第7章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知2x －3y ＝1，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A ．y ＝23x －1 B ．x ＝3y ＋12 C ．y ＝2x －13 D ．y ＝－13－23x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧x －y ＝0，3x －2y ＝7B .⎩⎨⎧2x －y ＝3，3xy ＝8C .⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －z ＝5D .⎩⎨⎧12x ＋3y ＝1，13x ＋12y ＝13．用加减法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10，①4x －y ＝15②时，最简捷的方法是( )A ．①×4－②×3，消去xB ．①×4＋②×3，消去xC ．②×2＋①，消去yD ．②×2－①，消去y4．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A .⎩⎨⎧x ＋3y ＝5，x ＋y ＝1B .⎩⎨⎧x ＝y －3，y ＋2x ＝5C .⎩⎨⎧x ＝2y ，x ＝3y ＋1D .⎩⎨⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝15．若方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝0，x ＋by ＝1的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，那么a ，b 的值是( )A .⎩⎨⎧a ＝1b ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝12C .⎩⎨⎧a ＝－1b ＝0D .⎩⎨⎧a ＝0b ＝0(第6题)6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15 C .⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2y D .⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋157．如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的解是( )A ．－3B ．3C ．6D ．－6 8．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A .34B ．－47C .74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( )(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．若(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________．12．若⎩⎨⎧x ＋y ＝7，3x －5y ＝－3，则3(x ＋y)－(3x －5y)的值是________．13．已知4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________． 14．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12c x ＋y ＋z 与13a 4b 2x －y ＋3zc 6是同类项，则x ＝________，y ＝________，z ＝________．15．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm .设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．(第16题)(第19题)17．有这样一个故事：一头驴子和一头骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．18．若x ，y 是方程组⎩⎨⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且x ，y ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．19．设“、、”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放入“”的个数为________．20．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．(第20题)三、解答题(21题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)21．解方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x －y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1.22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝3m ＋7，x －y ＝4m ＋1.(1)试用含m 的式子表示方程组的解；(2)若该方程组的解也是方程x ＋y ＝6的解，求m 的值．23．对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝28，求1Ø1的值．24．某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于5 0人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少人？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？25．小明和小刚同时解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.(第25题)根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x 分；②每完成一列加y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)通过列方程组，求x ，y 的值；(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6．B7．B 点拨：解方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3.把x ＝2，y ＝－3代入 y －kx ＋9＝0，得－3－2k ＋9＝0，解得k ＝3，故选B . 8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y 3＝50，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．C 点拨：通过观察看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P 处所对应的点图的点数的和．再进一步算出P 处所对应的点图的点数为2＋5－1＝6.故选C .二、11.1 点拨：因为(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，所以⎩⎨⎧m －3≠0，|m －2|＝1，即⎩⎨⎧m≠3，m ＝1或m ＝3.所以m ＝1. 12．24 点拨：此题的技巧是不解方程组，整体代入求值，即原式＝3×7－(－3)＝24. 13．0 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧a ＋2b －5＝1，3a －b －3＝1， 解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2，则a －b ＝0.14．2；1；3 点拨：若单项式 －8a 3x ＋y －z b 12c x ＋y ＋z 与 13a 4b 2x －y ＋3zc 6是同类项， 则满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －z ＝4，2x －y ＋3z ＝12，x ＋y ＋z ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝3.15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.16．4；5 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.17．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x 袋，骡子原来所驮货物为y 袋，则依题意有⎩⎨⎧2（x －1）＝y ＋1，x ＋1＝y －1， 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝718．①⎩⎨⎧x ＝17，y ＝18点拨：解方程组可得⎩⎨⎧x ＝20－a 2，y ＝20－a 3.又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6， 所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.②6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数． 19．5点拨：设1个“○”的质量为x ，1个“□”的质量为y ，1个“△”的质量为z ，则⎩⎨⎧2x ＝y ＋z ，x ＋y ＝z ，故x ＝2y ，z ＝3y ，所以x ＋z ＝5y.20．100 点拨：根据题意得出⎩⎨⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得⎩⎨⎧a ＝25，b ＝5，故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.三、21.解：(1)⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝1.②①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2. 将x ＝2代入②，得2－y ＝1， 解得y ＝1.所以方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(2)令x ＋y ＝a ，x －y ＝b ， 则原方程组变为⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝4，a 2＋b 6＝1.解这个方程组得⎩⎨⎧a ＝2815，b ＝25，即⎩⎨⎧x ＋y ＝2815，x －y ＝25，解得⎩⎨⎧x ＝1715，y ＝1115.点拨：本题第(2)问运用的是换元法，也可先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解．22．解：(1)解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝3m ＋7①，x －y ＝4m ＋1②，①－2×②，得5y ＝－5m ＋5，解得y ＝－m ＋1，把y ＝－m ＋1代入②得x －(－m ＋1)＝4m ＋1，解得x ＝3m ＋2，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3m ＋2，y ＝－m ＋1.(2)把⎩⎨⎧x ＝3m ＋2，y ＝－m ＋1代入x ＋y ＝6，得3m ＋2－m ＋1＝6，解得m ＝32.23．解：由题意，得⎩⎨⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝28，解得⎩⎨⎧a ＝－35，b ＝24.所以1Ø1＝－35×1＋24×1＝－11.24．解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人，由题意，得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人． (2)七年级(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196(元)， 七年级(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106(元)．25．解：把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎨⎧x ＝7，y ＝3代入方程组的第1个方程中得⎩⎨⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.26．解：(1)依题意得⎩⎨⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝100.(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318. 答：他一共操作了318次．。