它们的夹角为120°点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OC=xOA+yOB,其中x , y € R ,则x + y 的最大值是 二、解答题：（本大题共6小题，共计90 分）海州高级中学2019学年度第二学期期中考试高一数学试题2019-4-291.已知角a 的终边经过点 Q （1 , J 3），则si n ot= 1 2.已知 tan a = —，贝U sin a cos ot = 3 3.已知向量 a = (1, — 2), b = (2 , 1),贝U ( a + 2 b ) a = 4. 在（0,2兀）内，使得|si nxlACOSx 成立的x 的取值范围为 5. 1 - 已知 cos (兀一a )=--,贝y sin(——+a )= 4 2 6. 已知 a = (cosot , sin a ) , b = (cos P , sin P ),若 a // b , 且 c = ( cos(a — P ) , 1 +sin(ot - P )),则| c | = 7.2 2 2已知向量 a , b 满足 | a | +| b | =|a -b | =25,则| a + b |= 8. 已知△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD =2DB , CD = X AB + y AC ，贝U x + y =9. 把函数f （x ）=sin （2x+=）的图像向右平移 二个单位，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的4 8（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为 ______________________ ;□ 兀10.函数f(x)=J 3sin X + sin(3+x)在x € R 上的最小值为 1 11.若 A 是^ ABC 的一个内角，且 sin A cos A = -一，贝U cosA-sin A = 812.实数 x , y 满足 tan X = x , tan y = y ,且| x |丰 | y |,则sin(x- y) sin(x + y) _X- y 13.已知 tana 4 5 兀 =—,sin(a + P )=—,且a 忘(0 , =) , P 忘 3 13 2兀 才）14.如右图所示 ,给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ,（I ）证明：a + b 与a — b 互相垂直;(n)当 | J 3 a + b 冃 a - b |,求角 a15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角 a , P , 相交于A 、B 两点，已知A 、B 的纵坐标分别为 —,- 10 5(I)求 tan( P -a )的值; （n ）求a + P 的值.=116.已知a 是第二象限角, 3兀 sin(——-a ) cos(2兀一a ) tan (兀一ot ) f G )= c 2 — cos (-兀-a ) (I)化简 f (a )； 兀 1(n)若 sin(——a )= 一一，求 f (a )的值.2 217. 如图，在Rt △ ABC 中，已知斜边 Q问PQ 与BC 的夹角9取何值时, 18.设平面上向量 a = (cos a , si n ot )19.已知函数 f （X ）= Acos （x +W ） （ A A O , |W |<-）,当x € R 时，函数最大值为1,其图像过点 1性,寸(I)求 f (x); （n ）求f （x ）的单调递增区间; （川）若 f （―工—X ）+2f （X -上）f （x +二）=a 有实数解，求实数 a 的取值范围. 12 3 6 20.在锐角△ ABC 中，内角 A , B , C 满足 tanA - tanB 出(1+tanA ・tanB). 3 (I)若V 6 + 丿2sin A = -------- ，求角B ；4 (n)已知向量 m = (sin A , cos A), n = (cos B , sin B),求 | 3 m — 2 n | 的取值范围.江苏省海州高级中学期中考试高一数学试题参考答案及评分标准填空题:解答题:3T< P <—••• 0 " + P c 兀2(n) cosG = —1 •: a 是第二象限角si n a =毎 2 2解二：如图建立直角坐标系，设 A(0, 0) , B(b, 0) , C(0, c), P(x, y) , Q( — x, — y)|PQF2a,|BCFa , ••• BP = (x-b , y),CQ = (-x , - y-c)• BP CQ = -x(x-b)中 y(-y -c) = —(x 2+ y 2) +bx-cyBC=(-b,c), PQ=(-2x,-2y)15. 解: O A (也 10务，B (4,|)tana =1, tan P =-7 二 tan(P -a )41717(n) tan© + P )1+3』4 7 1 3 -+ 7 4 1 3 X —7 4 =1 31 16.解: (I) fw)=—cos -cos -(—ta何=cos 「tan 八Sincecosa 17. 7分解一:QAyBP CQ 的值最大，最大值为 0.7分•••「21. 2. 103. 5 5.6. 427. 5 8. 09. f (X)= S i rx10. — 2 11.-7512.6313. ——14.JICQA2 分xPXcos' JC FQ | BC M PQ | 2bx — 2cy bx —cya 2a--- ----- 2 2•- BP CQ = —a +a cos 日•••当cose =1即0 =0 （ PQ 与BC 方向相同）时,2 218. (I)证明：•••( a + b )•( a - b )= a — b = 1- 1 = 0••• sinA=^^ , 0°<A<90 ….cosA = ^^ 44sin B =s in (A - 30 J = sin Acos30° —cosAsi n30 J 6 + 寸2V 376 1X.—(n)解：|73 a + b |2=| a - 73 b |2/. 3a 2+2j 3 a”b + b 2 = a-2J3 a ”b+ 3b 2•- 4^5 a b = 0 •- a b = 011分並-COS G 1=0273••• tana =—— (14)分316分兀兀1 19.解：(I) A =1, f(X)=cos(x +W ) , f (二)=cos (二 +W ) = -—3 32... 2 '分”巧兀J T 门咔3 •••_ _•••f(X ^cos(^-)兀(n) 2k 兀一兀 <x +— <2k 兀，2k ；i3兀< X <2k ；i3•单调递增区间为［2k 兀-32心 兀--]3(k€ Z )兀兀(川) a = cos( — 一一x +—)+2cos(x12J兀 =cos (一 一 X) - 2 sin X cos x = 4 兀 JI——(sin X + COSX)-2sin xcosx 2 10分令 t =sin X + cosx = V 2 sin(x + —) 4 •/x € R ••• 一72<t <72 ••• 2sinxcosx=t 2-1 12分• a 玉t -t 2+1 2 丿2、2亠9 ）8 16分20.解：(I) tan A —tanB1 +tan Atan B ••• tan (A - B) •/ 0°c Ac90° , 0°vB<90。
•-90°c A -B c90 • A-B =30°BP CQ 的值最大，最大值为 0.••( a + b )丄(a 一 b )r<22•/ 0°< B c90 B= 45°X)••• sin 75o = sin(45o+303=sin4^cos3^ + cos4^sin 30*JI 決邑+昱丄=晶+血 2 2 2 2 4••• sin A=sin75。
•/ 0o<A<90。
.• A = 75。
.• B=A -30o=45。
2 2 2 (n) | 3 m —2 n | =9 m -12 m n + 4 n =9+4-12(si nAcosB +cosAs in B) =13 -12sin(A + B) =13 -12sin(2B +30。
) 12分 ••• 30°c2B +30。
<150。
•/ A = B +30。
<90。
••• 0°c B c 60。
1 2 L •- <si n(2B +30m<1 •••1<|3 m- 2 n | <7 • 1<|3 m- 2 n |vj 7216分。