在m个自变量的作用下Y=1(发生)的概率记作:
P P(Y 1 | X 1 , X 2 ,, X m )
0 P 1
Logic回归（非条件logic回归）
二.回归模型
• • 事件发生的概率 事件不发生的概率
p
exp(0 1 X1 p X p ) 1 exp(0 1 X1 p X p )
P1（y=1/x=1）的概率 P0（y=1/x=0）的概率
OR exp 1
• OR 与 的关系
P ln = log itP 1 P
• = 0，OR = 1，影响因素与事件的发生无关。
• > 0，OR > 1，影响因素的取值越大，事件的发生的概率越大 • < 0，OR < 1，影响因素的取值越大，事件的发生的概率越小
个体发生事件概率与不发生事件的概率之比的自然对 数变化值。
Logic回归（非条件logic回归）
四 .logistic函数的图形 1 1
P
0.5 0.5
Z : , 0, P : 0, 0.5, 1
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
logit(p)
log it ( p) 0 1 X1 2 X 2
• OR（ odds ratio，优势比、比值比）某影响因素的 两个不同水平的优势的比值。
P 1 / (1 P 1) OR P0 / (1 P0 )
Logic回归（非条件logic回归）
p1 / (1 p1 ) Ln(OR) Ln p0 / (1 p0 ) log it ( p1 ) log it ( p0 ) ( 0 1 x1 ) ( 0 0 x0 ) 1
•
• G反映模型2较模型1拟合优度提高的程度。
模型系数的综合检验 卡方 步骤 1 步骤 块 模型 12.703 12.703 12.703 df 3 3 3 Sig. .005 .005 .005
ln Ll 为模型1的值， ln Lp 为模型2的值。
Logic回归（非条件logic回归）
七.logistic回归模型的假设检验
1 1
回归分析
Logic回归分析
1 1
以某项社会调查为例
以本论文的研究方法为例
回归分析
回归分析：因变量与一个或多个自变量的函数关系 回归分析的分类
线性回归 一元线性回归 回归分析 非线性回归 多元线性回归
回归分析
Logistic回归分析
• Logistic回归模型：概率非线性模型， 因变量y与一些影响因素x的关系的模型 • 资料：应变量为事件发生或不发生二值变量，也可以是多值变量 • 自变量为分类变量或连续型变量。 • 目的：作出以多个自变量估计应因变量的 logistic回归方程。 • 用途：预测事件（现象）发生的概率 医学上分析疾病与危险因素的联系
• 三.模型参数的意义
P ln =0 1 X1 2 X 2 1 P m X m log itP
• 0 （常数项）：所有影响因素均为0时（记作X=0）， 个体发生事件概率与不发生事件的概率之比的自然对 数值。 •
m （回归系数）的含义：某自变量改变一个单位时，
Logic回归（非条件logic回归）
七.logistic回归模型的假设检验
• 1.似然比检验
• • • • 比较两个模型的拟合效果,评估哪个更适合当前研究 假设模型1包含L个自变量。 模型2包含P个自变量，模型2的自变量比模型1多。 似然比统计量G的公式为
G 2(ln Lp ln Ll )
• 2.wald检验
• 将各参数的估计值与0比较，用它的标准误差作为参照， • 检验统计量为
•
u bi / Sbi
bi
B 步骤 1
a
• u为统计量
为各参数的估计值 Sbi 为回归系数的标准差
S.E, 1.158 .002 .052 2.687 Wald 4.669 .661 2.486 5.251 df 1 1 1 1 Sig. .031 .416 .115 .022 Exp (B) 12.205 1.002 1.086 .002
i 1, 2, ,n
ln L [Yi ln Pi (1 Yi ) ln(1 Pi )]

Pi 表示第个对象处于事件发生时的概率。概率为1时， Yi 1,

Yi 0 概率为0时， 2.优势比估计,可反映某一因素两个不同水平（ 势比。 ˆ
c1, c0）的优
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OR j exp[b j (c1 c0 )]
•
1 1 p 1 exp( 0 1 X1 p X p )
经数学变换得到
P ln = log itP 1 P
• 事件发生的概率与未发生的概率之比的自然对数,称为p的Logit变换,记 做Logit(p)
Logic回归（非条件logic回归）
m X m
Logic回归（非条件logic回归）
• 五.优势比（odds ratio，OR）
• Odds（优势，比数，比值）是指某影响因素控制在某 种水平时，事件发生率与事件不发生率的比值，即P/ odds 1 1 p 1 p 1 p
Logic回归（非条件logic回归） 六.logistic回归模型的参数估计

L PiYi (1 Pi )1Yi
i 1
n i 1
1.最大似然法估计,最大似然法的基本思想是先建立似然函 数或对数似然函数，似然函数或对数似然函数达到极大时参 数的取值，即为参数的最大似然估计值。 n
有序多分类logistic回归
多分类(y为多分类变量)
无序多分类logistic回归 Logic回归 条件logic回归（配对设计）
二分类(y为二项分类)
非条件logic回归（非配对设计）
Logic回归（非条件logic回归）
一.基本概念
1 因变量y= 0 不发生 发生
自变量X1 , X 2 ,
, Xm