，则P(－x ，4－y)，代入椭圆得⎩⎨⎧x 2＋2y 2＝8，x 2＋2（4－y ）2＝32，解得y ＝12， 故x ＝±302，(6分)所以k ＝±3010，所以直线l 的方程为y ＝±3010x ＋2.(8分)②方法一： 由题意得x 20＋2y 20＝8b 2，x 21＋2y 21＝2b 2，x 22＋2y 22＝2b 2， y 0x 0·y 1x 1＝－12，即x 0x 1＋2y 0y 1＝0， 因为＝λ，所以(x 0－x 1，y 0－y 1)＝λ(x 2－x 1，y 2－y 1)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x 0＋（λ－1）x 1λ，y 2＝y 0＋（λ－1）y 1λ，(12分)所以⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋（λ－1）x 1λ2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋（λ－1）y 1λ2＝2b 2，则x 20＋2(λ－1)x 0x 1＋(λ－1)2x 21＋2y 20＋4(λ－1)y 0y 1＋2(λ－1)2y 21＝2λ2b 2，(x 20＋2y 20)＋2(λ－1)(x 0x 1＋2y 0y 1)＋(λ－1)2(x 21＋2y 21)＝2λ2b 2，所以8b 2＋(λ－1)2·2b 2＝2λ2b 2，即4＋(λ－1)2＝λ2，所以λ＝52.(16分)方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线OP ：y ＝kx(k>0)，代入椭圆E 2：x 2＋2y 2＝8b 2，解得x 0＝22b 1＋2k 2，则y 0＝22bk1＋2k 2， 因为直线OP ，OA 的斜率之积为－12，所以直线OA ：y ＝－12kx ，代入椭圆E 1：x 2＋2y 2＝2b 2，解得x 1＝－2bk 1＋2k 2，则y 1＝b1＋2k 2. 因为＝λ，所以(x 0－x 1，y 0－y 1)＝λ(x 2－x 1，y 2－y 1)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x 0＋（λ－1）x 1λ，y 2＝y 0＋（λ－1）y 1λ，所以⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋（λ－1）x 1λ2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋（λ－1）y 1λ2＝2b 2，则x 20＋2(λ－1)x 0x 1＋(λ－1)2x 21＋2y 20＋4(λ－1)y 0y 1＋2(λ－1)2y 21＝2λ2b 2， (x 20＋2y 20)＋2(λ－1)(x 0x 1＋2y 0y 1)＋(λ－1)2(x 21＋2y 21)＝2λ2b 2，所以8b 2＋2(λ－1)[22b1＋2k 2·⎝⎛⎭⎪⎫－2bk 1＋2k 2＋2·22bk 1＋2k 2·b 1＋2k2]＋(λ－1)2·2b 2＝2λ2b 2， 即8b 2＋(λ－1)2·2b 2＝2λ2b 2，即4＋(λ－1)2＝λ2，所以λ＝52.19. 解析：(1) 由g(－1)＝0知，g(x)的直线图象过点(－1，0)．设切点坐标为T(x 0，y 0)，由f′(x)＝e x得切线方程是y －e x 0＝e x 0(x －x 0)，此直线过点(－1，0)，故0－e x 0＝e x 0(－1－x 0)，解得x 0＝0，所以a ＝f′(0)＝1.(3分)(2) 由题意得m<e x －x 2，x ∈(0，＋∞)恒成立，令m(x)＝e x－x 2，x ∈(0，＋∞)，则m′(x)＝e x －2x ，再令n(x)＝m′(x)＝e x －2x ，则n′(x)＝e x －2，故当x ∈(0，ln 2)时，n ′(x)<0，n(x)单调递减；当x ∈(ln 2，＋∞)时，n ′(x)>0，n(x)单调递增，从而n(x)在(0，＋∞)上有最小值n(ln 2)＝2－2ln 2>0，所以m(x)在(0，＋∞)上单调递增，(6分) 所以m ≤m(0)，即m ≤1.(8分)(3) 若a<0，F(x)＝f(x)－g(x)＝e x －ax －b 在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点的必要条件是F(0)<0，即b>1，(10分)以下证明当b>1时，F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点．①若a<0，由于F(0)＝1－b<0，F ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－b a ＝e －b a －a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－b a －b ＝e －ba>0，且F(x)在(0，＋∞)上连续，故F(x)在⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，－b a 上必有零点；(12分)②若a ≥0，F(0)＝1－b<0，由(2)知e x>x 2＋1>x 2在x ∈(0，＋∞)上恒成立，取x 0＝a ＋b ，则F(x 0)＝F(a ＋b)＝ea ＋b－a(a＋b)－b>(a ＋b)2－a 2－ab －b ＝ab ＋b(b －1)>0，由于F(0)＝1－b<0，F(a ＋b)>0，且F(x)在(0，＋∞)上连续，故F(x)在(0，a ＋b)上必有零点，综上得，实数b 的取值范围是(1，＋∞)．(16分)20. 解析：(1) 2S n ＝a 2n ＋a n ，①2S n ＋1＝a 2n ＋1＋a n ＋1，②②－①得2a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋a n ＋1－a n ，即(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －1)＝0.因为{a n }是正数数列，所以a n ＋1－a n －1＝0， 即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是等差数列，其中公差为1. 在2S n ＝a 2n ＋a n 中，令n ＝1，得a 1＝1， 所以a n ＝n.(2分)由2b n ＋1＝b n ＋b n a n 得b n ＋1n ＋1＝12·b n n，所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n n 是等比数列，其中首项为12，公比为12，所以b n n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n，即b n ＝n 2n .(5分)(2) c n ＝b n ＋2S n ＝n ＋2（n 2＋n ）2n ＋1，裂项得c n ＝1n ·2n －1（n ＋1）2n ＋1，(7分) 所以c 1＋c 2＋…＋c n ＝12－1（n ＋1）2n ＋1.(9分)(3) 假设存在正整数p ，q ，r(p<q<r)，使得b p ，b q ，b r 成等差数列，则b p ＋b r ＝2b q ，即p 2p ＋r 2r ＝2q 2q . 因为b n ＋1－b n ＝n ＋12n ＋1－n 2n ＝1－n2n ＋1，所以数列{b n }从第二项起单调递减， 当p ＝1时，12＋r 2r ＝2q2q ，若q ＝2，则r 2r ＝12，此时无解；若q ＝3，则r 2r ＝14，因为{b n }从第二项起递减，所以r ＝4，所以p ＝1，q ＝3，r ＝4符合要求．(11分)若q ≥4，则b 1b q ≥b 1b 4≥2，即b 1≥2b q ，不符合要求，此时无解；当p ≥2时，一定有q －p ＝1，否则若q －p ≥2，则b p b q ≥b p b p ＋2＝4p p ＋2＝41＋2p ≥2，即b p ≥2b q ，矛盾，所以q －p ＝1，此时r 2r ＝12p ，令r －p ＝m ＋1，则r ＝2m ＋1，所以p ＝2m ＋1－m －1，q ＝2m ＋1－m ，综上得，存在p ＝1，q ＝3，r ＝4或p ＝2m ＋1－m －1，q ＝2m ＋1－m ，r ＝2m ＋1满足要求．(16分)21．B. 解析：因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤35，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x 3y ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤35，即⎩⎨⎧2＋x ＝3，3＋y ＝5，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2132.(5分) 方法一：设A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，则AA －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2132⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋c ＝1，3a ＋2c ＝0，2b ＋d ＝0，3b ＋2d ＝1，(7分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝－3，d ＝2，所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－1－32.(10分)方法二：因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d －1＝⎣⎢⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎥⎤ d ad －bc －b ad －bc －c ad －bc a ad －bc ， 且det(A)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2132＝2×2－1×3＝1，所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2132－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－1－32.(10分) C. 解析：(1) 因为直线l 的参数方程是：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋22t ，y ＝22t (t 是参数)， 所以直线l 的普通方程为x －y －m ＝0.(2分) 因为曲线C 的极坐标方程为ρ＝6cos θ，所以ρ2＝6ρcos θ ，所以x 2＋y 2＝6x ，所以曲线C 的直角坐标方程是(x －3)2＋y 2＝9.(5分)(2) 设圆心到直线l 的距离为d ，则d ＝32－12＝2 2.又d ＝|3－m |2＝2 2.(8分)所以|3－m |＝4，即 m ＝－1或m ＝7.(10分) 22．解析：(1) 记 “6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习” 为事件A ，则P(A)＝1－126＝6364. 故6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为6364.(3分)(2) ξ所有可能取值是0，2，4，6，记“6名学生中恰有i名被分到甲学校实习”为事件A i(i ＝0，1，…，6)，则P(ξ＝0)＝P(A3)＝C36C3326＝516，P(ξ＝2)＝P(A2＋A4)＝P(A2)＋P(A4)＝C26C44 26＋C46C2226＝1532，P(ξ＝4)＝P(A1＋A5)＝P(A1)＋P(A5)＝C16C55 26＋C56C1126＝316，P(ξ＝6)＝P(A0＋A6)＝P(A0)＋P(A6)＝C06C66 26＋C66C0626＝132，(7分)所以随机变量ξ的概率分布为：ξ0 2 4 6P 5161532316132所以随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝0×516＋2×1532＋4×316＋6×132＝158.(9分) 故随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝158.(10分) 23．解析：(1) 因为M(a 5，b 5)＝2，所以b 5为5位数且与a 5有2项不同．因为首项为1，所以a 5与b 5在后四项中有两项不同，所以b 5的个数为C 24＝6.(3分)(2) 当M(a n ，b n )＝0时，b n 的个数为C 0n －1；当M(a n ，b n )＝1时，b n 的个数为C 1n －1，当M(a n ，b n )＝2时，b n 的个数为C 2n －1，…当M(a n ，b n )＝n －1时，b n 的个数为C n －1n －1.设M(a n ，b n )的和为S, 则S ＝0C 0n －1＋1C 1n －1＋2C 2n －1＋…＋(n －1)C n －1n －1，(6分)倒序得S ＝(n －1)C n －1n －1＋…＋2C 2n －1＋1C 1n －1＋0C 0n －1，倒序相加得2S ＝(n －1)(C 0n －1＋C 1n －1…＋C n －1n －1)＝(n －1)·2n －1，即S ＝(n －1)·2n －2， 所以M(a n ，b n )的和为(n －1)·2n －2.(10分)。