二、GPS 信号的捕获2.1 GPS 信号模型GPS 的射频信号L1频段是1575.42MHz, 对其进行下变频到中频后，以s f 为采样率得到的采样信号可以表示如下：()()()()(){}()2,0,01,,,,cos 2sat N k sat sat k sat dsat sat k sat dsat nk sat IF dsat k sat k k sat r t A d t f C t f f f t t n t ττθθππα==+++++∑ 其粗略的中频信号模型可以如下表示：()()()[]t T t C T t D P S dopp IF d d r ϖϖ+--=cos 2 2.2 GPS 信号的捕获2.2.1信号捕获原理信号捕获的目的是使本地产生的复制C/A 码与接收到的调制在载波上的C/A 码同步，以实现相关解扩与码相位精确跟踪。

GPS 天线所接收到的 GPS 信号淹没在热噪声中，不易于捕获和跟踪。

GPS 信号的捕获利用 C/A 码的强自相关特性，在对应不同码相位偏移、不同多普勒偏移的相关值中找出相关峰值，从而确定卫星信号的存在及其码相位偏移和载波频率(包括载波多普勒频移)的信息。

当接收机产生的码相位和载波频率必须与接收到的码相位和载波频率相匹配，使得相关值高于信号检测阈值，完成伪码捕获和载波频率捕获，进而对信号进行跟踪。

根据导航卫星信号的特点，其信号的捕获常采用二维的搜索方式。

在二维搜索法中，信号的捕获基于时域(伪码相位)和频域(多普勒频移)的二维空间进行（见图1）。

图1 GPS信号捕获中的二维搜索2.2.2信号搜索方法2.2.2.1步进相关法本地码生成器以C/A码标称频率(6Hz)产生C/A码与接收1.02310到的采样信号相关累加，一个积分周期（通常1个码周期）后，相关峰与检测门限比较，如果相关峰大于门限，则认为捕获成功，得到对应的码相位估计；如果相关峰小于门限，码发生器自动将本地码码相位向前或向后跳动1/2或1/4个码片，然后继续相关累加检测，最多在2L或4L个伪码周期后找到与本地伪码同步的输入伪码的相位状态（L即为一个码周期内码片的数目），以实现伪码的捕获。

下面对步进相关法进行简单介绍，其原理图见图2。

图2 GPS 捕获算法中步进相关法原理图假设GPS 数字中频信号表示成式3.1：[]3201()()()()cos 2()()rsv rsv rsv IF bias s rsv r k k D k C k f f k t n k τπφ==-⨯+⋅++∑2.1）其中rsv A 为信号幅度，()rsv D k 为调制的符号，()rsv k c 为伪随机码，IF f 为额定中心频率，d f 为实际接收信号中心频率相对于IF f 的偏移量，()n k 为带限高斯自噪声。

设本地信号{}1ˆˆ()()exp 2()lsv k lsv k IF d k s t C t f f t τπφ⎡⎤=-⨯++⎣⎦，本地信号()k s t 与接收机()k r t 相关累加得同相coh I 、正交分量coh Q ：[][]}00000000113201100()()()()()cos 2()()()()()()cos 2()()()()()()sk K coh coh k k k K sv sv k sv k IF d k k k k SV k K i k k i k IF d k k k k t Kt i i i t I jQ r k s k t D t C t f f t n t s k t D t C t f f t n t s k D t A t C t C τπφτπφτ+-=+-==+-=++=⨯⎛⎫=-⨯+++⨯ ⎪⎝⎭≈-⨯+++⨯≈-∑∑∑∑⎰[]{}()(){}()[]{}01000100ˆˆ()cos 2()exp 2()ˆˆˆ()()()sin ()exp 2()()()()sin exp 2IF d IF d coh i d d s d d s coh i s s coh t f f t f f t dt n A t D t R c f f Kt j f f Kt n A t D t R c f Kt j f Kt n τπφπφττππφφτππφ⎡⎤-++⨯+++⎣⎦⎡⎤≈--⨯-+-+⎣⎦≈∆∆⋅⨯∆⋅+∆+其中01ˆˆ,,d d f f f τττφφφ∆=-∆=-∆=-，coh n 为噪声累加项，包括白噪声和码互相关噪声。

上式成立是有条件的。

如图3所示，只有特定情况下，式2.2才能近似成立。

图3 相关能量与载波频率偏差、码相位偏差的关系由图3可以看出，当ˆτττ∆=-和ˆ()d d f f f ∆=-较小时，C/A 码的自相关和载波的相关累加之间几乎没有任何耦合，这一特点也正是第4章可以对载波跟踪环和码跟踪环独立研究的主要理论依据。

同相分量coh I 、正交分量coh Q 经平方律检波得到平方样值为()()22222sin acc acc s s I Q A R c f Kt τπ=+=∆∆⋅(2.3)由式3.3可见频率估计偏差f ∆和码相位估计偏差τ∆对平方律包络检波具有不可忽视的影响，正因为频率偏差和包络值具有上式的关系，因此这种搜索方法可以找到伪码的相位和频偏的粗估计值。

为了尽量减小伪码捕获的漏警和虚警概率，可以对平方样值s 取多次平均作为检测统计量。

在GPS 硬件接收机里，信号捕获电路以1ms 为周期调整本地信号发生器的码相位值和多普勒频移估计值，使产生的信号对准某一搜索单元。

当本地信号与输入的卫星信号对准在允许的范围内得到的结果超过检测阈值，则信号捕获成功，搜索停止并启动码跟踪环路，否则搜索单元调整频率和码相位的步进量重复上述过程，直到信号被捕获为止。

2.2.2.2 FFT 快速搜索FFT 快速搜获算法有两种思想，它实现了一维（码域或频域）并行搜索另一维（频域或码域）串行搜索。

码域串行频域并行算法思想就是信号进行频谱分析：本地码()lsv c k 与接收信号()r k 相乘，对乘积信号进行FFT 频谱分析，当本地码与接收到信号的调制伪码粗对齐时，频谱图将出现峰值，当峰值超过预设门限时则认为捕获成功，此时对应的本地码相位和频谱峰值对应的频率即为码相位和频率搜索结果（见图4）。

频域串行搜索码域并行搜索算法也叫循环相关搜索法，它利用相关累加运算和卷积运算的相似性，具体原理参考文献[13]。

考虑计算量的大小，通常情况下，频域串行码域并行搜索法计算量小于码域串行频域并行搜索法。

图4 频域并行搜索结果图以下对循环相关捕获方法进行简单论述。

这也是目前软件接收机广泛使用的搜索方式，其最大的特点是可减小运算量，从而缩短捕获时间，但不利之处在于使捕获电路的复杂度大大增加。

基于循环相关的捕获原理如图5所示。

图5 基于FFT 并行捕获原理图设中频信号为()r k ，信号表达式同式（3.4），本地的多普勒频移估计量为ˆd ω，则 1ˆj ()exp[j()()]LIF d s i I Q r k iT ωω=+=--∑ （2.4）1122ˆexp[j()]ˆexp[j()2]FFT ˆexp[j()]IF d s IF d s L IF d s L r T Y r T Y r LT Y ωωωωωω⋅--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅--⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅--⎣⎦⎣⎦ ，1122FFT PN PN PNl L c C c C c C *⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，1122ˆ(1,)ˆ(2,)ˆ(,)d d d L L R C Y R C Y IFFT R L C Y ωωω⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 其中2IF IF w f π=⋅，ˆˆ2d dw f π=⋅。

其搜索过程如下：在无先验值的条件下，本地载波NCO 对准初始频率估计值，使产生的信号对准一个频率搜索单元，启动FFT 捕获环路，通过比较所有的相关峰值，找出其最大值，若最大值大于设定的检测门限T ，则表明信号捕获，给出信号的码相位值和多普勒频率值，进入信号跟踪阶段。

如果最大值小于T ，则表明信号未捕获，通过控制逻辑改变多普勒搜索单元，重复上述过程．若有先验的多普勒频移量，可以使搜索从最接近先验值的那个搜索单元开始，从而减小搜索时间。

在基于FFT 伪码并行搜索的过程中，多普勒搜索步进单元的选取很重要，步进单元选的较小，对弱信号的捕获性能较好，但会增加捕获时间；步进单元步长选的过大，会使相关峰值降低，特别不易捕获到低信噪比的信号。

因此多普勒搜索步进量的选取需要折中考虑。

用FFT 方式得到的相关值也受伪码相位误差和多普勒频移变化量的影响。

图6 码域并行搜索结果图在原理上，步进相关法和循环相关法是相同的，最后都是实现了每一个搜索单元的相关累加和平方律检波过程，所以它们的检测原理和检测性能是通用的，而检测时间不同，循环相关算法的捕获时间要远小于步进相关算法。

2.2.3搜索步长及搜索空间确定由上节分析可知，捕获过程的频率搜索步长与时间有关系，通常要求频率搜索步长满足23frqstep cohf T ≤，C/A 码相位的搜索步长12castep p ≤码片。

搜索空间则由接收机载体与卫星相对运动引起的多普勒和本地振荡器的频率稳定度共同决定。

通常GPS 接收机的本地振荡器的稳定度为571010-- ，对于我们实验室设计的GPS 软件接收机，其前端是基于GP2010射频模块设计的，使用的10MHz 的晶振，其稳定度达到2ppm ，射频信号（1575.42MHz ）经下变频变频到4.309MHz 的模拟中频信号，等效晶振倍频了157倍，即模拟中频信号的中心频率由于本振时钟源的不稳定因素变化范围为1021573140±⨯⨯=±Hz ，加上由于卫星、接收机相对运动引起的多普勒变化范围为±10KHz，所以搜索空间为±KHz。

13.2。