基本初等函数复习一、基础复习：1、a 的次方根： , x 叫a 的n 次方根根式的性质：(1)n n a )(= ,(),1+∈>N n n 且；（2）⎩⎨⎧=为偶数时当为奇数时当n a n a a nn|,|,2、分数指数幂与根式：=mna =-n a =1a =0a3、幂的运算性质：=⋅s r a a =÷s r a a =s r a )( =r ab )(4、指数式与对数式的互化：⇒=N a b5、对数的性质：（1）N （2）=1log a （3）=a a log6、对数恒等式：=Naa log=b a a log7、对数的运算法则：=⋅)(log N M a =)(log NMa =αM a log 8、换底公式：=b a log =b a log =n a b mlog 9、常用对数：=N 10log 自然对数：=N e log 10、幂、指、对函数函数的性质 二、典型例题： 1、指数、对数运算： 1、下列各式中，正确的是（ ）A ．100= B ．1)1(1=-- C ．74471aa=-D ．53531aa=-2. 计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ；3.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a4.已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．985.若a 、b 、c ∈R +，则3a =4b =6c ，则( )A ．bac111+=B ．b a c 122+=C ．b a c 221+= D ．ba c 212+=6. 若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a7、计算下列各式的值（1 （2）；21lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++8、设1245100,2()a b a b==+求的值.9、已知4(),01,42xx f x a =<<+且(1)()(1)f a f a +-求的值；1231000(2)()()()...()1001100110011001f f f f ++++求的值.说明：如果函数()xx f x a a=+，则函数()f x 满足()(1)1f x f x +-=2、指数函数、对数、幂函数的图像： （1）定义考察：1、下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列函数是指数函数的是（ ）A. x y 5=B. x y +=25C. x y 52⋅=D. 15-=x y（2）定点问题1．函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D2. 函数恒3()25x f x a -=+过定点 ( )A .(3 , 5)B .( 3, 7 )C .( 0, 1 )D .( 1, 0 ) 3.函数1log )()2(2+=-x x f 恒过定点___________ （3）图像问题1.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( )2如图中函数21-=xy 的图象大致是（ ）图3-73．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是（ ）4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<.5．图中所示曲线为幂函数n x y =在第一象限的图象，则1c 、2c 、3c 、4c 大小关系为 （ ）A.4321c c c c >>>B.3412c c c c >>>xyo 1Axyo1B xyo1Cxyo1Dxa =xby =xc y =xd y =yoC.3421c c c c >>>D.2341c c c c >>> 3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性 （1）单调性1、比较下列每组中两个数的大小0.30.4 1.3 1.60.3 1.3111(1)2.1_____2.1; (2)()_____(); (3)2.1_____()555-550.70.543(4)log 1.9_____log 2; (5)log 0.2_____log 2; (6)log 2_____log 42、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是 （ ）A ．1＜b ＜aB ．1＜a ＜bC ．0＜a ＜b ＜1D ．0＜b ＜a ＜1 3.设10<<a ，使不等式531222+-+->x x x x a a 成立的x 的集合是4.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 ( ) A.y=-xB.y=log 21xC.y=31x D.y=-x 2+2x+15.（1）函数)26(log 21.0x x y -+=的单调增区间是________（2）已知log (2)a y ax =-在[0,1]是减函数，则a 的取值范围是_________ 6．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）（A ）(0,1)（B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)77、 解下列不等式：（1）22332<-+x x ； （2）2332)21(2--+<x x x ； （3）)1,0(5213222≠>>-++-a a a a x x x x8.如果函数2()(1)x f x a R a =-在上是减函数，求实数的取值范围 9、求下列函数的单调区间。

（1）26171()()2x x f x -+=； （2）求函数25log (23)y x x =--的单调区间（2）奇偶性1．当1>a 时，函数11-+=x x a a y 是（ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数2 。

已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；3：已知函数1().21xf x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________。

4：已知函数3)21121()(x x f x +-=（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：0)(>x f 5、已知函数)10)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且，（1）求函数)()(x g x f +的定义域；（2）判断)()(x g x f +的奇偶性，并说明理由； （3）求不等式()()0f x g x +>的解集.6、已知xx x x x f --+-=10101010)(，①判断函数f(x)的奇偶性；②证明f(x)是定义域中的增函数；③求f(x)值域。

4、定义域、值域问题 1、求下列函数的定义域（1）1218x y -=； （2）y = （ 3）12log (32)y x =-； （4）y =2、求下列函数的值域（1）12,[1,4]x y x =-∈； (2) 23log ,[1,)y x x =+∈+∞；（3）已知函数)2lg(2a x x y ++=，①若定义域为Ｒ，求a 的取值范围；②若值域为R ，求a 的取值范围。

3、解下列不等式（1）11242x -<<；（2）0.70.7log (2)log (1)x x <-练习：设函数2,(0)()1,(0)x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，若0()2f x <，求0x 的取值范围4、()log ,[2,4](01)1a f x x x a a =∈<≠函数的最大值比最小值大，求实数的值练习：函数[0,1]x y a =在上的最大值与最小值的和为3，求函数13()[0,1]x y a=在上的最大值5、求函数1423[0,1]x x y +=++在区间上的最大值与最小值。

5、对数换底公式的应用1、已知3log log 4a b a ⋅=，求b 的值2：若56789log 6log 7log 8log 9log 10y =⋅⋅⋅⋅，则有（ ）（A ）y ∈（0，1） （B ）y ∈（1，2） （C ）y ∈（2，3） （D ）y ∈（3，4） 三、练习巩固： 1、计算下列各式的值：（1）(1log (3+； （2）2lg 5lg 2lg 50+•； （3）643log [log (log 81)]2、设1125100,a b a b==+求3、求下列函数的定义域：(1)y = （2）y =（3）311log (1)y x =--；（4）2log (1),(01)a y x a =-<≠；（5）(1)log (164)x x y +=-4、求下列函数值域：(1) 1()2,[1,2]3x y x =+∈-; (2) 22log (45)y x x =--5、求函数])8,1[(4log 2log 22∈⋅=x x x y 的最大值和最小值6、函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a ，求实数a 的值7、求下列函数的单调区间（1）228()2x x f x -++=；（2）)32(log )(24x x x f -+=；（3）223()(01)x x f x a a +-=<≠8、（1）2(1)log a y x -=是减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数20.5()log (3)[2,)f x x ax a =-++∞在区间上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）()log (2)[0,1]a f x ax a =-已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（4）已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，求实数a 的取值范围；9、log (27)log (41)(01)a a x x a x +>-<≠求不等式中的取值范围10、已知62()log ,f x x =求(8)f11、判断函数())f x x =的奇偶性12、已知函数1()log (01)1axf x a x+=<≠- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的的奇偶性；（3）求是不等式()0f x >的解集.。