2、 2、电偶极子在均匀外电场中 的静电势能： 的静电势能：
+q v E l θ −q
W = qU + − qU −
v v = − qlE cos θ = − Pe ⋅ E
上式表明：电偶极子取向与外电场一致时， 上式表明：电偶极子取向与外电场一致时， 电势能最低；取向相反时。电势能最高。 电势能最低；取向相反时。电势能最高。
q3
q2
q1
11
1、 以两个点电荷系统为例： 、 以两个点电荷系统为例：
将q2从 q1的场中移到无穷远电场力做的功
A12 = q 2 ∫
∞
r12
4πε r
q1
v r12
q2
2 0 12
dr
W 12 q1q 2 = 4πε 0 r12
v r21
q1
q 2 q1 = 4πε 0 r21
将q1从 q2的场中移到 无穷远电场力做的功
U = Q 4πε o R
2
Q
也称它是均匀带 电球面系统的自能 电球面系统的自能
所以，此电荷系的静电能为： 所以，此电荷系的静电能为：
W = 1 1 Q Q Udq = ∫ dq = 2∫ 2 4πε o R 8πε o R
例二：均匀带电球体，半径为R， 例二：均匀带电球体，半径为 ，电荷体密度为 ρ ， 求这一带电球体的静电能。 求这一带电球体的静电能。 R 已知场强分布
18
电子在原子核的电场中的电势能： 三、电子在原子核的电场中的电势能：
− Ze 2 W = −eU = 4πε 0 r
上式以无限远为电势的零点。 上式以无限远为电势的零点。
因为电子所在处的电势为： 因为电子所在处的电势为：
U=
Ze 4πε 0 r
19
3.2 电场的能量和能量密度 电荷是能量的携带着。 电荷是能量的携带着。 两种观点： 两种观点： 电场是能量的携带着—近距观点。 电场是能量的携带着 近距观点。 近距观点
这在静电场中难以有令人信服的理由， 这在静电场中难以有令人信服的理由， 在电磁波的传播中， 在电磁波的传播中，如通讯工程中能 充分说明场才是能量的携带者。 充分说明场才是能量的携带者。
v v P = χ eε 0 E
χ e 称为电极化率或极化率 polarizability
在各向同性线性电介质中它是一个纯数。 在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
v v' v ' P ⇒σ ⇒ E ⇒ E
3
2.5 电位移矢量、有电介质时的高斯定律 电位移矢量、
一、电位移矢量 根据介质极化和 真空中高斯定律
A 21 = q 1 ∫ W12 = W 21 = W
∞ r 21
2 4 πε 0 r 21
q2
dr
W 21
Q W 12 = q 2 U 2 Q W 21 = q 1U 1
1 ∴W = 2
∑qU
i =1 i
2
i
12
2 、三个点电荷系统的静电能
r12
q2
q1
q1q 2 q1q 3 q2q3 W = + + 4πε o r12 4πε o r13 4πε o r23
5
v v v • P、D、E 之间的关系： 之间的关系：
v v v v v D = ε 0 E + P = ε 0 E + χ eε 0 E
v v D = (1 + χ e )ε 0 E
ε r = (1 + χ e )
称为相对电容率 或相对介电常量。 或相对介电常量。
εr
退极化场
v v v D = ε r ε 0 E = εE
3.2 电场的能量和能量密度
作业： 作业：2-16；2-18；2-19 一、 电容器储存的能量 二、电场的能量密度 例一
1
v v P ⋅ dS = ∫∫ σ 'dS = − ∑ q ' ∫∫
S S S inside
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。 在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
q2 q3 1 ) = [ q1 ( + 2 4πε o r12 4πε o r13 + q2 ( 4πε o r21 q1 + 4πε o r23 q3 ) + q3 ( 4πε o r31 q1
r23
r31
q3
+
4πε o r32
q2
)]
1 W = ( q 1U 1 + q 2 U 2 + q 3 U 3 ) 2
1 R ρ2 4π 2 2 2 ( 3 R − r )4π r dr = ρ 2R5 = ∫ 2 0 6ε o 15 ε o
17
三、 电荷在外电场中的静电势能 1、点电荷 、
W = q0U
qo在外电场中的静电势能
一个电荷在外电场中的电势能是属于 该电荷与产生电场的电荷系所共有。 该电荷与产生电场的电荷系所共有。
ε = ε rε 0
6
ε 0 称为电容率permittivity 称为电容率
或介电常量dielectric constant。
例一：一个金属球半径为R， 例一：一个金属球半径为 ，带电量q0，放在均匀的 电介质中。 介电常数为ε 电介质中。求任一点场强及界面处 σ ' ？ 导体内场强为零。 解：导体内场强为零。 高斯面 q0均匀地分布在球表面上， 均匀地分布在球表面上， 球外的场具有球对称性
10
§3
静电场中的能量
qn
3.1 带电体系的静电能
一、电荷系的相互作用能 个电荷组成的系统。 设有 n 个电荷组成的系统。 将各电荷从现有位置彼此分 开到无限远时， 开到无限远时，他们之间的 静电力所做的功定义为 定义为电荷 静电力所做的功定义为电荷 系在原来状态的静电能。 系在原来状态的静电能。
8
电位移线垂直与极板， 电位移线垂直与极板， 高斯面 +σ 0 根据高斯定律
( D I + D II ) ∆ S = σ 0 ∆ S
–σ 0
D II = σ
0
E
II
σ 0 = ε0
高斯面
I
( D I + D III ) ∆ S = σ 0 ∆ S D III = σ
0
II III
I
E
III
σ 0 = ε 0ε r
v v 1 ∫∫ E ⋅ dS =
S
ε0
∑ (q
S
0
+q)
'
∫∫
S
v v P ⋅ dS = − ∑ q '
S
自由电荷 束缚电荷
∫∫
• 定义： 定义：
S
v v 1 E ⋅ dS =
ε0
∑q
S
0
−
1
ε0
∫∫
S
v v P ⋅ dS
∫∫
S
v v v (ε 0 E + P ) ⋅ d S =
∑q
S
0
电位移矢量 electric displacement
v v Q P = χ eε 0 E
退极化场
σ0 ∴ P = χ e ε 0 E III = (ε r − 1)ε 0 ε 0ε r 1 )σ 0 ∴ σ ' III = (1 −
电位移线
9
εrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.6 铁电体、永电体和压电体 铁电体、 几种电介质： 几种电介质：
χ 线性各向同性电介质， 是常量。 线性各向同性电介质， e 是常量。
v def v v D ≡ ε0E + P
4
v v v ∫∫ (ε 0 E + P ) ⋅ d S =
S
∑q
S
0
v def v v D ≡ ε0E + P
自由电荷
二、有电介质时的高斯定律
v v ∫∫ D ⋅ dS = ∫∫∫ ρ e dV
物理意义
S
V
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 通过任一闭合曲面的电位移通量， 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 与束缚电荷无关。 与束缚电荷无关。 电力线起始于正电荷终止于负电荷。 电力线起始于正电荷终止于负电荷。 包括自由电荷和与束缚电荷。 包括自由电荷和与束缚电荷。
v v 铁电体 ferroelectrics P和 E是非线性关系； 是非线性关系；
并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾 并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾 ）， 钠 、BaTiO3 。 永电体或驻极体， 永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。 有压电效应、 压电体 piezoelectrics 有压电效应、 electrostriction有电致伸缩效应。 有电致伸缩效应。
r≤ R
r ≤ R
ρ (3 R 2 − r 2 ) ∴U = 6ε o
16
Q dV = dr ⋅ r sin θ d ϕ ⋅ rd θ
球坐标的体元
z
θ
均匀带电球体系统的自能
ρ QU = (3 R 2 − r 2 ) 6ε o
ϕ
r≤R
y
x
2π π 1 1 R ρ 2 2 2 ( 3 R − r ) ρr dr ∫ sin θdθ ∫ dϕ ∴W = ∫ Udq = ∫ o o 2 2 0 6ε o
v v Q D＝ε 0ε r E v v ∴ D＝ ε 0 E 0
v v Q E＝E 0 / ε r