第二章作业2.1 什么是振动模式？什么是波动模式？它们之间有什么区别和联系？ 解：稳定的横向振荡条件0232cos 222i dk n m θφφπ--=。

由于m 不同，横向谐振（驻波）状态不同，即横向振动的场分量不同，即波腹数不同。

把同一系统的不同的横向谐振状态称为振动模式。

在波导中横向的振动（驻波）将以波动方式沿z 轴传播，形成导波，不同的m 称为不同的波动模式，同样称为模式。

不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。

同时由于x k 不同，z k β=也不同，即不同的波动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v 。

2.2 如果介质平板波导的y 方向也受到限制，例如，该方向存在两个垂直介质平板的边界，相距为w ，并且在该界面上也满足全反射条件。

试问介质平板波段中的模式会有什么变化（定性分析）？解：光波在x 方向受到限制，则x 方向光波满足驻波条件232222x dk m φφπ--=，m 取正整数；光波在y 方向受到限制，则y 方向光波满足驻波条件y 232222dk n φφπ--=，n 取正整数。

我们用两个正整数描述横向（x ，y ）驻波条件也即横向场分布特点。

2.3 为什么把波导的特征方程称作色散方程？它与光纤的色散有什么关系？ 解：在波导中，不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。

同时由于x k 不同，z k β=也不同，即不同的波动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v 。

把波导的特征方程称作色散方程。

光纤中除了有波导色散之外，还有模式色散、材料色散。

对于单模光纤，还可能有偏振模色散。

2.4 介质波导与金属波导截止的含义有什么不同？解：介质波导的截止条件0w =，包层出现辐射模。

金属波导的截止条件0β=。

2.5 假设一点光源发出理想的圆锥形光束如图2.13所示，其开角为40θ=，并设光束截面上光强均匀分布。

（注：这不是真实情况）。

设该光束与一段均匀光纤耦合，光纤与光束共轴，光纤端面与光纤轴垂直，光源距光纤端面距离为100m μ。

设光纤芯半径25a m μ=，包层半径62.5b m μ=，纤芯折射率 1.45n =，相对折射率差=0.01∆，试求：（1）光纤的数值孔径；（2）如果不加任何会聚措施，光源与光纤的最大耦合效率。

解：（1）光纤的数值孔径为1 1.450.205NA rad ===；（2）光源照到光纤截面上的半径tan 2010036.4r m m μμ=⨯=，光纤数值孔径处对应的纤芯半径（满足全反射条件）'t 0.20510020.5r m m μμ=⨯=。

考虑到空气与纤芯界面的反射可得最大耦合效率为221211'0.0337350.31718 1.07%1n r r n ⎛⎫-⨯=⨯= ⎪+⎝⎭；不考虑到空气与纤芯界面的反射可得最大耦合效率为22'0.3171831.718%r r ==。

2.6 设阶跃折射率光纤的纤芯折射率1 1.45n =，相对折射率差0.01∆=，试问在光纤的三个损耗极小值的波长0.85m μ、1.31m μ、1.55m μ处为保证单模传输，纤芯半径分别应小于多少？解：由于单模传输归一化频率 2.40483V <，又1012V k a a πλ==。

从而12 2.40483a πλ<。

带入数值知0.85m μ波长处保证单模传输纤芯半径为：1 1.58777808a m m μ<=； 带入数值知 1.31m μ波长处保证单模传输纤芯半径为2 2.44704622a m m μμ<=； 带入数值知 1.55m μ波长处保证单模传输纤芯半径为3 2.89536003a m m μ<=。

2.9 设阶跃折射率光纤纤芯半径为25m μ，纤芯折射率为1.46，包层折射率为1.45。

根据（2.40a ）式试求在波长为 1.55m λμ=时光纤中的模式数量。

解：由（ 2.40a ）式可知对阶跃折射率光纤，模式数为))22210/2/2 1.46225/1.55/2149N V k a π===⨯⨯=。

第三章作业3.2. 光纤的衰减系数一般是0.2/dB km ，功率为1mW 的光信号传输100km 后功率是多少？解：功率为1mW 的光信号传输100km 后功率是()()()0.2100/100.2100/100101100.01P l P mW mW -⨯-⨯=⨯=⨯=。

3.4 设OTDR 接收机检测灵敏度为-20dBm ，发射机注入光纤的功率为0.1mW ，光纤衰减系数为0.2/dB km ，试计算该OTDR 的测试量程。

解：设光在光纤中传输lkm 时，功率为接收机检测灵敏度的功率，即 ()()0.2/10010l P l P -=⨯，而()210P l mW -=。

从而解得50l km =。

()10()10log 1P mW P dBm mW ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.5 用射线理论说明为什么波导中的相速度可以大于光速，它与爱因斯坦相对论有无矛盾？解：相速度指波的相位传播速度c v n=，是针对单频电磁波的特性。

在波导中相速度可能大于光速c 。

如上图：信号传输方向为z 方向。

采用射线理论，波导中射线的方向和等相位面如图中示。

设光脉冲沿光射线从A 点传输到E 点（速度为介质中的光速），在z 方向等相位面已传到B 点，由A 点沿光纤轴线传到C 点的速度为群速度，也即能量传播速度。

显然能量传播速度小于光速，而相速度可大于光速。

它与光射线方向波阵面 光纤横截面光纤轴线A B C Z E D θ爱因斯坦相对论无矛盾。

3.8 在宽与高不相等的矩形波导中的基模有无偏振模色散问题，为什么？解：存在偏振模色散。

因为波导横向方向不对称。

3.9 麦克斯韦方程推导（3.42）式。

3.12 讨论SPM 和XPM 如何影响IM/DD 系统。

解：SPM 指光场在光纤内传输时由光场本身的强度引起的自身光场的相位变化。

XPM 指不同波长的光同时在光纤中传播时，一个波长的光场强度会影响另一个波长信号光场的相移，产生交叉相位调制。

SPM 和XPM 都能使信号脉冲展宽，且XPM 效应是SPM 效应的2倍。

SPM 与反常色散共同作用下使光脉冲在传输过程中脉宽不变，实现光孤子传输。

第四章作业4.1 画出用环形器[4.3(a)或(b)]替代半反半透镜建立OTDR 装置的结构图，分析其性能优缺点。

解：环形器缺点：结构复杂，主要部件是双折射分离元件、法拉第旋转器和相位旋转器；优点：小尺寸；高隔离度；低插入损耗；方向性好，低偏振敏感度；低偏振相关性；低偏振模色散；高光功率；宽的工作温度范围。

4.2 试分析(4.30)式定义的三个参量的物理意义。

解：耦合度衡量器件定向传输性的参数，即希望输出端的光功率占输入端输入光功率的比例；1010log i fP C P方向性为希望输出端的光功率与不希望输出端的光功率的比较；1010log f b P D P = 隔离度指某一光路对其他光路中的信号的隔离能力。

隔离度高，线路之间的“串话”小。

即输入光功率出现在不希望的输出端的比例。

1010log i bP I P =4.6 设F -P 谐振腔的腔长为1cm ，两反射镜的反射系数均为0.99，腔体与反射镜均无损耗，求该谐振腔的自由谱区和细度。

解：该谐振腔的自由谱区为：101= 1.5102c s d ν-∆=⨯ 细度为：()1/212212156.2111F πρρπρρρρ===-- F 无单位4.7 如何设计一个多层介质膜滤波器的结构，使其透射系数增加（即设计所谓的增透膜)?解：多层介质膜滤波器介质折射率分布为()p G LH G 。

考虑到光从光疏介质射向光密介质，在界面上反射光有半波损失。

注意多层增透膜膜厚低折射率材料膜厚0/4L n λ，高折射率材料膜厚0/2H n λ。

4.9. 试分析利用AWG 制作的双向OADM 的优缺点。

解：利用AWG 制作的双向OADM 可以实现波分复用和解复用的功能，其结构紧凑，成本低；但是提高AWG 的隔离度、降低串扰是其应解决的问题。

4.10. 根据图4.32分析，若信号只从输入端口2注入，分析在相移器加热或不加热的情况下光路如何变化。

解：信号从输入端口2注入，调节两臂的相移使相移器不加热时两臂的相移差为2m π（m 为整数），信号从输出端口1输出；当相移器加热时使两臂的相差为()2+1m π，则信号将从输出端口2输出。

第五章作业5.2 从图5.2所示的半导体能带结构示意图说明为何LD 的激射信号的单色性较差。

解：半导体晶体中，原子紧密排列，各原子的外层电子轨道相互重叠（按量子力学的说法，外层电子的波函数重叠）。

简并的能级就不能存在。

原子相互作用的结果，能级结构发生变化。

各原子的外层电子简并的能级发生劈裂，形成了能带结构。

最终半导体的典型能带结构包括价带、导带和价带与导带之间的禁带如下图。

由于导带、价带有一定的宽度，因此当导带的电子跃迁到价带与价带的空穴复合，辐射出的光子的频率有一定的范围，单色性较差。

半导体激光器所发射的光波长不是单一值的原因：a. 半导体导带和价带都是由许多能级组成的，它们所具备的的能量有微小的差别；b. 半导体的能带结构受掺杂和晶体缺陷影响较大，使得禁带宽度有微小的变化。

5.3 从本章介绍的内容分析LD和EDFA的泵浦机理的异同。

解：LD由双异质结结构组成，外加正向电压。

在结区中电子的准费米能级很高，故导带中电子数很多；空穴的准费米能级较低，故价带中空穴很多，即实现了粒子数反转（更多的电子进入导带）。

当导带电子跃迁到价带与空穴复合，产生自发辐射光，在LD谐振腔的作用下，满足谐振条件的光能量大于禁带宽度，则可引起导带电子跃迁到价带，并与价带中的空穴复合，同时发射光子（此过程为受激辐射），实现光放大。

结区即为增益区（又称有源区）。

LD的泵浦方式为电泵浦。

EDFA是利用掺铒光纤中掺杂铒离子在泵浦光的作用下实现粒子数反转，在入射信号光的激励下，位于高能级的铒离子产生受激跃迁，将泵浦能量转化成为信号光能量，从而对入射信号光提供光增益，实现信号光的放大。

EDFA的泵浦方式为光泵浦。

5.4 半导体电子器件（二极管、三极管）常由PN结构成，半导体光电器件也是由PN结构成，它们有何异同？电子器件能否同时存在光电变换功能？需要什么条件？解：半导体电子器件（二极管、三极管）由掺杂（磷或硼）的硅、锗半导体材料组成的PN结构成，具有单向导电性。

LD、LED的PN结主要由具有光敏特性的半导体材料GaAs、AlGaAs、InP、InGaAsP 适当掺杂制成。

LD、LED具有单向导电性。

只有打那个外加正向电压使得正向电流足够大时才能发光。

正向电流越大，发光俞强。

注意有最大功耗、最大正向电流和反向击穿电压等极限。