偏度（Skewness） 统计学上的定义和计算公式
定义：偏度也是描述数据分布形态的，它 是描述某变量取值分布对称性的统计量。
这个统计量是与正态分布相比较的量，偏 度为0表示其数据分布形态与正态分布偏度x相 同；偏度大于0表示正偏差数值较大，为正偏 或右偏，即有一条长尾巴拖在右边；偏度小于 0表示负偏差数值大，为负偏或左偏，有一条 长尾拖在左边。而偏度的绝对值数值越大表示 分布形态的偏ห้องสมุดไป่ตู้程度越大。
总体平均数：若一组数据X1，X2，…，XN， 代表一个大小为N的有限总体，则其总体平均 数为
样本平均数：若一组数据x1，x2，…，xn， 代表一个大小为n的有限样本，则其样本平均 数为
中位数（Median） 统计学上的定义和计算公式
定义：把一组数据按递增或递减的顺序排 列，处于中间位置上的变量值就是中位数。它 是一种位置代表值，所以不会受到极端数值的 影响，具有较高的稳健性。 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于 ①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定 数值；③资料分布不明等。
25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40
负偏态分布： 长尾向左延伸 左偏态
45
50
肌红蛋白含量(ug/mL)
图2-2 59名链球菌咽喉炎患者的潜伏期(h)
图2-3 101名正常人的血清肌红蛋白含量
峰度（Kurtosis） 统计学上的定义和计算公式
定义：峰度是描述某变量所有取值分布形 态陡缓程度的统计量。这个统计量是与正态分 布相比较的量，峰度为0表示其数据分布与正 态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示比正 态分布高峰要更加陡峭，为尖顶峰；峰度小于 0表示比正态分布的高峰要平坦，为平顶峰。
基本概念再复习
变量的类型
变量的尺度：
定类 变量：只能计次 b 定序 变量：计次、排序 c 定距 变量：计次、排序、加减 d 定比 变量：计次、排序、加减、乘除
a
基本概念再复习
变量的类型 连续型变量（定距/定比型）---取值范围是 一个区间，连续取值 离散型变量---取值范围是有限个值或一个数 列构成。

集中趋势指标
数值平均数、中位数、众数
离散趋势指标
全距、标准差、四分位数
分布特征：偏度峰度
正态分布与非正态分布
图 2 -4
频 数 分 布 逐 渐 接 近 正 态 分 布 示 意
25
20 频数
15
10
正态分布：中间高、 两边低、左右对称
0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 1.90
Spss应用实例
Frequencies：特色是产生频数表，对分类 资料和定量资料都适用 Descriptives：适用于服从正态分布的定量 资料 Means：适用于某一变量的分组描述
概述：统计学知识回顾 集中趋势指标 离散趋势指标 SPSS应用实例

基本概念回顾
参数和统计量 参数：刻画总体特征的指标称为总体参数。

用来确定某一分布的特征；如总体均数 往往是未知的

统计量：刻画样本特征的指标称为统计量。
由观察资料计算出来的量；可以用来近似的反映 总体参数

统计的任务：由样本估计总体，由样本统计 量估计总体参数
方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）
统计学上的定义和计算公式
定义：方差是所有变量值与平均数偏差平 方的平均值，它表示了一组数据分布的离散程 度的平均值。标准差是方差的平方根，它表示 了一组数据关于平均数的平均离散程度。方差 和标准差越大，说明变量值之间的差异越大， 距离平均数这个“中心”的离散趋势越大。
分布特征：偏度峰度

集中趋势指标
统计上使用平均数（average）这一指标体系
来描述一组变量值的集中位置或平均水平。
算术平均数 数值平均数 调和平均数 几何平均数 平均数 幂平均数
众数
位置平均数
中位数
平均数（Mean）
统计学上的定义和计算公式
•定义：均值（平均值、平均数）表示的是某 变量所有取值的集中趋势或平均水平。 •例如，学生某门学科的平均成绩、公司员工 的平均收入、某班级学生的平均身高等。 计算公式如下。
表示分类情况的离散型变量又称为分类变量 无序变量(名义型)：两分类和多分类如性别，也
可用数字进行编码，但没有大小关系。 有序变量（定序型）：取值为互不相容的类 别，而且在研究背景下有等级顺序，如经济收 入（低，中，高）

集中趋势指标
数值平均数、中位数、众数
离散趋势指标
全距、标准差、四分位数
四分位数（Quartiles）
z定义：四分位数是将一组个案由小到大（或 由大到小）排序后，用3个点将全部数据分为 四等份，与3个点上相对应的变量称为四分位 数，分别记为Q1（第一四分位数）、Q2（第二 四分位数）、Q3（第三四分位数）。 z其中，Q3到Q1之间的距离的一半又称为四分 位差(内距），记为Q。四分位差越小，说明中 间的数据越集中；四分位差越大，则意味着中 间部分的数据越分散。 z四分位差不受极值的影响，主要用于测度顺 序数据的离散程度。

集中趋势指标
数值平均数、中位数、众数
离散趋势指标
全距、标准差、四分位数
全距（Range） 极差 统计学上的定义和计算公式
定义：全距也称为极差，是数据的最大值 与最小值之间的绝对差。在相同样本容量情况 下的两组数据，全距大的一组数据要比全距小 的一组数据更为分散。 计算公式：最大值－最小值。
第3章 统计描述
SPSS基本统计分析是进行其他统计分析的 基础和前提。通过基本统计方法的学习，可以 对要分析数据的总体特征有比较准确的把握， 从而有助于选择其他更为深入的统计分析方法。 本章主要介绍如何在SPSS中进行平均数、 中位数、众数、方差、百分位、频数、峰度、 偏度等基本统计描述的操作。
主要内容
5
0
血 清 甘 油 三 酯 (mmol/L)
正偏态分布： 长尾向右延伸 右偏态
病例数
图 2-1 160名 正 常 成 年 女 子 的 血 清 甘 油 三 酯 的 频 数 分 布 图
18 16 14 12 人数 10 8 6 4 2 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 潜伏期(h)