1 6E
1
2
2
2
3
2
3
1
2
将 1 s , 2 3 0
代入上式，可得材料的极限值
d ,u
(1 )
6E
2
2 s
24
强度条件为
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
25
5. 相当应力 把各种强度理论的强度条件写成统一形式
r []
r 称为复杂应力状态的相当应力。
26
四种常用的强度理论
塑性材料在三向拉应力作用下会发生脆性断裂。
脆性材料在三向压应力作用下会发生塑性屈服。
温度的影响
低温脆性
29
影响构件破坏方式的因素
影响因素
材料性质
工作条件
脆性材料 塑性材料 应力状态 温度 加载速度
30
应用 在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义， 是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论。
11
铸铁
低碳钢
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
12
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面 现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型， 而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引 起的。
13
材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
1. 屈服失效
材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志 包括：最大切应力理论 和 形状改变能密度理论 。
16
第 一类强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据： 当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大拉应力所在截面发生脆断破坏。 基本假说： 最大拉应力 1 是引起材料脆断破坏的因素。
强度理论的统一表达式： r [ ]
相当应力
r1 1
r2 1 (2 3)
r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
12
27
材料性能：脆性材料 塑性材料 破坏方式： 脆性断裂 塑性屈服
28
现 象
现 象
1
2
一钢球放入沸腾的 热油中,将引起爆裂。 应力状态的影响
深海海底的石块，受到很大的静水 压力,不破裂而仅发生塑性变形。
1
u
u E
三向应力状态下，最大伸长线应变为
1 [ ( )]
1E
1
2
3
[ ( )]
1
2
3
u
19
强度条件为
1
(
2
)
3
20
第 二 类强度理论
3. 最大切应力理论 (第三强度理论) 根据： 当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。 基本假说： 最大切应力 max 是引起材料屈服的因素。
21
屈服条件（屈服判据）：
单轴应力状态
max
u
s 2
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
max
1 (1 3)
2
1 3 s
22
强度条件为
1 3
4、 形状改变能密度理论（第四强度理论） 基本假说： 形状改变能密度νd 是引起材料屈服的因素。 屈服条件： νd = νd，u
23
d
Fs
S
* z
bIz
[ ]
max
T
Wp
[ ]
max
满足
（切应力强度条件）
max [ ]
max [ ] max [ ]
max
是否强度就没有问题了？ 3
美国Tacoma悬锁桥倒塌ห้องสมุดไป่ตู้件
4
美国Tacoma悬锁桥倒塌受力分析
5
强度 ：材料抵抗破坏的能力。
广 东 九 江 大 桥 被 撞 倒 塌
内容提要 ❖ 强度理论的概念 ❖ 建立强度理论的思路 ❖ 四种常用的强度理论 ❖发展历史及研究现状
2
知识回顾 一.强度理论的概念
1. 杆件基本变形下的强度条件
（拉压） （弯曲）
max
FN ,max A
[ ]
max
Mmax W
[
]
（正应力强度条件）
max [ ]
（弯曲） （扭转）
max
历史
经典强度理论 （19世纪）
100多年
80多种准则
（目前）
31
研究现状举例
庄锦华等采用双剪强度理论和统一强度理论对拉压强度不相同的 材料进行了结构极限分析。 严宗达等采用双剪强度理论在平面应力特征线场方面作了开拓性 的工作。 范存新等用双剪强度理论对钢筋混凝土板和扁壳进行了塑性理论 研究和极限分析。 赵均海等采用双剪强度理论建立弹塑性有限元程序，对西安东门 城墙进行了弹塑性分析。 魏雪英等用统一强度理论求解轴对称混凝土板的冲切强度。
32
Nilsson等学者将混凝土强度理论应用于RC和钢筋混凝土结构的 非线性有限元分析中。 澳大利亚Griffith大学教授将统一强度理论应用到混凝土结构的连 接件分析。 新加坡南洋理工大学教授用统一强度理论进行了长杆弹高速侵彻 混凝土结构的分析。 美国学者在J.Applied Mech.及Int.J.of Mech.Sci等刊物上发表了数 篇采用统一屈服准则研究问题的论文，得到了一系列适用于不同 材料的解。
第 七 章 应力状态和强度理论
§7-1 概述 §7-2 平面应力状态的应力分析 • 主应力 §7-3 空间应力状态的概念 §7-4 应力与应变间的关系 §7-5 空间应力状态下的应变能密度 §7-6 强度理论及其相当应力 §7-7 莫尔强度理论及其相当应力 §7-8 各种强度理论的应用
1
§7 – 6 强度理论及其相当应力
6
世贸大厦
倒塌过程
强度条件：构件最大工作应力不超过材料的许用应力。
7
基本变形强度条件的特点： 简单应力状态 根据试验结果直接建立
概念 强度理论：研究材料在复杂应力状态下破坏规律的科学。
提出问题
复杂应力状态下如何建立强度条件 ？
8
二. 建立强度理论的思路
简单应力状态下建立强度条件的方法
实验
问题
复杂应力状态下的强度问题是否可以 按照简单应力状态下建立强度条件的 方法来解决？
2. 断裂 （1）脆性断裂 : 无明显的变形下突然断裂。 （2）韧性断裂 : 产生大量塑性变形后断裂。
14
引起破坏的某一共同因素
最大正应力
最大线应变
最大切应力
形状改变能密度
15
三. 四种常用强度理论及其相当应力 第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志 包括：最大拉应力理论 和 最大伸长线应变理论 。
答案
不能！
另辟蹊径
复杂应力状态的特点：
实验装置复杂，较难实现。
破坏与三个主应力及其之间比例的组合有关。
9
建立强度理论的思路
构件破坏的规律：
复杂应力状态 同一类型的破坏 简单应力状态
同一因素
建立强度理论的思路： 简单应力状态的试验资料
复杂应力状态的强度条件
10
铸铁
低碳钢
韧性材料拉伸时为什么会出现 滑移线？
17
脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值） 强度条件：
1 [
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：
当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。
18
基本假说：
最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律，在单轴应力状态下