《二次函数图象的平移》专题练习
一、选择题
1 •抛物线y =1x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得
的抛物线表达式是（ ）
B . y = -(x — 3)2 + 2 2 D . y = -(x + 3)2 + 2 2 2.如图，点A , B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y = a （x — m ） 2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于
C
D 两点（C 在 D 的左侧），点C 的横坐标最小值为一3,则点
D 的横坐标最大值为（ ）
A . — 3
B . 1
C. 5 D . 8
3.已知y = 2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y 轴分别 向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A y = l (x + 3)2— 2
2
1 2 C. y = -(x — 3) — 2 2
A y = 2 (x—2) 2+ 2
B . y = 2 (x + 2) 2-2
C. y = 2 (x—2)2—2 D . y = 2 (x + 2) 2+ 2
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y x22x 3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
22
A. y=—( x+ 1) + 2 B . y=—( x —1) + 4
22
C. y=—( x—1) + 2 D . y=—( x + 1) + 4
二、解答题
5. 把抛物线y = ax2bx c先向右平移2个单位，再向下平移5个单
位得到抛物线y x22x 2，求a、b、c的值。

6. 已知一个二次函数的图象是由抛物线y 2x2沿y轴方向平移得到的，当x 1时，y 4 。

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减少。

_ 2
7. 已知二次函数y = —x —4x —5。

(1)指出这个二次函数图象的开
口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在
正比例函数y = —x的图象上，求此时二次函数的解析式；
8 拋物线y i = ax2+ 6x—8与直线y2= —3x相交于A (1, m),
(1)求y i的解析式;
(2)拋物线y i经过怎样的平移可以就可以得到拋物线y = ax2
《二次函数图象的平移》专题练习答案
1. A; 2 . D; 3 . B; 4 . B;
5. a 1 , b 2, c 3。

6. ( 1) y 2x22;
(2)当x 0时，y随x的增大而减少。

7. 解：(1)v y = —x2—4x —5=—( x + 2) 2—1 ,
二抛物线开口向下，
对称轴是x =—2,
顶点坐标是(—2，—1);
(2)由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶
点恰好落在正比例函数y = —x的图象
上，即顶点的横纵坐标互为相反数，
T平移时，顶点的横坐标不变，即为(—2, 2),
二函数解析式是：y = —( x + 2) 2+ 2。

(3)由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶
点恰好落在正比例函数y = —x的图象
上，即顶点的横纵坐标互为相反数，
•••平移时，顶点的纵坐标不变，即为( 1,—1),
二函数解析式是：y = —( x —1) 2—1。

2
8( 1) y i = —x + 6x—8;
(2)v y i = —x2+ 6x—8 = —( x—3) 2+ 1,
•••拋物线y i= ax2+ 6x—8先向左平移3个单位，再向下平移1个单位可以得到拋物线y = —x2。