直线与平面所成的角
教学目标：理解线面角概念，熟练运用三垂线定理及其逆定理找出线面角。

教学过程：
1．直线和平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角。

（2）平面的垂线和平面所成的角是直角。

（3）平面的平行线和平面所成的角是︒0角。

（4）平面内的直线和平面所成的角是︒0角。

2．直线与平面所成的角的范围是{}︒≤≤︒900|θθ
3．最小角定理：平面的一条斜线与平面所成的角，是这条直线和平面内过斜足的直线所成的一切角中最小的角。

典型例题：
例1 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，（1）分别指出对角线A 1C 与六个面所成的角；（2）E 、F 分别是直线AA 1、A 1D 1的中点，求直线EF 与平面ABCD 所成角的大小。

例2 正四面体ABCD 中，Q 是AD 的中点，求CQ 与平面DBC 所成的角的正弦值。

例3 AO 是平面OCB 的斜线，O 是斜足，AB ⊥平面OCB ，B 为垂足，⊂OD 平面OCB ，OD 与OB 不重合，α=∠AOB ，锐角β=∠BOD ，锐角γ=∠AOD ，求证：βαγcos cos cos ⋅=。

例4 线段AB 的两端点在平面α的同侧，斜线段AM 、BN 所在的直线分别与平面α成︒︒60,30角，且AM ⊥AB ，BN ⊥AB ，AM=6，BN=32，AB=6。

（1）求证：AB//α；（2）求MN 的长。

作业：
1．从平面α外一点P 向平面α引垂线PO 和斜线PA 、PB ，垂足为O ，斜足为A 、B 。

若PA 、PB 与平面α所成的角的差为︒45，且在平面α上的射影长分别为2和12，试求P 到平面α的距离。

2．空间四边形ABCD 中，α⊂AB ，AB BC AD ⊥⊥,α，BC 与α成︒30角，AB=a,AD=BC=b 。

求直线CD 与α所成的角的正弦值。

3．直角三角形ABC 中，斜边AB 在平面α内，AC 、BC 与α所成的角分别为︒30、︒45，求斜边上的高CD 与α所成的角。

4．空间四边形ABCD 中，α⊂AB ，AB BC AB AD ⊥⊥,，AB=9。

AD=28，226=BC ，AD 、BC 与α所成的角分别为︒60、︒45。

试求直线CD 与α所成的角的正切值。

5．直线α⊂AB ，线段AB=3，点C 、D 在α的同侧，且,α⊥AC 直线BD 与α成︒30的角，BD ⊥AB ，AC=BD=4。

试求线段CD 的长。