电磁感应单杆模型1．如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中（磁场足够大），磁场的磁感应强度为B ，点a 、b 是U 形导线框上的两个端点。

水平向右恒力F 垂直作用在金属棒MN 上，使金属棒MN 以速度v 向右做匀速运动。

金属棒MN 长度为L ，恰好等于平行轨道间距，且始终与导线框接触良好，不计摩擦阻力，金属棒MN 的电阻为R 。

已知导线ab 的横截面积为S 、单位体积自由电子数为n ，电子电量为e ，电子定向移动的平均速率为v ʹ。

导线ab 的电阻为R ，忽略其余导线框的电阻。

则，在t 时间 A ．导线ab 中自由电子从a 向b 移动 B ．金属棒MN 中产生的焦耳热Q =FLC ．导线ab 受到的安培力大小F 安=nSLev ʹBD ．通过导线ab 横截面的电荷量为BLvR2．如图所示，足够长的光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度B ＝2.0T ，方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab 长L ＝0.2 m （与导轨的宽度相同，接触良好），其电阻r ＝1.0 Ω，导轨电阻不计。

当导体棒紧贴导轨匀速下滑时，两只均标有“3V ，1.5 W ”字样的小灯泡恰好正常发光。

求： （1）通过导体棒电流的大小和方向； （2）导体棒匀速运动的速度大小。

3.如图所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有 一阻值R =3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L =1 m 。

整个装置处于磁感应强度B =2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。

质量m =1kg 的金属棒ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r =1Ω，电路中其余电阻不计。

金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。

不计空气阻力影响。

已知金属棒ab 与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g =10m/s 2。

⑴求金属棒ab 沿导轨向下运动的最大速度v m ；⑵求金属棒ab 沿导轨向下运动过程中，电阻R 上的最大电功率P R ；⑶若从金属棒ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻R 上产生的焦耳热总共为1.5J ，求流过电阻R 的总电荷量q 。

MNBbaFv××aB bBRθθMNPQab4．（12分）如图所示，光滑轨MN 、PQ 在同一水平面平行固定放置，其间距d =1.0m ，右端通过导线与阻值R =2.0Ω的电阻相连，在正方形区域CDGH 有竖直向下的匀强磁场. 一质量m =100g 、阻值r =0.5Ω的金属棒，在与金属棒垂直、大小为F=0.2N 的水平恒力作用下，从CH 左侧x =1.0m 处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动. 不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触. 求： （1）匀强磁场磁感应强度B 的大小；（2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R 所产生的焦耳热；（3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F ，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由.5．如图15所示，M ′MNN ′为放置在粗糙绝缘水平 面上的U 型金属框架，MM ′和NN ′相互平行且足够长，间距l =0.40m ，质量M =0.20kg 。

质量m =0.10kg 的导体棒ab 垂直于MM ′和NN ′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计。

整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B =0.50T 。

t =0时，垂直于导体棒ab 施加一水平向右的恒力F =2.0N ，导体棒ab 从静止开始运动；当t =t 1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v 1=6.0m/s ；经过一段时间，当t =t 2时，导体棒ab 的速度v 2=12.0m/s ；金属框架的速度v 3=0.5m/s 。

在运动过程中，导体棒ab 始终与MM ′和NN ′垂直且接触良好。

已知导体棒ab 的电阻r =0.30Ω，框架MN 部分的阻值R =0.10Ω，其余电阻不计。

设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2。

求： （1）求动摩擦因数μ；（2）当t =t 2时，求金属框架的加速度； （3）若在0~t 1这段时间，MN 上产生的热量Q =0.10J ，求该过程中导体棒ab 位移x 的大小。

6.（12分）如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 。

导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B 。

金属导轨的上端与开关S 、定值电阻R 1和电阻箱R 2相连。

不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g 。

现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放。

（1）判断金属棒ab 中电流的方向；（2）若电阻箱R 2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h 时，速度为v ，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q ；图15HMCDFRPQG dx（3）当B =0.40T ，L =0.50m ，37°时，金属棒能达到的最大速度v m 随电阻箱R 2阻值的变化关系，如图2所示。

取g = 10m/s 2，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。

求阻值R 1和金属棒的质量m 。

7．（10分）如图所示，U 形导线框MNQP 水平放置在 磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为L ＝0.5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的质量m =0.1kg,电阻r =1.0Ω，接在NQ 间的电阻R =4.0Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计。

若导体棒在水平外力作用下以速度ν=2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦。

求：（1）通过导体棒ab 的电流大小和方向；（2）电压表的示数；（3）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒的运动的过程中，回路中产生的热量。

8．（8分）如图15所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。

一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。

金属杆ab 有大小为I 的电流。

已知重力加速度为g 。

（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab 和导轨之间的摩擦，金属杆ab 静止在轨道上，求磁感应强度的大小；（2）若金属杆ab 静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。

试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件； （3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab 与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

欲使金属杆ab 静止，则磁感应强度的最大值是多大。

=α图15θPN ba QMVMNRF Ba2.060 30R 2/ΩSR 2R 1P MNααQ a B图2图1bv m /(m ·s -1)9．（8分）如图13所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为=30的绝缘斜面上，两导轨间距为L =20cm 。

一根质量为m =10g 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。

已知电源电动势E =12V ，阻r =1.0，电阻R =11。

g 取10m/s 2，忽略金属导轨和金属杆ab 的电阻。

求： （1）通过金属杆ab 的电流；（2）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab 和导轨之间的摩擦，金属杆ab 静止在轨道上，求磁感应强度的大小；（3）如果金属杆ab 与导轨之间有摩擦，且动摩擦因数=0.20。

若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使杆ab 静止，所加匀强磁场方向垂直斜面向下，则磁感应强度B 的大小应满足什么条件。

10．（12分）如图22所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨MN 、PQ 固定于水平面，导轨间距d =0.40m ，一端与阻值R =0.15Ω的电阻相连。

导轨间x ≥0一侧存在一个方向与导轨平面垂直的磁场，磁感应强度沿x 方向均匀减小，可表示为0.50(4)(T)B x =-。

一根质量m =0.80kg 、电阻r =0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。

棒在外力作用下从x =0处以初速度v 0=0.50m/s 沿导轨向右运动。

已知运动过程中电阻上消耗的功率不变。

（1）求金属棒在x =0处时回路中的电流； （2）求金属棒在x =2.0m 处速度的大小； （3）金属棒从x =0运动到x =2.0m 的过程中：a ．在图23中画出金属棒所受安培力F A 随x 变化的关系图线；b ．求外力所做的功。

11．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面，相距为L 。

一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。

轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动。

请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt ，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等。

图22 图23图13 θPN baQM R FBR MNQPba图1（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E 、阻为r 的电源和一阻值未知的电阻。

闭合开关S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率。

（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。

电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1。

求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

tU 1t 1 O图4UE BM NQ Pba图2SBMNQPa图3C。