2 1 (1 m2 ) ( p p ) m y u p pu 2
关于 n 和 m 取值的说明： 1. 上游面拉应力控制（不产生拉应力）
1 (1 n ) y p n
2
要求
2
2 (1 n ) y p n 0 2
③坝体不同材料对坝体应力的影响 坝体外部材料弹模越高，坝踵越易出现拉应力。
④纵缝对坝体应力的影响
⑤分期施工对坝体应力的影响
分期施工，对坝踵应力不利。 降低二期施工时的水位，对 改善坝体应力有利。 如采用有限单元法，可全过 程模拟实际施工过程和蓄水 过程。
印度柯伊那坝，斜板法两期加高，与下游坝面平行 瑞士大狄克桑斯坝，阶梯法四期加高，台阶上浇筑独立柱体
y 0 c 0 x r
a1 b1x c1x 2
1 1
x x
a b c 2 y y y x y x
1
x a2 b2 x c2 x2 d2 x3
边界条件
简化计算 (假定呈近似线性分布)
x a3 b3 x
评价：可用于验证其他方法的精确性，有重要价值。
c.弹性理论差分法 该法力学模型严密，在数学解法上采用差分格式，是一 种近似的方法。
评价：要求方形网格，对复杂边界适应性差。
d.弹性理论的有限单元法
与差分法相反，该法力学模型是近似的，数学解法是精确的，
网格可采用三角形单元、四边形单元或两者的组合。
评价：可处理复杂的边界条件，随着计算机的发展，单元可
划分得很细以模拟各种边界。目前大型或重要的工程 都需用该法计算，以了解坝体各部位的应力状态。
二、材料力学法 1、基本假定 ①坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性体 ②将坝体简化为固结在地基上的变截面悬臂梁；
③不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立
工作，横缝不传力； ④σy呈直线分布。
2、边缘应力计算
水平外力向上游为正，铅值向下为正；力矩逆时针为正；
正应力压为正，剪应力以拉伸对角线在一、三像限为正。
截面核心——水平截面宽度B的中间1/3
②边缘剪应力 (根据Fy=0)
上游面：
pds sin u dy y dx 0
dx dx p y dy dy
式中：ΣW、ΣM计入相应扬压力荷载。
有扬压力时边缘剪应力 (根据Fy=0)
上游面：
( p pu y )n
下游面：
( y pu p )m
有扬压力时水平向边缘正应力(铅垂截面上)（由Fx=0）
上游面：
2 ( p pu ) ( p pu x ) n y
0
' 1
即
n2 2 y p p sin u 2 (1 n )
u
越小，即n越小，越易满足。
2. 下游面压应力控制（不超过抗压强度）
1 (1 m ) y p m
2
2
p
要求
一般较小
1
即
(1 m2 ) 1 y [ ]
m 愈大愈不易满足，故从强度看，m 并不是越大越好（ ？）。
但是，m大对稳定有利。设计时协调好上述关系。
①σy的计算 ②τ 的计算
3、内部应力计算
在求得边缘应力后，根据假定 ，利用平衡条件推算坝体内部应 力。
③σx的计算
④坝内主应力计算
x x y y

y x
0 c 0
水平截面上的垂直正应力 剪应力 水平正应力 主应力
①水平截面上的边缘正应力(铅直向应力)
W 6 M y B B 2 W 6 M y B B 2 式中：
ΣW－作用于计算截面上全部荷载的垂直分量的总和; ΣM－作用于计算截面上全部荷载对截面垂直水流流向形心距的力矩总和； B－计算截面长度。
2 (1 n2 ) p n y
下游面：
p
2 2
1
(1 m ) 1 y p m

dx
u
y
有扬压力时边缘应力的计算(全截面线性分布) 铅直向应力（作用于骨架上的有效应力）
W 6 M y B B 2 W 6 M y B B 2
下游面：
2 ( p pu ) ( x p p ) m y u
有扬压力时边缘主应力 (Fy=0)
上游面：
1 (1 n ) y ( p pu )n 2 p pu
2 2
下游面：
施工期： ①坝体任何截面上的主压应力不大于混凝土的允许压应力。 ②在坝体的下游面，允许不大于0.2MPa的主拉应力。
•混凝土的容许应力
混凝土的容许压应力，根据其极限强度和相应的安全系数来 确定。混凝土的抗压安全系数在基本荷载组合下应不小于4； 在除地震荷载外的特殊组合情况下应不小于3.5。当坝体个别 部位对混凝土有抗拉强度要求时，抗拉安全系数应不小于4。 地震荷载是随时间变化、短暂作用的动荷载，由于在动荷 载作用下材料强度有一定提高，因此，在地震情况下，混凝 土的容许压应力可比静态情况下提高30%，并允许出现瞬时 拉应力，混凝土的抗拉安全系数不小于2.5。
第三节 重力坝的应力分析与强度校核
一、应力分析的目的和方法
1、目的
了解坝体内的应力分布情况，检验大坝在施工期和运行期 是否满足强度要求； 为布置坝身材料(如混凝土分区)提供依据； 为特殊部位的配筋提供依据，如孔口、廊道等部位的配筋； 为改进结构型式和科学研究提供依据；
2、分析方法 模型试验法
a y
b y x c
(
c )dx a1 b1 x c1x 2
1 6 P ( 2 ' 4 " ) T T 1 6 P c1 2 ( 3 ' 3 " ) T T
边界条件及 水平力平衡
b1
③坝内正应力
x x y y
( p y )n
下游面：
( y p )m
③水平向边缘正应力(铅垂截面上)（由Fx=0）
上游面：
dy dx pds cos u 0 x
dx p x dy 2 p ( p y )n
5、非荷载因素对坝体应力的影响
①地基变形对坝体应力的影响
在坝基面以上约（1/3~1/4）坝高范围内的应力分布与材料力学计算结果 差别较大
坝体和基岩的弹性模量之比在1~2的范围内较合适。
②地基不均匀对坝体应力的影响
坝体跨越不同弹模的岩体，应力将受到一定的影响； 当坝踵处的弹模高于坝趾处的弹模时，坝踵易出现拉应力。
" a3 x
b3
' x " x
B
④坝内主应力
求得把内各点的三个应力分量σy、τ、σx后，可根据材料 力学公式求得该点的主应力σ1、σ2和第一主应力方向φ1。
1 2
x y
2
(
y x 2
2
2 1 arc tan( ) , 1 2 )
6、强度指标 • 坝基面
运用期 ①在各种荷载组合下（地震荷载除外），坝踵垂直应力不应 出现拉应力，坝趾垂直应力应小于坝基容许压应力。
②在地震荷载作用下，坝踵、坝趾的垂直应力应符合水工建 筑物抗震设计规范的要求
施工期 下游坝基(坝趾)处允许有不大于0.1MPa的拉应力 。
• 坝
体
运用期： ①上游面的垂直应力不出现拉应力（计入扬压力）。 ②坝体最大主压力，不应大于混凝土的允许压应力值。 ③在地震荷载作用下，坝体上游面的应力控制标准符合 《水工建筑物抗震设计规范》(SL-203)的要求。 ④宽缝重力坝离上游面较远的局部区域，允许出现拉应力， 但不得超过混凝土的允许拉应力；溢流堰顶、廊道及底孔 洞周边出现拉应力时，宜配置钢筋。
坝内微元体受力状态
①坝内水平截面上的正应力
y a bx
根据σy在水平面上呈直线分布假定,a、b可由边界条件和边缘应力得到。
x 0,
y a ,
" y
W 6 M a B B2 " y
x B,
y a bB ,
' y
b
'y " y
yu Pu 0 x y
② 扬压力折线分布情况
将扬压力分解为一个全截面呈 梯形或三角形分布和一个在上游部 分呈局部三角形分布的图形。
求出局部三角形分布的扬压力( 渗透压力部分)引起坝体的应力，然 后在其作用的局部截面上对剪应力 和正应力进行修正。 将以上两部分扬压力所引起的 坝内应力叠加，即可求得折线分布 的扬压力所产生的坝内应力。
Байду номын сангаас
下游面：
2 x p ( y p )m
④边缘主应力
上游面：
(Fy=0)
1dx cosu cosu pdx sin u sin u y dx 0
2 p sin u y 2 2 1 (1 tg u ) y p tg u 2 cos u
B
M B3 12
② 坝内剪应力
a、b是y的函数
将 y a bx 代入微元体的平衡方程，可得剪应力τ沿x 轴呈二次抛物线分布。
x x y y
x
y 0 x c 0
y y
y y

c
a1 "
2
y x
式中φ1以顺时针方向为正，若σy>σx,自铅直线量取；