数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲
中学代数研究教学大纲（试行草案）
（ 2008年8月试行）
一、说明
（一）课程性质
《中学代数研究》是数学与应用数学、信息与计算科学等专业的专业选修课程之一．通过《中学代数研究》的学习，使学生进一步掌握和深化中学代数的内容、思想和方法，既能够借用高等数学的基本知识、思想去深入探讨中学代数研究体系中的问题，又能够为数学教育方向的后继课程提供坚实的基础，更重要是为学生将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础．
（二）教学目的
为学生适应现代中学数学教师专业化需要和未来发展深化中学数学基础，使他们获进一步的中学数学素养，为学生进一步学习和将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础．
（三）教学内容
数系的扩充；方程；不等式；数列与差分．
（四）教学时数及学分
教学时数54学时，学分：3分
二、本文
一 数系的扩充（14学时）
[[教教学学要要点点]]
数的概念的扩展过程及数系扩展原则，自然数集、整数集、有理数 集、实数集、复数集的基本性质．
[[教教学学内内容容]]
1、数的发展简史；数集的扩充原则．
2、自然数的构造与性质；运用自然数理论证明有关命题．
3、同余的概念与性质，并能够利用它们解决有关问题．
3、有理数、实数的顺序及其性质．
4、复数集的性质及表示；复数顺序问题的实质．
5、综合运用所学知识解决有关问题．
二 方程（14学时）
[[教教学学要要点点]]
方程（组）的概念，解方程的基本思想与方法；具有一定特点的方程．
[[教教学学内内容容]]
1、方程（组）概念的本质；解方程的基本思想，解方程的过程．
2、整式方程的变形及解整式方程的基本思维方式；一元三次方程和一元四次方程求解方法．
3、解方程组的含义并能够解一些具有一定特点的方程组．
三 式与不等式（12学时）
[[教教学学要要点点]]
式及其分类、不等式（组）的概念、性质；解不等式；不等式的证明．
[[教教学学内内容容]]
1、式及其分类.
2、不等式（组）的概念、理解不等式的性质；解不等式的实质，同解性定理．
3、不等式的特殊解法与一般解法．
4、证明不等式的一般方法，几个重要的不等式及其应用．
四 数列（14学时）
[[教教学学要要点点]]
数列、数列的差分．
[[教教学学内内容容]]
1、等差数列与等比数列．
2、数列的差分与高阶等差数列.
3、线性递归数列.
三、参考教材
1、张奠宙、沈文选主编，《中学几何研究》．北京：高等教育出版社，2006．
2、李长明、周焕山编，《初等数学研究》. 北京：高等教育出版社，2004．
数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲
中学几何研究教学大纲（试行草案）
（ 2008年8月试行）
一、说明
（一）课程性质
《中学几何研究》是数学与应用数学、信息与计算科学等专业的专业选修课程之一．通过《中学几何研究》的学习，使学生进一步掌握和深化中学几何的内容、思想和方法，既能够借用高等数学的基本知识、思想去深入探讨中学几何研究体系中的问题，又能够为数学教育方向的后继课程提供坚实的基础，更重要是为学生将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础．
（二）教学目的
为学生适应现代中学数学教师专业化需要和未来发展深化中学数学基础，使他们获进一步的中学数学素养，为学生进一步学习和将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础．
（三）教学内容
几何公理体系；平面几何研究；立体几何研究；平面解析几何研究；球面几何初步．
（四）教学时数及学分
教学时数54学时，学分：3分
二、本文
一 几何公理体系（4学时）
[[教教学学要要点点]]
直观性公理体系、思辨性公理体系、形式化公理体系、结构化公理体系．
[[教教学学内内容容]]
几何原本；非欧几何；几何基础；数学原本．
二 平面几何研究（16学时）
[[教教学学要要点点]]
平面几何问题的证明；几何名题；轨迹；尺规作图；初等几何变换．
[[教教学学内内容容]]
几何证明的思维方法；度量关系的证明；位置关系的证明；面积法、向量法、复数法；轨迹；尺规作图．初等几何变换的概念、各种变换的性质及其应用．
三 立体几何研究（12学时）
[[教教学学要要点点]]
立方几何基本问题探究；立方体几何证明探究．
[[教教学学内内容容]]
立立方方体体图图形形、、截截面面图图形形、、投投影影图图形形的的画画法法；；直直线线、、平平面面的的平平行行、、垂垂直直关关系系的的对对偶偶性性；；立立方方体体几几何何证证明明的的基基本本方方法法及及其其应应用用．
四 平面解析几何研究（12学时）
[[教教学学要要点点]]
平面解析几何基本问题探究；平面解析几何解题探究．
[[教教学学内内容容]]
坐标系与坐标变换；曲线、方程、函数；曲线的生成与类型判别；二次曲线的实际应用；平面解析几何解题探究．
五 球面几何初步（10学时）
[[教教学学要要点点]]
球面三角；球面坐标；球面几何．
[[教教学学内内容容]]
球面几何的有关概念；球面三角；球面坐标；球面几何与双曲几何．
三、参考教材
1、张奠宙、沈文选主编，《中学几何研究》．北京：高等教育出版社，2006．
2、李长明、周焕山编，《初等数学研究》. 北京：高等教育出版社，2004．
3、朱德祥编，《初等几何研究》．北京：高等教育出版社，2004．。