r v
Δt0 t dt Δt0 t
平均速度的大小并不等于平均速率。
速度的大小与瞬时速率相等。
?
§1-4 加速度
描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢 的物理量。
v(t)
z
P1
r (t)
o x
P2
r(t t)
v(t t) y v
v(t)
v
v(t t)
加速度
注意区分
v
、v
v
v(t)
cos2 cos2 cos2 1 x
运动方程
2. 运动方程
坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，
位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。
x x(t) y y(t) z z(t)
f (x, y, z) 0
z
将运动方程中的时间消去，得到质点运动轨迹方程。
f (x, y, z) 0
z
P1
r (t)
P2
r(t t)
v (t )
v(t t)
o
v
v(t Δ t)
o
y
x 平均加速度
a
Δ v Δt
平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。
加速度
瞬时加速度
与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速度是一个极
限值
a
lim
t 0
v t
dv dt
d 2r dt 2
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐
§1-2 位置矢量 位移
1. 位置矢量
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，
叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原
点指r 向 质xi点所y在j 位z置k的有向线段。
z
r r x2 y2 z2
cos x / r cos y / r cos z / r
P(x,y,z)
k
r
o
y
i j
dt
0
两端积分得到运动方程
x
x0
d
x
0t(v0
பைடு நூலகம்
at) d t
x x v t 1 at2
0
02
消去时间，得到
v2 v2 2a(x x )
0
0
rA
Δr
o
rB
§1-3 速度 速率
1. 速度
v 描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。
v r 平均速度
Δ
Δs
Δt
Δt
瞬时速度 当 t0时，P2点向P1点无限靠近。
Δ v lim r Δ t 0 Δ t dr dt
r (t
P1
)
rr(Pt(t2P20P2P)tP)2 2PP2 2PP22
标系中用分量表示:
ax
d vx dt
d2 x dt2
ay
dvy dt
d2 dt
y
2
az
d vz dt
d2 dt
z
2
加速度
大小
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向就是时间t 趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。
加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
o
r (t t)
速度
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
大小: v v vx2 vy2 vz2
方向:
当t 时0位移 的极r 限方向，该位置的
切线方向，指向质点前进的一侧。
速率
2. 速率
平均速率
v s t
lim lim 瞬时速率 v
s ds
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求 该质点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d ，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
av
v a
v a
加速度
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
加速度与速度的夹角等于90，速率不变。
v g v
v g v
v
v
g g g g g
g g g
远日点 v v
近日点
v
v
思考题
思考题
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r r r s r
s r
s r
质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v
0ta
d
t
v v at 0
根据速度的定义式：
d x v v at
dt
0
两端积分得到运动方程
x
x0
d
x
0t(v0
at) d t
x x v t 1 at2
0
02
消去时间，得到
v2 v2 2a(x x )
0
0
根据速度的定义式：
d x v v at
例： x x0 v0t
y
y0
1 2
gt 2
P(x,y,z)
k i
o
j
y
x
位移
3. 位移
位移 反映质点位置变化的物理
量，从初始位置指向末位置的有
向线段。
Δ
r
AB
rB
rA
路程 质点经过实际路径的 x
z
A ΔS
B
r(
Δ A)
r
o
r(B) y
Δr
长度。路程是标量。
注意区分
Δ
r
、r