第四章凸轮机构设计（4学时）1．教学目标1）了解凸轮机构的分类及应用；2）了解推杆常用运动规律的选择原则；3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题；4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。

2．教学重点和难点1）推杆常用运动规律特点及选择原则；2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系；难点：“反转法原理”与压力角的概念。

3．讲授方法：多媒体课件第四章凸轮机构4．1 凸轮机构的特点和分类4．2 从动件常用的运动规律一、凸轮机构的组成和应用组成凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个部分所组成。

运动规律凸轮机构可以将主动件凸轮的等速连续转动变换为从动件的往复直线运动或绕某定点的摆动，并依靠凸轮轮廓曲线准确地实现所要求的运动规律。

特点优点是：只要正确地设计凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任意给定的运动规律，且结构简单、紧凑、工作可靠。

缺点是：凸轮与从动件之间为点或线接触，不易润滑，容易磨损。

因此，凸轮机构多用于传力不大的控制机构和调节机构二、凸轮机构的分类1、按凸轮的形状分(l)盘形凸轮也叫平板凸轮。

这种凸轮是一个径向尺寸变化的盘形构件，当凸轮l绕固定轴转动时，可使从动件在垂直于凸轮轴的平面内运动(2)移动凸轮当盘形凸轮的径向尺寸变得无穷大时，其转轴也将在无穷远处，这时凸轮将作直线移动。

通常称这种凸轮为移动凸轮。

(3)圆柱凸轮凸轮为一圆柱体，它可以看成是由移动凸轮卷曲而成的。

曲线轮廓可以开在圆柱体的端面也可以在圆柱面上开出曲线凹槽。

2、按从动件的形式分(l)尖顶从动件结构最简单，而且尖顶能与较复杂形状的凸轮轮廓相接触，从而能实现较复杂的运动，但因尖顶极易磨损，故只适用于轻载、低速的凸轮机构和仪表中。

(2)滚子从动件在从动件的一端装有一个可自由转动的滚子。

由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，故磨损较小，改善了工作条件。

因此，可用来传递较大的动力，应用也最广泛。

(3)平底从动件从动件一端做成平底(即平面)，在凸轮轮廓与从动件底面之间易于形成油膜，故润滑条件较好、磨损小。

当不计摩擦时，凸轮对从动件的作用力始终与平底垂直，传力性能较好，传动效率较高，所以常用于高速凸轮机构中。

但由于从动件为一平底，故不适用于带有内凹轮廓的凸轮机构。

三、基本概念1、基圆：以凸轮轮廓最小半径r b所作的圆2、推程：从动件经过轮廓AB段，从动件被推到最高位置3、推程角：角δ0，这个行程称为，δ2称为4、回程：经过轮廓CD段，从动件由最高位置回到最低位置；5、回程角：角δ26、远停程角：角δ17、近停程角：角δ3二、凸轮与从动件的关系凸轮的轮廓机构取决于从动件的运动规律，从动件的运动规律取决于工作要求。

四、从动件的运动规律1．等速运动规律当凸轮作等角速度旋转时，从动件上升或下降的速度为一常数，这种运动规律称为等速运动规律。

图7—8 等加速等减速运动规律位移曲线 位移曲线(S —δ曲线)若从动件在整个升程中的总位移为 h ，凸轮上对应的升程角为δ0，那么由运动学可知，在等速运动中，从动件的位移S 与时间t 的关系为： S ＝v ·t 凸轮转角δ与时间t 的关系为：δ＝ω·t 则从动件的位移S 与凸轮转角δ之间的关系为:v 和ω都是常数，所以位移和转角成正比关系。

因此，从动件作等速运动的位移曲线是一条向上的斜直线。

从动件在回程时的位移曲线则与下图相反，是一条向下的斜直线。

（2）等速运动凸轮机构的工作特点由于从动件在推程和回程中的速度不变，加速度为零，故运动平稳；但在运动开始和终止时；从动件的速度从零突然增大到v 或由v 突然减为零，此时，理论上的加速度为无穷大，从动件将产生很大的惯性力，使凸轮机构受到很大冲击，这种冲击称刚性冲击。

随着凸轮的不断转动，从动件对凸轮机构将产生连续的周期性冲击，引起强烈振动，对凸轮机构的工作十分不利。

因此，这种凸轮机构一般只适用于低速转动和从动件质量不大的场合。

2．等加速、等减速运动规律当凸轮作等角速度旋转时，从动件在升程(或回程)的前半程作等加速运动，后半程作等减速运动。

这种运动规律称为等加速等减速运动规律。

(1)位移曲线(S —δ曲线)由运动学可知，当物体作初速度为零的等加速度直线运动时，物体的位移方程：在凸轮机构中，凸轮按等角速度ω旋转，凸轮转角δ与时间t 之间的关系为 t=δ/ω则从动件的位移S 与凸轮转角δ之间的关系为：式中a 和ω都是常数，所以位移s 和转角δ成二次函数的关系，所以，从动件作等加速等减速运动的位移曲线是抛物线。

因此，从动件在推程和回程中的位移曲线是由两段曲率方向相反的抛物线连成。

(2)等加速等减速运动凸轮机构的工作特点 从动件按等加速等减速规律运动时，速度由零逐渐增至最大，而后又逐步减小趋近零，这样就避免了刚性冲击，改善了凸轮机构的工作平稳性。

因此，这种凸轮机构适合在中、低速条件下工作。

凸轮轮廓线（曲线）设计在合理地选择了从东件运动规律以后，结合一些具体地条件可以进行凸轮轮廓地设计。

根据选定δω⋅=vs 221at s =222δωa s =的推杆运动规律来设计凸轮具有的廓线时，可以利用作图法直接绘制出凸轮廓线，也可以用解析法列出凸轮廓线的方程式，定出凸轮廓线上各点的坐标，或计算出凸轮的一系列向径的值，以便据此加工出凸轮廓线。

用图解法设计凸轮廓线，简单易行，而且直观，但误差较大，对精度要求较高的凸轮，如高速凸轮、靠模凸轮等，则往往不能满足要求。

所以，现代凸轮廓线设计都以解析法为主，其加工也容易采用先进的加工方法，如线切割机、数控铣床及数控磨床来加工。

但是，图解法可以直观地反映设计思想、原理。

所以从教学角度，本节我们主要介绍图解法，并简单介绍解析法。

但是，不论作图法还是解析法，其基本原理都是相同的。

所以我们下面首先介绍一下凸轮廓线设计方法的基本原理一．凸轮廓线设计方法的基本原理为了说明凸轮廓线设计方法的基本原理，我们首先对已有的凸轮机构进行分析。

如图4-10所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构，当凸轮以角速度ω绕轴心O 等速回转时，将推动推杆运动。

图b 所示为凸轮回转ϕ角时，推杆上升至位移s 的瞬时位置。

现在为了讨论凸轮廓线设计的基本原理，设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度（ω-），使其绕凸轮轴心O 转动。

根据相对运动原理，我们知道凸轮与推杆间的相对运动关系并不发生改变，但此时凸轮将静止不动，而推杆则一方面和机架一起以角速度ω-绕凸轮轴心O 转动，同时又在其导轨内按预期的运动规律运动。

由图C 可见，推杆在复合运动中，其尖顶的轨迹就是凸轮廓线。

利用这种方法进行凸轮设计的称为反转法，其基本原理就是理论力学中所讲过的相对运动原理。

二．用作图法设计凸轮廓线针对不同形式的凸轮机构，其作图法也有所不同。

我们以三类推杆形式给予分别介绍，同学们要注意理解三类机构设计的异同之处。

1．对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构若已知凸轮的基圆半径mm r b 25=，凸轮以等角速度ω逆时针方向回转。

推杆的运动规律如表4-1所示。

利用作图法设计凸轮廓线的作图步骤如下：（1）选取适当的比例尺l μ，取b r 为半径作圆；（2）先作相应于推程的一段凸轮廓线。

为此，根据反转法原理，序号 凸轮运动角（ϕ） 推杆的运动规律1 ο120~0 等速上升mm h 20=2οο150~120推杆在最高位置不动 3 οο210~150 等速下降mm h 20=4 οο360~210推杆在最低位置不动图 4-10将凸轮机构按ω-进行反转，此时凸轮静止不动，而推杆绕凸轮顺时针转动。

按顺时针方向先量出推程运动角ο120，再按一定的分度值（凸轮精度要求高时，分度值取小些，反之可以取小些）将此运动角分成若干等份，并依据推杆的运动规律算出各分点时推杆的位移值S 。

考试中，由于学生可以用量角器进行分度，所以角度可取任意值。

作图步骤要写清楚。

本题中取分度值为ο15（教材上为ο12，为作图方便我们分为ο15），据运动规律可求各分点时推杆的位移S 如表（8-2）。

（3）确定推杆在反转运动中所占据的每个位置。

为此，根据反转法原理，从A 点开始，将运动角按顺时针方向按ο15一个分点进行等份，则各等份径向线01，02，……08即为推杆在反转运动中所依次占据的位置。

升程：ϕ 015 30 45 60 75 90 105 120 s5 10 15 20 降程：ϕ 015 30 45 60 s2015105（4）确定出推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。

根据表中所示数值s ，沿径向等分线由基圆向外量取，得到’‘、、821'K 点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。

（5）用光滑曲线连接'8→A ，即得推杆升程时凸轮的一段廓线。

（6）凸轮再转过ο30时，由于推杆停在最高位置不动，故该段廓线为一圆弧。

以O 为圆心，以'8O 为半径画一段圆弧''98。

（7）当凸轮再转过ο60时，推杆等速下降，其廓线可仿照上述步骤进行。

（8）最后，凸轮转过其余的ο150时，推杆静止不动，该段又是一段圆弧。

按以上作图法绘制的光滑封闭曲线即为凸轮廓线，如图4－11所示。

对于其它类型的凸轮机构的凸轮廓线设计，同样可根据如上所述反转法原理进行。

接下来，我们主要讨论其各自的特点及设计时要注意的问题。

2．对心直动滚子推杆盘形凸轮机构图4-11对于这种类型的凸轮机构，由于凸轮转动时滚子（滚子半径T r ）与凸轮的相切点不一定在推杆的位置线上，但滚子中心位置始终处在该线，推杆的运动规律与滚子中心一致，所以其廓线的设计需要分两步进行。

（1）将滚子中心看作尖顶推杆的尖顶，按前述方法设计出廓线0β，这一廓线称为理论廓线。

（2）以理论廓线上的各点为圆心、以滚子半径T r 为半径作一系列的圆，这些圆的内包络线β即为所求凸轮的实际廓线，如图4－12所示。

3．对心直动平底推杆盘形凸轮机构在设计这类凸轮机构的凸轮廓线时，也要按两步进行：（1）把平底与推杆轴线的交点B 看作尖顶推杆的尖顶，按照前述方法，求出尖顶的一系列位置，将其连成曲线，即为凸轮的理论廓线。

（2）过以上各交点B 按推杆平底与推杆轴线的夹角作一系列代表平底的直线，这一系列位置的包络线即为所求凸轮的实际廓线。

求出凸轮廓线后，根据平底推杆的一系列位置，选择出推杆平底的最小尺寸不应小于m ax l 的两倍。

如图4-13。

其它类型的凸轮机构，其廓线的作图法和步骤与前述方法相同，请同学下去自己学习。

三．凸轮廓线设计的解析法对于精度较高地高速凸轮、检验用的样板凸轮等需要用解析法设计，以适合数控机床加工。

在研究过凸轮廓线设计的作图法之后，接下来我们就利用如图4-15所示的偏置滚子直动推杆盘形凸轮机构，介绍解析方法。