Mechanic of Materials
二 . 强度条件的推导
强度条件：
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
[t]—许用拉应力；[c]—许用压应力。如材料许用拉压应 力相同，则莫尔与最大切应力准则相同。
§ 7.12 莫尔强度理论

强度极限曲线
包络线 Mechanic of Materials
解：危险点A的应力状态如图：
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12

-

T 16 7000 -35.7MPa 3 Wt 0.1
max 39MPa 2 2 6.37 6.37 2 2 ( ) -35.7） （ ( ) min 2 2 2 2 32MPa
切应力强度条件：
2、危险面上既具有正应力又具有切应力的 展望 点是否危险如何判断?
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
3、简单应力强度的缺陷，无法解释: （1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏 (2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。
P
'
'''
'' '''
Mechanic of Materials
2 1 x x 2 x 3 2 2
r4
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
r 4 x 3
4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试
验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。
§7.11
四种常用强度理论
r 3 x 2 4 x2
r3
2 1 3 2 x x 2
2
5、第三、四强度理论的另一种表达式
《教材》 P.238（8-8）
Mechanic of Materials
2、断裂条件：
1

1
E


E
( 2 3 ) u
b
E
1 ( 2 3 ) b
3、强度条件：2 1 ( 2 3 ) b r n 4、适用范围： 少数的脆性材料的某些应力状态
Mechanic of Materials
§ 7.12 莫尔强度理论
②由实验确定剪断时的s、b关系：
s F ( b )
③不考虑2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出 极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包 络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络 线以内时，则它代表的应力状态是安全的。 极限应力圆：材料达到屈服时，在不同1和3比值下所作出的 一系列最大应力圆(莫尔圆)。
3、强度条件： 1 3
S
n
或 r 3
4、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上
的破坏问题，在工程上广泛应用
§7.11
四种常用强度理论
四、形状改变比能理论（第四强度理论，胡勃——米塞斯
假说。麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，但这是后来人 们在他的书信出版后才知道的。） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 1、破坏原因： 是由于微元的最大形状改变比能达到极限值。
'
'''
''
'' '''
三 向 压 应 力 状 态
''
'
'
' '' '''
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂
'
'
'''
'
''
'' '''
'
§7.10 Mechanic of Materials
2 x
2 x
（屈服失效的 理论）
第4强度理论
—形状改变 比能理论
σ r4 =
1 2 2 2 σ1 - σ2 + σ2 - σ3 + σ3 - σ1 2
2 2 x 3 x
§ 7.12 莫尔强度理论
一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）
准则：切应力是使材料达到危险状态的主要因素，但 滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上 的正应力的大小。 1.莫尔理论适用于脆性剪断： 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材 料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。 2、莫尔理论认为材料的剪断破坏一般发生在切应力值最 大的截面上。 ①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增 大；为拉应力时，滑移阻力减小；
拉伸→脆性断裂
压缩→塑性流动 应力
（4）导致材料失效的因素
应变 ----与受力有关 变形能
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
三、复杂应力状态下强度准则的建立
1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。 2、准则的建立 （1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力σu 失效准则:
§ 7.12 莫尔强度理论
O1O3 E3 O1O2 E2
E3O3 O1O3 D O D1O1 OO1 OO3 3 3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2
Mechanic of Materials
2、屈服条件：
《教材》P.241
单拉实验测得：
vd 1 (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 6E
3、强度条件：
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 S 或 r 4 n 2
3、断裂条件： 3、强度条件：
或 r1
4、适用范围： 少数的脆性材料，如铸铁
§7.11
四种常用强度理论
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构 件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P T A A A P
Mechanic of Materials
相当应力表达式
Mechanic of Materials
第一类强度理论 —最大拉应
力理论
σ r 1 σ1
r 2 1 2 3
（脆断破坏的 理论）
第2强度理论 —最大拉线 应变理论 第3强度理论
—最大切应 第二类强度理论 力理论
σ r 3 σ1 σ 3 4
u
(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法， 提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。
P
1 2
P
利用单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
§ 7.12 莫尔强度理论
Mechanic of Materials
*§7.13 构件含裂纹时的断裂准则（自学）
§7.10 强度理论概述
一、引言
1、回顾杆件基本变形下的强度条件： 危险面上危险 正应力强度条件:
Pbs σ bs = [σ bs ] Αbs
点的应力小于 许用值
Mechanic of Materials
强度理论概述
2、材料强度失效： 材料因强度不足而失效。
（1）材料强度失效的两种形式：
塑性屈服（Yield）：出现屈 服现象或产生显著的塑性变 脆性断裂（Rupture）:未产生 明显塑性变形而突然断裂。由
形, 由切应力、变形能引起
破坏断面粒 子较光滑
最大拉应力或最大拉应变引起
断面较 粗糙
低碳钢拉伸
铸铁扭转
Mechanic of Materials
P
2
P
3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达 10%～ 15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在 5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度 偏实际、经济（钢结构）。
表：四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
第1强度理论
强度理论概述
二、材料的两种失效形式
1、结构的失效（Failure）： 工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。
如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点 蚀、弯折或断裂。
被动齿断裂 广东佛山九江大桥断裂
主动齿剥落
2007年6月15日凌晨5：10
§7.10 Mechanic of Materials
5、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况
§7.11
四种常用强度理论
三、最大切应力理论（第三强度理论，屈加斯——圣文南
理论。1773年杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论，当 时钢材广泛应用。 由于微元内的最大切应力达到了某一极限值
Mechanic of Materials
1、破坏原因：无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 2、屈服条件：
139 MPa, 2 0, 3 32 MPa
1
故，安全。
§7.11