微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞2-1 波导为什么不能传输TEM 波？答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。

2-2 什么叫波型？有哪几种波型？答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。

根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0zE =，0zH=），TE 波(0zE=,0z H ≠),TM 波（0zE≠，0zH=）2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0zE=，0zH=的为TEM 波；0zE=,0z H ≠为TE 波；z E ≠，0zH =为TM 波。

TE 波阻抗： 21()x TE y cE wuZ H ηβλλ===>- TM 波阻抗：21()x TM y cE Z H w βληελ===-<其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。

2-4 试将关系式yz x H H jw E y zε∂∂-=∂∂，推导为1()zx y H E j H jw yβε∂=+∂。

解：由yH 的场分量关系式0j zyH H e β-=（0H 与z 无关）得：y yH j H zβ∂=-∂利用关系式yz x H H jw E y zε∂∂-=∂∂可推出：11()()y z zx y H H H E j H jw y z jw yβεε∂∂∂=+=+∂∂∂2-5 波导的传输特性是指哪些参量？答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。

2-6 何为波导的截止波长cλ？当工作波长λ大于或小于cλ时，波导内的电磁波的特性有何不同？答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2cck πλ=；当工作波长大于截止波长时，波数ck k <，此时电磁波不能在波导中传播；当工作波长小于截止波长时，波数ck k >，此时电磁波能在波导内传播；2-7 矩形波导中的截止波长cλ和波导波长gλ，相速度pυ和群速度gυ有什么区别和联系？它们与哪些因素有关？ 答：波导波长为221()gcπλλβλλ==>-，cλ为截止波长群速为21()gc c c λυλ=-<，相速为2/1()r r p cc u ευλλ=-，且2pg c υυ⋅=，与c ，工作波长λ，截止波长cλ有关。

2-8 在矩形波导中不存在0TM m 和0TM n这两种波型，为什么？答：根据TM 波的特点0zE ≠，0zH=，由TM 波的场分量表达式可知mnTM 在m=0或n=0时，0zE=，不符合TM 波的特点。

2-9 在空气填充的矩形波导(a b ⨯)中，要求只传输10TE 波型，其条件是什么？若波导尺寸不变，而填充1rμ=，1ε>r的介质，只传输10TE 波型的条件又是什么？解： 由于10TE 的截止波长C2aλ=，而20TE 的截止波长为a ，01TE 的截止波长为2b 。

若要保证单模传输10TE ，则由传输条件Cλλ<，20TE 与01TE 均被截止，故有a<<2aa2λλλ<<同时2b b 2λλ> <若波导中全填充1r μ=，1r ε>的介质，则波长变为r rλμεr r ra 2εεε<<同时r r2b b 2εε 2-10 一空气填充的矩形波导，要求只传输10TE 波型，信号的工作频率为10GHz ，试确定波导的尺寸，并求出gλ、pυ和gυ。

解：工作频率为f 10GHz =，空气填充，速度11310mm /s υ=⨯，因此工作波长11931030mm f 1010υλ⨯===⨯，根据矩形波导单模传输的条件，波导的尺寸由下式确定a 2λλ<<， b< 2λ 即 15<a<30mmb<15mm故可选用BJ-100， 其模横截面尺寸为a b=22.86mm 10.16mm ⨯⨯选定尺寸后，计算gλ、pυ和gυg 239.75mm12a λλ==⎛⎫- ⎪⎝⎭11p 23.97510mm/s12a υλ==⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭211g 1 2.26410mm/s2a λυ⎛⎫=-=⨯ ⎪⎝⎭2-11 空气填充的矩形波导BJ-100，其尺寸为a b=22.86mm 10.16mm⨯⨯，工作波长18mm λ=，问波导内可能存在几种波型。

若波导的横截尺寸变为a b=72.14mm 30.4mm⨯⨯，情况又怎样？解：利用矩形波导的截止波长的计算公式，计算各种波型的截止波长；然后由传输条件Cλλ<来判断波导中可能存在的波型。

22m n a b c λ=⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10c TE 2a 222.8645.72mmλ==⨯=20c TE a 22.86mmλ== 30c 2aTE 15.24mm 3λ==01c TE 2b 210.1620.32mmλ==⨯=02c TE b 10.16mmλ== 11c 2211TE TM 11a b λ⎫=⎬⎭⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21c2221TE TM 21a b λ⎫=⎬⎭⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以可能存在的模式有：10TE ，20TE ，01TE ，11TE 和11TM 。

当尺寸为 a b=72.14mm 30.4mm⨯⨯时，各波型的截止波长为10c TE 2a 144.28mmλ== 20c TE a 72.14mmλ== 30c 2aTE 48.09mm 3λ==40c aTE 36.07mm 2λ== 50c 2aTE 28.856mm5λ== 60c aTE 24.06mm3λ==70c 2aTE 20.611mm7λ==80c aTE 18.035mm4λ==01c TE 2b 60.8mmλ==02c TE b 30.4mmλ==03c 2bTE 20.26mm 3λ==04c bTE 15.2mm 2λ== 11c 11TE 56.03mm TM λ⎫=⎬⎭21c 21TE 46.49mm TM λ⎫=⎬⎭32c 32TE 25.697mm TM λ⎫=⎬⎭12c 12TE 29.75mm TM λ⎫=⎬⎭22c 22TE 28.014mm TM λ⎫=⎬⎭23c 23TE 19.51mm TM λ⎫=⎬⎭33c 33TE 18.676mm TM λ⎫=⎬⎭所以可能存在的模式有： 10207080TE,TE ...TE ,TE ，01TE ，02TE ，03TE ，11TE ，11TM2121TE , TM ，1212TE, TM ，3232TE, TM 2222TE , TM ，2323TE , TM ，3333TE, TM2-12 在空气填充的矩形波导内，测得相邻两波节点之间的距离为22mm ，求gλ。

解：因为在波导中相邻两波节之间的距离为2gλ，所以得到g 222mm 44mmλ=⨯=2-13矩形波导BJ-100，其横截面尺寸为a b 22.86mm 10.16mm⨯=⨯，在波导中传输10TE 波，工作波长3cm λ=，试求截止波长c λ、相速p υ、群速g λ、传输功率P 和波型阻抗10TE Z 。

解：10TE 波的截止波长c 2a 222.86mm 45.72mmλ==⨯= 10TE 波长的相速度11110p 023.97610mm /s(310mm /s)12a υυλ==⨯=⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭10TE 波的波导波长g 239.76mm12a λλ==⎛⎫- ⎪⎝⎭10TE 波的传输功率()a b 1y x x y 200P=Re E H d d ⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦⎰⎰而10TE 的yE 与xH 为j zy 0c E jH sin(x)e K aβωμπ-=-j zx 0c H jH sin(x)e K aββπ-=故0320c 22c ab a b P=H H (K )4K 4aωμβπωμβπ⋅==10TE 波的波型阻抗10y TE xE Z H ωμβ==由于 2g g2,12f,2a πλβλλωπυλμε⎛⎫==-== ⎪⎝⎭故102TE Z 1499.58()2a μλε⎛⎫=-=Ω ⎪⎝⎭空气填充若用10TE Z 表示yxE H 、，则有j zy 0E E sin x e a βπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭10j z 0x 00TE c E H sin x e E j H Z a K βπωμ-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为常数所以，传输功率()10a b 21y x x y 2TE 00E ab P=Re E H d d 4Z ⎡⎤-⨯=⎢⎥⎣⎦⎰⎰222001-2a ab 0.116E ()4λ⎛⎫⎪⎝⎭==空气填充2-14 矩形波导的横截面尺寸为a =23mm ，b=10mm ，传输频率为10GHz 的10TE 波，求截止波长、波导波长、相速和波阻抗。

如果频率稍微增大，上述参量如何变化？如果波导尺寸a 和b 发生变化，上述参量又如何变化？ 解：矩形波导的截止波长为 222346c a mmλ==⨯=， 工作波长为 89310301010c mmf λ⨯===⨯ 波导波长为239.571()g cmmλλλ=-相速为 82 3.9610/1()pc m sυλλ=⨯-波阻抗为2497.231()TE cZ λλ=Ω-当频率增大时，截止波长不变，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低；当a 增大时，截止波长增大，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低；当b 增大时，对各个参量无影响。

2-15 若矩形波导横截面尺寸a 2b 25mm ==，有中心频率f 10GHz =的脉冲调制波通过100m 长的波导，求中心频率上的时延t 。

解：工作波长 030mm()f υλ==空气填充 波导波长 g 237.5mm12a λλ==⎛⎫- ⎪⎝⎭相移常数g21.675 516/cmπβλ==故 经过100m 后，产生的相移量φ为2g2L=L=1.675 516/cm 1001016 755.16()πφβλ=⋅⋅⋅=弧度所以，中心频率上的时延t 为716755.17t 2.66710s 2fφωπ-===⨯2-16 已知空气填充BJ-100波导，工作波长32mm λ=，当终端接负载Z l 时，测得驻波比=3ρ，第一个电场波节点距负载1d9mm=，试求：(1) 波导中传输的波型； (2)终端负载阻抗的归一化值。

解：(1) BJ-100为矩形波导，其横截面尺寸a b 22.86mm 10.16mm⨯=⨯。